Wechselstrom: Frequenz, Effektivwert und Stromnetz

Elektrischer Strom beschreibt die gerichtete Bewegung elektrischer Ladung. Entscheidend für die Unterscheidung ist, ob die Richtung gleich bleibt oder regelmäßig wechselt.

Strom und Spannung sind verschiedene Größen: Die Spannung treibt die Ladungsbewegung an, die Stromstärke beschreibt den Ladungsfluss. Deshalb solltest du „Strom“ und „Spannung“ nicht gleichsetzen.

Wechselgrößen müssen nicht sinusförmig sein. Auch Rechteck- oder Sägezahnverläufe sind möglich. Im Stromnetz und in den folgenden Rechnungen betrachten wir den besonders wichtigen sinusförmigen Verlauf.

Eine sinusförmige Wechselspannung lässt sich beschreiben durch

$$u(t)=u_{\max}\sin(2\pi f t)$$

Dabei ist $u(t)$ der momentane Spannungswert, $u_{\max}$ der positive Scheitelwert, $f$ die Frequenz und $t$ die Zeit. Für eine sinusförmige Stromstärke gilt entsprechend $i(t)=i_{\max}\sin(2\pi f t)$.

Die Periodendauer $T$ ist die Zeit für eine vollständige Wiederholung. Frequenz und Periodendauer hängen so zusammen:

$$T=\frac{1}{f} \qquad\text{und}\qquad f=\frac{1}{T}$$

Sind Spannung und Strom gleichzeitig bei ihren Maxima, Minima und Nulldurchgängen, heißen sie gleichphasig. Erreichen sie diese Punkte zu verschiedenen Zeiten, liegt eine Phasenverschiebung vor. Sie kann zum Beispiel bei Spulen oder Kondensatoren auftreten. Für die Leistungsbetrachtung auf dieser Seite verwenden wir den einfacheren Fall eines ohmschen Widerstands mit gleichphasiger Spannung und Stromstärke.

Ein sinusförmiger Wechselstrom hat über eine ganze Periode den Mittelwert null: Positive und negative Werte heben sich auf. Trotzdem kann er einen Widerstand erwärmen und Energie übertragen. Für diese Wirkung verwendet man den Effektivwert.

Für sinusförmige Größen gilt:

$$U_{\mathrm{eff}}=\frac{u_{\max}}{\sqrt{2}} \qquad\text{und}\qquad I_{\mathrm{eff}}=\frac{i_{\max}}{\sqrt{2}}$$

Umgekehrt erhältst du den Scheitelwert mit

$$u_{\max}=\sqrt{2}\,U_{\mathrm{eff}}$$

An einem ohmschen Widerstand sind Spannung und Strom gleichphasig. Dann gilt für die momentane Leistung:

$$p(t)=u(t)i(t)=u_{\max}i_{\max}\sin^2(2\pi f t)$$

Weil ein Quadrat nicht negativ ist, bleibt $p(t)$ in diesem Modell nichtnegativ, obwohl Spannung und Strom ihre Vorzeichen wechseln. Die Leistung schwankt zwischen null und einem Höchstwert. Ihr zeitlicher Mittelwert ist

$$\overline{P}=U_{\mathrm{eff}}I_{\mathrm{eff}}=\frac{1}{2}u_{\max}i_{\max}$$

Elektrische Energie wird über mehrere Spannungsebenen verteilt. Generatoren erzeugen Wechselspannung. Transformatoren erhöhen sie für den Transport und senken sie später stufenweise bis zur Haushaltsversorgung. Der große Vorteil von Wechselspannung ist, dass sich ihre Spannung mit Transformatoren vergleichsweise einfach verändern lässt.

Warum hilft eine hohe Spannung? In einem vereinfachten Modell gilt für die übertragene Leistung

$$P=UI$$

Soll dieselbe Leistung $P$ übertragen werden, folgt

$$I=\frac{P}{U}$$

Eine höhere Spannung $U$ bedeutet dann eine kleinere Stromstärke $I$. Für eine Leitung mit dem Widerstand $R$ werden die Wärmeverluste durch

$$P_{\mathrm{Verlust}}=I^2R$$

beschrieben. Weil die Stromstärke quadriert wird, wirkt ihre Verringerung besonders stark.

Das Modell vergleicht dieselbe Leistung und dieselbe Leitung. Reale Netze enthalten zusätzlich Transformatoren, Phasenverschiebungen und weitere Verlustquellen. Der grundlegende Zusammenhang bleibt: Für die Fernübertragung wird die Spannung hochgesetzt, damit die Stromstärke und damit die Leitungsverluste kleiner werden.

Im Alltag treffen AC und DC oft in einer Umwandlungskette aufeinander.

• Haushaltsgerät: Aus der Steckdose kommen $230\,\mathrm{V}$ Wechselspannung. Manche Geräte nutzen AC direkt; elektronische Geräte wandeln ihn im Netzteil in DC um.
• Photovoltaik: Solarzellen erzeugen Gleichstrom. Ein Wechselrichter wandelt ihn für die Nutzung im Wechselstromnetz um.
• Elektroauto: Der Akku wird mit Gleichstrom geladen. Beim AC-Laden wandelt das Ladegerät im Fahrzeug AC in DC. Beim DC-Schnellladen geschieht die Umwandlung bereits in der Ladesäule.
• Sehr lange Übertragungsstrecke: Konverterstationen können Netz-AC in Hochspannungs-Gleichstrom umwandeln und am Ende wieder AC bereitstellen.

Drehstrom ist Wechselstrom mit drei sinusförmigen Phasen, die um $120^\circ$ gegeneinander verschoben sind. Er wird unter anderem für leistungsstarke Geräte und in der Energieversorgung eingesetzt. Die normale Haushaltssteckdose liefert einphasige Wechselspannung mit $230\,\mathrm{V}$; Drehstromanschlüsse werden häufig mit $400\,\mathrm{V}$ angegeben.

Wenn du den Verlauf, den Effektivwert und die Übertragungskette erklären kannst, verstehst du den Kern: Wechselstrom ändert periodisch seine Richtung und lässt sich durch veränderbare Spannung wirkungsvoll im Stromnetz verteilen.