Mit Google fortfahren
Kapazität eines Kondensators verstehen und berechnen
Die Kapazität $C$ sagt, wie viel elektrische Ladung $Q$ ein Kondensator bei einer bestimmten Spannung $U$ speichert. Es gilt $C = Q/U$ beziehungsweise $Q = C · U$: Bei gleicher Spannung speichert ein Kondensator mit größerer Kapazität mehr Ladung.
Hake ab, was du schon kannst — und komm am Ende hierher zurück!
Wie speichert ein Kondensator Ladung?
Ein Kondensator besteht aus zwei elektrisch leitenden Flächen, die sich nicht berühren. Dazwischen liegt ein isolierender Stoff, das Dielektrikum. Das kann zum Beispiel Luft, Kunststoff oder Glas sein.
Beim Anschluss an eine Spannungsquelle fließen Elektronen von der einen Fläche ab und zur anderen hin. Dadurch tragen die Flächen gleich große, aber entgegengesetzte Ladungen $+Q$ und $-Q$. Zwischen ihnen entstehen ein elektrisches Feld und eine Spannung.
Der Ladevorgang endet im idealisierten Gleichstromfall, wenn die Kondensatorspannung so groß wie die Quellspannung ist. Nach dem Trennen von der Quelle können Ladung und Energie zunächst erhalten bleiben.
Kapazität
Die Kapazität $C$ beschreibt das Verhältnis aus gespeichertem Ladungsbetrag $Q$ und Spannung $U$: $C = Q/U$. Sie ist eine Eigenschaft der Leiteranordnung und des Dielektrikums.
Kapazität ist eine physikalische Größe. Der Kondensator ist das Bauteil, das durch diese Größe beschrieben wird.
Wie rechnest du mit Kapazität?
Die drei Größen hängen so zusammen:
$$Q = C · U$$
Daraus folgen durch Umstellen $C = Q/U$ und $U = Q/C$.
Die Einheit der Kapazität heißt Farad mit dem Einheitenzeichen F:
$$1 F = 1 C/V$$
Dabei steht C in der Einheit für Coulomb, die Einheit der elektrischen Ladung. Häufig sind Kondensatoren viel kleiner als $1 F$:
- $1 μF = 10^{-6} F$
- $1 nF = 10^{-9} F$
- $1 pF = 10^{-12} F$
Ein Kondensator hat $C = 220 nF$ und liegt an $U = 12 V$.
Zuerst wandelst du die Kapazität um:
$$220 nF = 220 · 10^{-9} F$$
Dann setzt du in $Q = C · U$ ein:
$$Q = 220 · 10^{-9} F · 12 V = 2{,}64 · 10^{-6} C = 2{,}64 μC$$
Der Kondensator speichert auf seinen Flächen die Ladungsbeträge $2{,}64 μC$.
Wovon hängt die Kapazität der Platten ab?
Für zwei große, parallele Platten mit kleinem Abstand gegenüber ihren Abmessungen gilt näherungsweise:
$$C = ε_0 ε_r · A/d$$
Dabei bedeuten:
- $A$: einander gegenüberliegende Plattenfläche
- $d$: Plattenabstand
- $ε_0$: Vakuumpermittivität
- $ε_r$: relative Permittivität des Dielektrikums
Die Formel zeigt drei Beziehungen:
- Größere Fläche $A$ führt zu größerer Kapazität.
- Größerer Abstand $d$ führt zu kleinerer Kapazität.
- Ein Dielektrikum mit größerem $ε_r$ führt zu größerer Kapazität.
Die Formel vernachlässigt Randfelder. Sie beschreibt den idealisierten Plattenkondensator umso besser, je kleiner der Abstand im Vergleich zu den Plattenabmessungen ist.
Bei einem näherungsweise homogenen Feld zwischen den Platten gilt für die Feldstärke $E$:
$$E = U/d$$
Ein Plattenkondensator hat zunächst $C_1 = 100 pF$ bei $d_1 = 2 mm$. Fläche und Dielektrikum bleiben gleich, der Abstand wird auf $d_2 = 1 mm$ halbiert.
Weil $C$ umgekehrt proportional zu $d$ ist, gilt:
$$C_2 = C_1 · d_1/d_2 = 100 pF · 2 mm/1 mm = 200 pF$$
Bei $U = 500 V$ ist die Ladung:
$$Q = C_2 · U = 200 · 10^{-12} F · 500 V = 100 nC$$
Mit $d_2 = 1 mm = 0{,}001 m$ ergibt sich:
$$E = 500 V/0{,}001 m = 500000 V/m$$
Ein kleinerer Abstand erhöht bei sonst gleichen Bedingungen die Kapazität. Bei festgehaltener Spannung steigen dadurch auch Ladung und Feldstärke.
Wie bestimmst du die gespeicherte Energie?
Beim Laden verrichtet die Spannungsquelle Arbeit. Diese Energie steckt idealisiert im elektrischen Feld zwischen den Elektroden.
$$W = 0{,}5 · C · U^2$$
Gleichwertig gilt $W = Q^2/(2C)$. Welche Form du wählst, hängt davon ab, welche Größen gegeben sind.
Für den Plattenkondensator aus dem vorherigen Beispiel mit $C = 200 pF$ und $U = 500 V$ gilt:
$$W = 0{,}5 · 200 · 10^{-12} F · (500 V)^2 = 25 · 10^{-6} J = 25 μJ$$
Der Kondensator speichert $25 μJ$ Feldenergie.
Verdoppelst du bei unveränderter Kapazität die Spannung, vervierfacht sich die Energie, weil $U$ in $W = 0{,}5 · C · U^2$ quadriert wird.
Kapazität und zulässige Spannung darfst du nicht verwechseln. Das Dielektrikum kann bei zu hoher Spannung durchschlagen. Ein geladener Kondensator kann auch nach dem Trennen von der Quelle gefährliche Spannung führen.
Karteikasten
Überlege zuerst selbst und drehe die Karte anschließend zum Prüfen um.
Alles auf einen Blick
- Kapazität eines Kondensators
- Grundbeziehung: $C = Q/U$
- Einheit: Farad
- Plattenkondensator: $C = ε_0 ε_r · A/d$
- Elektrisches Feld: $E = U/d$
- Feldenergie: $W = 0{,}5 · C · U^2$
- Grenze: zulässige Spannung beachten
Abschluss-Check
Wenn du in einer neuen Aufgabe zuerst klärst, welche Größen fest bleiben, kannst du Formel, Proportionalität und Ergebnis sicher miteinander verbinden.