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Transformator: Aufbau, Funktion und Formeln
Ein Transformator überträgt elektrische Energie zwischen zwei magnetisch gekoppelten Stromkreisen und verändert dabei eine Wechselspannung. Das Verhältnis der Windungszahlen legt im idealen Modell fest, wie stark die Spannung steigt oder fällt.
Hake ab, was du schon kannst — und komm am Ende hierher zurück!
Vom Eingang zum Ausgang: der Aufbau
Stell dir ein Netzgerät vor: Auf der Eingangsseite liegt eine Wechselspannung an, auf der Ausgangsseite wird eine andere Wechselspannung benötigt. Dazwischen arbeitet der Transformator.
Primär- und Sekundärseite
Die Primärspule ist die Eingangsseite. An ihr liegen die Primärspannung $U_1$ und der Primärstrom $I_1$ an; ihre Windungszahl heißt $N_1$.
Die Sekundärspule ist die Ausgangsseite. An ihr entsteht die Sekundärspannung $U_2$. Ist ein Verbraucher angeschlossen, fließt der Sekundärstrom $I_2$; die Windungszahl heißt $N_2$.
Beide Spulen sitzen auf einem gemeinsamen Eisen- oder Ferritkern. Er bündelt das Magnetfeld und koppelt die Spulen magnetisch. Die Stromkreise sind dabei nicht durch einen Draht miteinander verbunden.
Die Wirkungskette lautet:
- Die Wechselspannung an der Primärspule erzeugt einen zeitlich veränderlichen Primärstrom.
- Dieser Strom erzeugt ein veränderliches Magnetfeld im Kern.
- Das veränderliche Magnetfeld durchsetzt die Sekundärspule.
- Dort wird eine Wechselspannung induziert.
- Erst bei geschlossenem Sekundärkreis fließt ein Sekundärstrom.
Warum Wechselspannung nötig ist
Entscheidend für die Induktion ist nicht das bloße Vorhandensein eines Magnetfelds, sondern seine Änderung. Eine Wechselspannung lässt den Primärstrom und damit das Magnetfeld fortlaufend wechseln.
Bei Gleichspannung ändert sich das Magnetfeld nur kurz beim Ein- oder Ausschalten. Danach bleibt es konstant, sodass keine dauerhafte Sekundärspannung induziert wird.
Ein Transformator braucht für den dauerhaften Betrieb ein veränderliches Magnetfeld. Deshalb arbeitet er mit Wechselspannung.
Wie Windungen und Spannung zusammenhängen
Im idealen, unbelasteten Modell gilt für die Spannungen:
$$\frac{U_1}{U_2}=\frac{N_1}{N_2}$$
Gleichwertig ist:
$$U_2=\frac{N_2}{N_1}\cdot U_1$$
Damit kannst du drei Fälle unterscheiden:
- $N_2\lt N_1$: Die Spannung wird heruntertransformiert.
- $N_2\gt N_1$: Die Spannung wird hochtransformiert.
- $N_2=N_1$: Beide Spannungen sind gleich groß.
Gegeben sind $U_1=230\,\mathrm{V}$, $U_2=5\,\mathrm{V}$ und $N_1=460$. Gesucht ist $N_2$.
Zuerst wird das Spannungsverhältnis nach $N_2$ umgestellt:
$$N_2=\frac{U_2}{U_1}\cdot N_1$$
Dann werden die Werte eingesetzt:
$$N_2=\frac{5\,\mathrm{V}}{230\,\mathrm{V}}\cdot460=10$$
Die Sekundärspule braucht im idealen Modell 10 Windungen. Die kleinere Windungszahl passt zur deutlich kleineren Ausgangsspannung.
Wie Stromstärke und Leistung zusammenhängen
Für einen idealen Transformator ohne Verluste sind Eingangs- und Ausgangsleistung gleich:
$$P_1=P_2$$
Mit $P=U\cdot I$ folgt:
$$U_1I_1=U_2I_2$$
Daher verhalten sich die Stromstärken umgekehrt zu den Windungszahlen:
$$\frac{I_1}{I_2}=\frac{N_2}{N_1}$$
Wird die Spannung heruntertransformiert, kann auf der Sekundärseite eine größere Stromstärke auftreten. Das ist keine zusätzliche Energie: Die kleinere Spannung wird durch die größere Stromstärke ausgeglichen.
Im Beispiel liefert die Sekundärseite $P_2=5\,\mathrm{W}$ bei $U_2=5\,\mathrm{V}$.
$$I_2=\frac{P_2}{U_2}=\frac{5\,\mathrm{W}}{5\,\mathrm{V}}=1\,\mathrm{A}$$
Mit $N_1=460$ und $N_2=10$ ergibt sich:
$$I_1=\frac{N_2}{N_1}\cdot I_2=\frac{10}{460}\cdot1\,\mathrm{A}\approx0{,}022\,\mathrm{A}=22\,\mathrm{mA}$$
Die Probe bestätigt die Leistung näherungsweise: $230\,\mathrm{V}\cdot0{,}022\,\mathrm{A}\approx5\,\mathrm{W}$. Die kleine Abweichung entsteht durch das gerundete Stromergebnis.
Ideales Modell, Verluste und Sicherheit
Ein idealer Transformator ist eine vereinfachte Modellvorstellung ohne Energieverluste. Ein realer Transformator erwärmt sich unter anderem durch elektrische Widerstände der Wicklungen und Vorgänge im Kern. Deshalb ist seine Ausgangsleistung kleiner als seine Eingangsleistung.
Der Wirkungsgrad beschreibt den nutzbaren Anteil:
$$\eta=\frac{P_2}{P_1}$$
Beim unbelasteten Transformator ist der Sekundärkreis offen: Es liegt eine Sekundärspannung an, aber $I_2=0$. Beim belasteten Transformator ist ein Verbraucher angeschlossen. Entnimmt er Strom, steigt durch die magnetische Rückwirkung auch der Primärstrom.
Die Übersetzungsformeln sind Idealisierungen. Das Spannungsverhältnis lässt sich besonders am unbelasteten idealen Transformator beschreiben. Das umgekehrte Stromverhältnis gehört zum belasteten idealen Modell; reale Messwerte weichen durch Verluste ab.
Ein Kurzschluss auf der Sekundärseite bedeutet einen nahezu widerstandslosen geschlossenen Stromkreis. Dann können auf beiden Seiten sehr hohe Ströme auftreten. Die starke Erwärmung kann den Transformator zerstören.
Transformatoren werden in Netzgeräten und in der Energieversorgung eingesetzt. Für die Übertragung elektrischer Energie wird die Spannung erhöht; vor der Nutzung wird sie wieder verringert. Bei gleicher Leistung bedeutet eine höhere Spannung eine kleinere Stromstärke.
Karteikasten
Überlege zuerst selbst und drehe die Karte anschließend zum Prüfen um.
Alles auf einen Blick
- Transformator
- Aufbau: Primärspule, Sekundärspule und gemeinsamer Kern
- Ursache: Wechselspannung erzeugt ein veränderliches Magnetfeld
- Wirkung: In der Sekundärspule wird Spannung induziert
- Übersetzung: Spannung folgt dem Windungsverhältnis
- Leistung: Im idealen Modell bleibt sie erhalten
- Realität: Verluste, Erwärmung und Kurzschlussgefahr