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Wärmekapazität einfach erklärt und berechnet
Die Wärmekapazität beschreibt, wie viel Energie ein Körper für eine bestimmte Temperaturänderung aufnimmt oder abgibt. Dabei gilt: Je größer seine Wärmekapazität ist, desto mehr Energie benötigt er für eine Erwärmung um $1\,\mathrm K$.
Auf dieser Seite unterscheidest du die Wärmekapazität $C$ von der spezifischen Wärmekapazität $c$. Anschließend rechnest du mit $Q=c\cdot m\cdot\Delta T$.
Hake ab, was du schon kannst — und komm am Ende hierher zurück!
Was bedeuten Wärmekapazität und spezifische Wärmekapazität?
Temperatur und übertragene Wärme sind nicht dasselbe. Die Temperatur beschreibt den thermischen Zustand eines Körpers. Wärme bezeichnet Energie, die wegen eines Temperaturunterschieds übertragen wird. Nimmt ein Körper Wärme auf, wächst seine innere Energie und seine Temperatur kann steigen.
Wärmekapazität
Die Wärmekapazität $C$ gilt für einen bestimmten Körper. Sie gibt an, wie viel Wärme dieser Körper für eine Temperaturänderung um $1\,\mathrm K$ benötigt.
$$C=\frac{Q}{\Delta T}$$
Ihre Einheit ist $\mathrm{J/K}$.
Die Wärmekapazität hängt vom Material und von der Masse des Körpers ab. Ein großer Wassertank hat daher eine größere Wärmekapazität als ein Glas Wasser.
Spezifische Wärmekapazität
Die spezifische Wärmekapazität $c$ ist auf $1\,\mathrm{kg}$ eines Stoffes bezogen. Sie gibt an, wie viel Wärme nötig ist, um $1\,\mathrm{kg}$ dieses Stoffes um $1\,\mathrm K$ zu erwärmen.
$$c=\frac{C}{m}$$
Ihre Einheit ist $\mathrm{J/(kg\cdot K)}$ oder $\mathrm{kJ/(kg\cdot K)}$.
Für Wasser gilt ungefähr:
$$c_{\mathrm{Wasser}}=4{,}19\,\frac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{kg}\cdot\mathrm K}$$
Ein Kilogramm Wasser benötigt also etwa $4{,}19\,\mathrm{kJ}$, um sich um $1\,\mathrm K$ zu erwärmen.
$C$ gehört zu einem ganzen Körper. $c$ gehört zu einem Stoff und ist auf ein Kilogramm bezogen. Für einen homogenen Körper gilt $C=c\cdot m$.
Wie hängen Energie, Masse und Temperaturänderung zusammen?
Für eine Erwärmung oder Abkühlung ohne Phasenwechsel gilt:
$$Q=c\cdot m\cdot\Delta T$$
Dabei bedeuten:
- $Q$: aufgenommene oder abgegebene Wärme in Joule oder Kilojoule,
- $c$: spezifische Wärmekapazität,
- $m$: Masse,
- $\Delta T$: Temperaturänderung.
Die Temperaturänderung berechnest du mit:
$$\Delta T=T_{\mathrm{Ende}}-T_{\mathrm{Anfang}}$$
Bei Temperaturdifferenzen haben $1\,^{\circ}\mathrm C$ und $1\,\mathrm K$ denselben Zahlenwert. Eine Änderung um $20\,^{\circ}\mathrm C$ entspricht daher einer Änderung um $20\,\mathrm K$. Das gilt nicht für die Zahlenwerte absoluter Temperaturen.
Aus der Grundgleichung folgen drei wichtige Zusammenhänge:
- Doppelte Masse benötigt bei gleichem Stoff und gleicher Temperaturänderung die doppelte Energie.
- Doppelte Temperaturänderung benötigt bei gleichem Stoff und gleicher Masse die doppelte Energie.
- Ein Stoff mit größerem $c$ benötigt bei gleicher Masse und Temperaturänderung mehr Energie.
Je nach gesuchter Größe stellst du die Gleichung um:
$$Q=c\cdot m\cdot\Delta T$$
$$m=\frac{Q}{c\cdot\Delta T}$$
$$\Delta T=\frac{Q}{c\cdot m}$$
Wähle in jeder Lücke die passende Form und prüfe anschließend deine Antworten.
Die Wärmemenge $Q$ wächst, wenn bei sonst gleichen Bedingungen die Masse wird. Bei festem $Q$ führt eine größere Masse zu einer Temperaturänderung. Die Einheit von $c$ lautet . Für Temperaturdifferenzen entspricht $1\,^{\circ}\mathrm C$ genau .
Wie löst du eine vollständige Rechnung?
Ein guter Rechenweg trennt Angaben, Formel, Einsetzen, Ergebnis und Prüfung.
Aufgabe: $2\,\mathrm{kg}$ Wasser werden um $80\,\mathrm K$ erwärmt. Wie viel Wärme ist nötig?
1. Gegeben und gesucht
$$m=2\,\mathrm{kg}$$
$$\Delta T=80\,\mathrm K$$
$$c=4{,}19\,\frac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{kg}\cdot\mathrm K}$$
Gesucht ist $Q$.
