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Newtonsche Gesetze: Trägheit, Kraft und Gegenkraft
Die drei Newtonschen Gesetze erklären, wann eine Bewegung gleich bleibt, wie eine resultierende Kraft sie verändert und warum Kräfte bei Wechselwirkungen paarweise auftreten. Du lernst außerdem, mit $F = m \cdot a$ zu rechnen und verschiedene Kraftsituationen sicher zu unterscheiden.
Hake ab, was du schon kannst — und komm am Ende hierher zurück!
Wann bleibt eine Bewegung unverändert?
Stell dir eine Kugel vor, die auf einer nahezu reibungsfreien Fläche rollt. Ohne eine resultierende äußere Kraft wird sie nicht von selbst langsamer: Sie bewegt sich geradlinig mit unveränderter Geschwindigkeit weiter.
Erstes Newtonsches Gesetz
Ein Körper bleibt in Ruhe oder bewegt sich gleichförmig geradlinig, solange die resultierende äußere Kraft null ist. Dieses Gesetz heißt auch Trägheitsgesetz.
Trägheit bedeutet, dass ein Körper seinen Bewegungszustand beibehält. Auch die Ruhe gehört dazu: Sie entspricht der Geschwindigkeit null.
Eine Geschwindigkeitsänderung kann zweierlei bedeuten:
- Der Betrag der Geschwindigkeit ändert sich: Ein Körper wird schneller oder langsamer.
- Die Richtung der Geschwindigkeit ändert sich: Ein Körper fährt beispielsweise durch eine Kurve.
Ein Fahrrad fährt auf ebener Straße mit konstanter Geschwindigkeit. Trotzdem muss die fahrende Person treten. Die Antriebskraft wirkt nach vorn, Reibungs- und Widerstandskräfte wirken nach hinten. Sind beide Seiten gleich groß, ist die resultierende Kraft null. Die Geschwindigkeit bleibt konstant – genau wie es das Trägheitsgesetz vorhersagt.
Konstante Geschwindigkeit bedeutet nicht, dass gar keine Kräfte wirken. Entscheidend ist, ob ihre resultierende Kraft, also ihre Gesamtkraft, null ist.
Wie verändert eine Kraft die Bewegung?
Wirkt eine resultierende Kraft, wird ein Körper beschleunigt. Beschleunigung bedeutet, dass sich Betrag oder Richtung seiner Geschwindigkeit ändert.
Zweites Newtonsches Gesetz
Bei konstanter Masse gilt für die resultierende Kraft $F$, die Masse $m$ und die Beschleunigung $a$:
$$F = m \cdot a$$
Die Beschleunigung zeigt in die Richtung der resultierenden Kraft.
Die Einheiten sind:
- Kraft $F$ in Newton ($\mathrm{N}$)
- Masse $m$ in Kilogramm ($\mathrm{kg}$)
- Beschleunigung $a$ in Meter pro Sekunde zum Quadrat ($\mathrm{m/s^2}$)
Dabei gilt:
$$1\,\mathrm{N} = 1\,\mathrm{kg} \cdot \mathrm{m/s^2}$$
Aus $F = m \cdot a$ folgen zwei wichtige Beziehungen:
- Bei gleicher Masse erzeugt eine größere resultierende Kraft eine größere Beschleunigung.
- Bei gleicher Kraft wird eine größere Masse weniger stark beschleunigt.
Ein Körper mit der Masse $30\,\mathrm{kg}$ wird mit $10\,\mathrm{m/s^2}$ beschleunigt.
- Gesucht ist die resultierende Kraft.
- Passende Gleichung: $F = m \cdot a$.
- Werte mit Einheiten einsetzen:
$$F = 30\,\mathrm{kg} \cdot 10\,\mathrm{m/s^2}$$
- Ausrechnen und Einheit zusammenfassen:
$$F = 300\,\mathrm{N}$$
Die resultierende Kraft auf den Körper beträgt also $300\,\mathrm{N}$.
Warum treten Kräfte paarweise auf?
Wenn zwei Körper miteinander wechselwirken, übt nicht nur der erste Körper eine Kraft aus. Auch der zweite Körper wirkt auf den ersten zurück.
Drittes Newtonsches Gesetz
Übt Körper A auf Körper B eine Kraft aus, so übt Körper B gleichzeitig eine gleich große, entgegengesetzt gerichtete Kraft auf Körper A aus. Dieses Gesetz heißt Wechselwirkungsprinzip oder Actio = Reactio.
Eine Schwimmerin drückt den Startblock nach hinten. Gleichzeitig drückt der Startblock die Schwimmerin mit gleich großer Kraft nach vorn. Die beiden Kräfte sind entgegengesetzt gerichtet, wirken aber auf verschiedene Körper.
Wechselwirkungskräfte heben sich nicht als Kräfte auf einen einzelnen Körper auf. Eine Kraft wirkt auf Körper A, die andere auf Körper B.
