Mit Google fortfahren
Innere Energie verstehen und berechnen
Die innere Energie $U$ ist die gesamte mikroskopisch gespeicherte Energie eines Systems. Sie steckt unter anderem in den Bewegungen, Wechselwirkungen und Bindungen seiner Teilchen. Wärme oder Arbeit können die innere Energie verändern.
Auf dieser Seite lernst du, innere Energie von Temperatur und Wärme zu unterscheiden, Energieänderungen zu erklären und einfache Erwärmungsvorgänge zu berechnen.
Hake ab, was du schon kannst — und komm am Ende hierher zurück!
Was zur inneren Energie gehört
Bevor du eine Energieänderung untersuchst, legst du das System fest. Das kann zum Beispiel ein Gas in einem Behälter oder das Wasser in einem Glas sein. Die gedachte oder wirkliche Begrenzung heißt Systemgrenze.
Innere Energie
Die innere Energie $U$ ist die Summe der mikroskopischen Energien innerhalb eines Systems. Ihre Einheit ist Joule ($\mathrm J$).
Zur inneren Energie können gehören:
- die kinetische Energie der Teilchen bei Translation, Rotation und Schwingung;
- die potenzielle Energie aufgrund der Wechselwirkungen zwischen Teilchen;
- Energie in chemischen und anderen Bindungen.
Nicht dazu gehören die Bewegung und die Lage des Systems als Ganzes. Ein Gasbehälter besitzt im fahrenden Zug Bewegungsenergie. Diese makroskopische Energie ist aber nicht Teil der inneren Energie des Gases. Auch das Hochstellen des Behälters auf ein Regal vergrößert seine Lageenergie gegenüber der Erde, nicht automatisch seine innere Energie.
Innen oder außen? Frage, ob die Energie zu den Teilchen und ihren Wechselwirkungen innerhalb des Systems gehört oder zur Bewegung beziehungsweise Lage des gesamten Systems.
Temperatur, Wärme und innere Energie unterscheiden
Die drei Begriffe hängen zusammen, bedeuten aber nicht dasselbe.
| Begriff | Bedeutung | Mengenabhängig? |
|---|---|---|
| Temperatur $T$ | beschreibt den thermischen Zustand und hängt bei Gasen mit der mittleren kinetischen Energie der Teilchen zusammen | nein |
| Innere Energie $U$ | im System gespeicherte mikroskopische Energie | ja |
| Wärme $Q$ | Energie, die wegen eines Temperaturunterschieds über eine Systemgrenze übertragen wird | ist ein Übertragungsvorgang |
Ein Körper besitzt innere Energie, aber er „besitzt“ keine Wärme. Wärme bezeichnet Energie während der Übertragung.
Ein Behälter enthält $1\,\mathrm l$ Wasser bei $30\,^{\circ}\mathrm C$. Gibst du weitere $1\,\mathrm l$ Wasser derselben Temperatur hinzu, bleibt die Temperatur bei $30\,^{\circ}\mathrm C$. Masse und innere Energie verdoppeln sich jedoch.
Die Temperatur allein verrät also nicht, wie viel innere Energie insgesamt vorhanden ist.
Wärme fließt von selbst von einem Körper höherer Temperatur zu einem Körper niedrigerer Temperatur. Der Austausch endet im thermischen Gleichgewicht, wenn beide dieselbe Temperatur erreicht haben.
Wie Wärme und Arbeit die innere Energie verändern
Meist interessiert nicht der schwer bestimmbare absolute Wert von $U$, sondern seine Änderung:
$$\Delta U=U_2-U_1$$
Für die hier verwendete Vorzeichenregel gilt der erste Hauptsatz:
$$\Delta U=Q+W$$
Dabei bedeutet:
- $Q>0$: Dem System wird Wärme zugeführt.
- $Q<0$: Das System gibt Wärme ab.
- $W>0$: An dem System wird Arbeit verrichtet.
- $W<0$: Das System verrichtet Arbeit an seiner Umgebung.
Sowohl Wärmezufuhr als auch Arbeit am System können seine innere Energie erhöhen. Beispiele für Arbeit am System sind das Komprimieren eines Gases und das Umrühren von Wasser.
Ein Gas wird zusammengedrückt, ohne dabei Wärme mit der Umgebung auszutauschen. Dann ist $Q=0$ und die Arbeit am Gas positiv. Aus $\Delta U=Q+W$ folgt $\Delta U>0$: Die innere Energie steigt.
Wird weder Wärme noch Arbeit über die Systemgrenze übertragen, gilt $Q=0$ und $W=0$. Dann bleibt die innere Energie konstant.
Die Vorzeichen von $Q$ und $W$ hängen von der vereinbarten Konvention ab. Hier zählen Wärme zum System und Arbeit am System positiv. Entscheidend ist, eine Konvention konsequent zu verwenden.