2. Zusammenhang wählen
Da sich das Wasser ohne Phasenwechsel erwärmt, gilt:
$$Q=c\cdot m\cdot\Delta T$$
3. Werte mit Einheiten einsetzen
$$Q=4{,}19\,\frac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{kg}\cdot\mathrm K}\cdot2\,\mathrm{kg}\cdot80\,\mathrm K$$
4. Rechnen und Einheiten kürzen
$$Q=670{,}4\,\mathrm{kJ}$$
Kilogramm und Kelvin kürzen sich. Übrig bleibt Kilojoule, also eine Energieeinheit.
5. Ergebnis prüfen
Für $1\,\mathrm{kg}$ und $1\,\mathrm K$ wären $4{,}19\,\mathrm{kJ}$ nötig. Wegen der größeren Masse und Temperaturänderung ist ein Ergebnis von mehreren Hundert Kilojoule plausibel.
Nun der umgekehrte Fall: $2\,\mathrm{kg}$ Wasser nehmen $83{,}8\,\mathrm{kJ}$ auf.
$$\Delta T=\frac{83{,}8\,\mathrm{kJ}}{4{,}19\,\mathrm{kJ/(kg\cdot K)}\cdot2\,\mathrm{kg}}=10\,\mathrm K$$
Warum erwärmen sich Stoffe unterschiedlich stark?
Vergleiche je $1\,\mathrm{kg}$ Wasser und Silber. Beide sollen sich um $20\,\mathrm K$ erwärmen.
Für Wasser gilt:
$$Q_{\mathrm W}=4{,}19\,\frac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{kg}\cdot\mathrm K}\cdot1\,\mathrm{kg}\cdot20\,\mathrm K=83{,}8\,\mathrm{kJ}$$
Für Silber mit $c_{\mathrm S}=0{,}234\,\mathrm{kJ/(kg\cdot K)}$ gilt:
$$Q_{\mathrm S}=0{,}234\,\frac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{kg}\cdot\mathrm K}\cdot1\,\mathrm{kg}\cdot20\,\mathrm K=4{,}68\,\mathrm{kJ}$$
Wasser benötigt für dieselbe Masse und Temperaturänderung viel mehr Energie. Werden beiden Stoffen pro Sekunde gleich große Energiemengen zugeführt und sind die Wärmeverluste vergleichbar, erwärmt sich Silber schneller.
Die hohe spezifische Wärmekapazität erklärt auch die ausgleichende Wirkung großer Wassermassen auf das Klima: Seen und Meere können viel Wärme aufnehmen, ohne sich stark zu erwärmen. In kühleren Jahreszeiten geben sie einen Teil davon wieder ab. Deshalb sind Sommer an Küsten häufig kühler und Winter milder als weit im Landesinneren.
Auch Heiz- und Kühlsysteme nutzen Wasser, weil es große Energiemengen aufnehmen und transportieren kann.
Wo gilt die Formel – und welche Fehler solltest du vermeiden?
Die Gleichung $Q=c\cdot m\cdot\Delta T$ beschreibt Erwärmungen und Abkühlungen innerhalb eines Aggregatzustands. Beim Schmelzen oder Verdampfen kann Energie übertragen werden, obwohl die Temperatur während des Phasenübergangs nicht entsprechend steigt. Dann reicht die Formel allein nicht aus.
Stoffwerte gelten außerdem nur für die angegebenen Bedingungen. Bei Gasen kann es beispielsweise einen Unterschied machen, ob der Druck oder das Volumen konstant gehalten wird.
Typische Fehler sind:
- $C$ und $c$ verwechseln: $C$ gilt für den Körper, $c$ pro Kilogramm.
- Gramm statt Kilogramm einsetzen: $100\,\mathrm g=0{,}1\,\mathrm{kg}$.
- Joule und Kilojoule mischen: $1\,\mathrm{kJ}=1000\,\mathrm J$.
- Endtemperatur statt Temperaturänderung einsetzen: Benötigt wird $\Delta T=T_{\mathrm{Ende}}-T_{\mathrm{Anfang}}$.
- Einen Phasenwechsel übersehen: Beim Schmelzen oder Verdampfen ist ein zusätzlicher Zusammenhang nötig.
Ein Körper nimmt $42\,\mathrm{kJ}$ auf und erwärmt sich um $10\,\mathrm K$.
$$C=\frac{Q}{\Delta T}=\frac{42\,\mathrm{kJ}}{10\,\mathrm K}=4{,}2\,\mathrm{kJ/K}$$
In Joule pro Kelvin lautet dasselbe Ergebnis:
$$C=4200\,\mathrm{J/K}$$
$4{,}2\,\mathrm{J/K}$ wäre um den Faktor $1000$ zu klein.
Karteikasten
Überlege zuerst selbst und drehe die Karte anschließend zum Prüfen um.
Alles auf einen Blick
- Wärmekapazität
- Körpergröße $C$: gilt für den gesamten Körper
- Stoffgröße $c$: gilt pro Kilogramm
- Grundgleichung: $Q=c\cdot m\cdot\Delta T$
- Einflussgrößen: Stoff, Masse und Temperaturänderung
- Wasser: hohes $c$ und große Speicherwirkung
- Grenze: kein Phasenwechsel in der einfachen Rechnung
Abschluss-Check
Du beherrschst den Kern, wenn du zuerst zwischen $C$ und $c$ entscheidest, passende Einheiten verwendest, die gesuchte Größe aus $Q=c\cdot m\cdot\Delta T$ bestimmst und vor dem Rechnen einen Phasenwechsel ausschließt.