Wie bestimmst du die resultierende Kraft?
Auf einen Körper wirken oft mehrere Kräfte. Die resultierende Kraft ist ihre vektorielle Summe. Dabei zählen sowohl Betrag als auch Richtung.
In einer geraden Linie kannst du eine Richtung als positiv festlegen. Kräfte in Gegenrichtung erhalten dann ein negatives Vorzeichen.
Auf einen Schlitten wirken $80\,\mathrm{N}$ nach rechts und $50\,\mathrm{N}$ nach links. Wir wählen rechts als positive Richtung.
$$F_\mathrm{res} = 80\,\mathrm{N} - 50\,\mathrm{N} = 30\,\mathrm{N}$$
Die resultierende Kraft beträgt $30\,\mathrm{N}$ nach rechts. Daher beschleunigt der Schlitten nach rechts.
Wirken Kräfte in verschiedenen Richtungen, müssen ihre Richtungen bei der Addition berücksichtigt werden. Eine Kraft nach rechts und eine Kraft nach oben ergeben beispielsweise eine schräg nach rechts oben gerichtete resultierende Kraft.
Kräftegleichgewicht oder Wechselwirkungspaar?
Diese beiden Situationen sehen ähnlich aus, meinen aber etwas Verschiedenes.
| Frage | Kräftegleichgewicht | Wechselwirkungspaar |
|---|---|---|
| Wo wirken die Kräfte? | auf denselben Körper | auf zwei verschiedene Körper |
| Wie ist die resultierende Kraft für den betrachteten Körper? | null | muss für jeden Körper getrennt bestimmt werden |
| Beispiel | Antrieb und Widerstand am gleichförmig fahrenden Fahrrad | Fuß drückt Ball, Ball drückt Fuß |
Nutze beim Unterscheiden diese Entscheidungshilfe:
- Benenne zu jeder Kraft den ausübenden und den betroffenen Körper.
- Wirken beide Kräfte auf denselben Körper, können sie sich dort ausgleichen.
- Wirken sie auf verschiedene Körper und gehören zu derselben Wechselwirkung, bilden sie ein Actio-Reactio-Paar.
Ein Buch liegt ruhig auf einem Tisch.
- Die Erde zieht das Buch nach unten.
- Der Tisch drückt das Buch nach oben.
Diese beiden Kräfte wirken auf dasselbe Buch und können ein Kräftegleichgewicht bilden. Die Gegenkraft zur Kraft des Tisches auf das Buch ist dagegen die Kraft des Buches auf den Tisch. Dieses Paar wirkt auf zwei verschiedene Körper.
Wo gelten die Gesetze – und wo liegen ihre Grenzen?
Die Newtonschen Gesetze bilden die Grundlage der klassischen Mechanik. Die hier verwendete Gleichung $F = m \cdot a$ gilt für einen betrachteten Körper mit konstanter Masse und in einem Inertialsystem.
Inertialsystem
Ein Inertialsystem ist ein Bezugssystem, in dem ein kräftefreier Körper ruht oder sich gleichförmig geradlinig bewegt.
Reibungsfreie Situationen sind häufig Idealisierungen. In Alltagssituationen wirken meist Reibung oder Luftwiderstand. Diese Kräfte dürfen bei der Bestimmung der resultierenden Kraft nicht einfach weggelassen werden.
Bei Systemen mit veränderlicher Masse, beispielsweise einer Rakete mit Treibstoffausstoß, reicht die einfache Betrachtung eines unveränderten $m$ nicht aus. Dann ist eine allgemeinere Impulsbetrachtung nötig. Der Impuls eines Körpers ist bei konstanter Masse durch $p = m \cdot v$ beschrieben.
Auch in der Relativitätstheorie und der Quantenmechanik gelten die Newtonschen Gesetze nicht uneingeschränkt.
Karteikasten
Überlege zuerst selbst und drehe die Karte anschließend zum Prüfen um.
Alles auf einen Blick
- Newtonsche Gesetze
- Erstes Gesetz
- Keine resultierende Kraft: Geschwindigkeit bleibt konstant
- Zweites Gesetz
- Resultierende Kraft: $F=m\cdot a$
- Drittes Gesetz
- Gleich große Gegenkräfte auf verschiedene Körper
- Kräfte unterscheiden
- Gleichgewicht auf einem Körper
- Wechselwirkung zwischen zwei Körpern
- Geltungsbereich
- Klassische Mechanik und Inertialsystem
- Erstes Gesetz
Abschluss-Check
Prüfe dich zum Schluss mit drei Fragen: Kannst du für jede Kraft den betroffenen Körper nennen? Kannst du zuerst die resultierende Kraft bestimmen und danach $F=m\cdot a$ anwenden? Kannst du erklären, warum Actio und Reactio kein Kräftegleichgewicht auf einem einzelnen Körper sind?