Wie du eine Erwärmung berechnest
Bei einer Erwärmung ohne Phasenwechsel kann die Änderung der inneren Energie im verwendeten Modell berechnet werden mit
$$\Delta U=m\,c\,\Delta T$$
Die Größen bedeuten:
- $m$: Masse in Kilogramm;
- $c$: spezifische Wärmekapazität in $\mathrm{kJ/(kg\,K)}$ oder $\mathrm{J/(kg\,K)}$;
- $\Delta T=T_2-T_1$: Temperaturänderung in Kelvin;
- $\Delta U$: Änderung der inneren Energie.
Die spezifische Wärmekapazität $c$ gibt an, wie viel Energie nötig ist, um $1\,\mathrm{kg}$ eines Stoffes um $1\,\mathrm K$ zu erwärmen.
Für Temperaturunterschiede gilt: Eine Änderung um $1\,^{\circ}\mathrm C$ ist genauso groß wie eine Änderung um $1\,\mathrm K$. Deshalb entsprechen $50\,^{\circ}\mathrm C-25\,^{\circ}\mathrm C$ genau $25\,\mathrm K$.
$2\,\mathrm{kg}$ Wasser werden von $25\,^{\circ}\mathrm C$ auf $50\,^{\circ}\mathrm C$ erwärmt. Es gilt $c=4{,}2\,\mathrm{kJ/(kg\,K)}$.
1. Temperaturänderung bestimmen
$$\Delta T=50\,^{\circ}\mathrm C-25\,^{\circ}\mathrm C=25\,\mathrm K$$
2. Werte mit Einheiten einsetzen
$$\Delta U=2\,\mathrm{kg}\cdot4{,}2\,\frac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{kg\,K}}\cdot25\,\mathrm K$$
3. Einheiten kürzen und rechnen
$$\Delta U=210\,\mathrm{kJ}$$
Die innere Energie des Wassers steigt um $210\,\mathrm{kJ}$. Das positive Ergebnis passt zur Erwärmung.
Du kannst die Gleichung auch nach einer gesuchten Größe umstellen. Für die spezifische Wärmekapazität gilt:
$$c=\frac{\Delta U}{m\,\Delta T}$$
Ein ideales Gas mit $m=4{,}5\,\mathrm{kg}$ wird um $30\,\mathrm K$ erwärmt. Dabei steigt seine innere Energie um $189\,\mathrm{kJ}$.
$$c=\frac{189\,\mathrm{kJ}}{4{,}5\,\mathrm{kg}\cdot30\,\mathrm K}=1{,}4\,\mathrm{kJ/(kg\,K)}$$
Die Einheiten zeigen, dass das Ergebnis eine spezifische Wärmekapazität ist.
Verwende $\Delta U=m\,c\,\Delta T$ nur für den beschriebenen Erwärmungs- oder Abkühlungsvorgang ohne Phasenwechsel und mit passendem konstantem oder mittlerem Wert von $c$.
Warum die Temperatur beim Phasenwechsel gleich bleiben kann
Beim Schmelzen, Verdampfen oder Sublimieren wird Energie aufgenommen. Trotzdem kann die Temperatur während des Übergangs zunächst gleich bleiben.
Die zugeführte Energie vergrößert dann nicht vor allem die Bewegungsenergie der Teilchen. Sie verändert ihre Bindungen und damit den potenziellen Anteil der inneren Energie. Beim Erstarren oder Kondensieren wird entsprechend Energie frei.
Eis und flüssiges Wasser können beide eine Temperatur von $0\,^{\circ}\mathrm C$ haben. Bei gleicher Masse besitzt das flüssige Wasser dennoch eine größere innere Energie. Für den Übergang vom festen zum flüssigen Zustand wurde Energie aufgenommen, obwohl die Temperatur während des Schmelzens gleich blieb.
Darum ist die Formel $\Delta U=m\,c\,\Delta T$ während eines Phasenwechsels nicht ausreichend. Bei $\Delta T=0$ würde sie keine Änderung anzeigen, obwohl sich die innere Energie tatsächlich verändert.
Karteikasten
Überlege zuerst selbst und drehe die Karte anschließend zum Prüfen um.
Alles auf einen Blick
- Innere Energie $U$
- umfasst mikroskopische Bewegungs-, potenzielle und Bindungsenergie
- ist von Bewegung und Lage des Gesamtsystems zu unterscheiden
- ändert sich durch Wärme $Q$ und Arbeit $W$
- lässt sich bei einfacher Erwärmung mit $m\,c\,\Delta T$ bestimmen
- kann sich beim Phasenwechsel trotz gleichbleibender Temperatur ändern
- hängt anders als die Temperatur von der Stoffmenge ab
Abschluss-Check
Du kannst innere Energie nun mikroskopisch erklären, von Temperatur und Wärme abgrenzen sowie Änderungen durch Wärme, Arbeit, Erwärmung und Phasenwechsel beurteilen.