Induktivität und Selbstinduktion einfach erklärt

Fließt Strom durch eine Spule, erzeugt er ein Magnetfeld. Bei konstantem Strom bleibt dieses Feld zeitlich konstant. Dann tritt keine Selbstinduktionsspannung auf.

Erst eine Stromänderung löst die Wirkungskette aus:

1. Die Stromstärke ändert sich.
2. Das eigene Magnetfeld und der magnetische Fluss ändern sich.
3. In der Spule entsteht eine Spannung.
4. Die Wirkung dieser Spannung hemmt die verursachende Änderung.

Die Induktivität $L$ gibt an, wie stark eine Spule auf eine bestimmte Stromänderungsrate mit einer Selbstinduktionsspannung reagiert.

Für eine momentane Änderung gilt:

$$U_{ind}=-L·dI/dt$$

Für eine mittlere Änderung in einem Zeitabschnitt verwendet man näherungsweise:

$$U_{ind}=-L·ΔI/Δt$$

Der Betrag lässt sich ohne Richtungsbetrachtung schreiben als:

$$|U_{ind}|=L·|ΔI/Δt|$$

Je größer $L$ oder je schneller sich der Strom ändert, desto größer ist der Spannungsbetrag. Das Minuszeichen beschreibt die Gegenwirkung nach der Lenzschen Regel.

Die Einheit der Induktivität ist Henry:

$$1 H=1 V·s/A$$

Eine Induktivität von $1 H$ erzeugt bei einer Stromänderungsrate von $1 A/s$ eine Selbstinduktionsspannung mit dem Betrag $1 V$.

Vier Größen gehören zusammen, bedeuten aber nicht dasselbe:

Für eine lange Zylinderspule mit gleichbleibender Bauform gilt näherungsweise:

$$L=μ·N^2·A/l$$

Dabei sind $N$ die Windungszahl, $A$ die Querschnittsfläche, $l$ die Spulenlänge und $μ$ die Permeabilität des Materials im Inneren. Die Formel gilt für das beschriebene idealisierte Spulenmodell, nicht unverändert für jede beliebige Spulenform.

Aus der Formel folgt:

• Mehr Windungen vergrößern $L$ quadratisch.
• Eine größere Querschnittsfläche vergrößert $L$.
• Eine größere Permeabilität, etwa durch einen geeigneten Kern, vergrößert $L$.
• Eine größere Spulenlänge verkleinert $L$, wenn die anderen Größen gleich bleiben.

Beim Einschalten

Der Strom beginnt anzusteigen. Dadurch wächst das Magnetfeld der Spule. Die Selbstinduktionsspannung ist so gepolt, dass sie den Anstieg bremst. Deshalb erreicht der Strom seinen stationären Endwert nicht sprunghaft, sondern allmählich.

In einem Lampenversuch leuchtet eine Lampe im Spulenzweig daher verzögert auf. Wenn der Strom schließlich konstant ist, verschwindet die Selbstinduktionsspannung.

Beim Ausschalten

Der Strom und das Magnetfeld beginnen abzunehmen. Die Selbstinduktionsspannung wechselt ihre Polarität und stützt den bisherigen Stromfluss. Dafür muss nach dem Abschalten noch ein geschlossener Stromweg vorhanden sein.

Wird der Strom in sehr kurzer Zeit unterbrochen, ist $|ΔI/Δt|$ groß. Deshalb kann eine hohe Spannungsspitze entstehen. Sie kann Bauteile beschädigen.

Ein $I$-$t$-Diagramm zeigt die Stromstärke über der Zeit. Seine Steigung beschreibt die Stromänderungsrate:

• Eine waagerechte Kurve bedeutet $dI/dt=0$ und damit $U_{ind}=0$.
• Eine steile Kurve bedeutet einen großen Betrag von $dI/dt$ und damit einen großen Spannungsbetrag.
• Eine steigende Kurve und eine fallende Kurve führen bei gleicher Steilheit zu entgegengesetzten Spannungspolaritäten.

Beim Einschalten steigt die $I$-$t$-Kurve zunächst stark und wird dann flacher. Der Betrag der Selbstinduktionsspannung ist deshalb anfangs groß und sinkt mit abnehmender Kurvensteigung.

Beim Ausschalten fällt die Stromkurve. Ein großer Widerstand im verbleibenden Entladekreis kann einen schnelleren Abfall verursachen. Dann ist der Spannungsbetrag größer, klingt aber auch schneller ab.

Eine besonders große Spannung kann beim schnellen Ausschalten entstehen. Bei $L=2{,}5 H$, einer Abnahme von $0{,}625 A$ auf $0 A$ und $Δt=0{,}010 s$ gilt:

$$ΔI/Δt=(0 A-0{,}625 A)/(0{,}010 s)=-62{,}5 A/s$$

$$U_{ind}=-2{,}5 H·(-62{,}5 A/s)=156{,}25 V$$

Der Betrag liegt bei ungefähr $160 V$. Das Ergebnis hängt von der angenommenen Ausschaltzeit ab: Eine kürzere Zeit würde im Modell einen größeren Spannungsbetrag ergeben.

Vertiefung: Energie im Magnetfeld

Beim Einschalten nimmt das Magnetfeld Energie auf. Beim Ausschalten gibt die Spule diese Energie wieder ab. Für die gespeicherte magnetische Feldenergie gilt:

$$E_{mag}=1/2·L·I^2$$

Für $L=0{,}8 H$ und $I=1{,}5 A$ ergibt sich:

$$E_{mag}=1/2·0{,}8 H·(1{,}5 A)^2=0{,}9 J$$

Der Strom steht im Quadrat. Eine Verdopplung des Stroms vervierfacht daher bei gleicher Induktivität die gespeicherte Energie.

Du hast das Thema verstanden, wenn du die Wirkungskette erklären, die Richtung der Gegenwirkung deuten und Spannung sowie Feldenergie mit passenden Einheiten berechnen kannst.