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Wenn du in einen Spiegel schaust, siehst du dein Bild auf der anderen Seite der Spiegelfläche. In der Geometrie funktioniert die Achsenspiegelung ähnlich, nur mit einer Spiegelachse auf dem Papier.
Hier lernst du, wie eine Achsenspiegelung funktioniert, wie du Punkte und Figuren spiegelst und woran du Spiegelbilder erkennst.
- Ich kann erklären, was eine Spiegelachse ist.
- Ich kann einen Punkt an einer Achse spiegeln.
- Ich kann eine Figur Punkt für Punkt spiegeln.
- Ich kann erkennen, ob zwei Figuren achsensymmetrisch liegen.
- Ich kann typische Fehler bei Abständen und rechten Winkeln vermeiden.
Was ist eine Achsenspiegelung?
Bei einer Achsenspiegelung wird jeder Punkt auf die andere Seite einer Geraden gespiegelt. Diese Gerade heißt Spiegelachse.
Achsenspiegelung
Eine Achsenspiegelung ist eine Abbildung, bei der jeder Punkt auf die andere Seite einer Geraden gespiegelt wird. Die Gerade heißt Spiegelachse.
Stell dir eine senkrechte Linie auf kariertem Papier vor.
Ein Punkt liegt \(3\) Kästchen links von dieser Linie.
Sein Spiegelpunkt liegt \(3\) Kästchen rechts von dieser Linie auf gleicher Höhe.
Beide Punkte haben also denselben Abstand zur Spiegelachse.
Originalpunkt und Spiegelpunkt liegen gleich weit von der Spiegelachse entfernt.
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Einen Punkt spiegeln
Um einen Punkt zu spiegeln, brauchst du Abstand und Richtung. Die Verbindung vom Punkt zur Achse muss im rechten Winkel auf die Achse treffen.
Lot
Ein Lot ist eine Strecke, die im rechten Winkel auf eine Gerade trifft. Beim Spiegeln misst du den kürzesten Abstand zur Spiegelachse entlang eines Lots.
Spiegle den Punkt \(P\) an einer senkrechten Achse.
\(P\) liegt \(4\) Kästchen links von der Achse.
Schritt 1: Gehe von \(P\) waagerecht zur Achse. Das ist ein rechter Winkel zur senkrechten Achse.
Schritt 2: Zähle \(4\) Kästchen.
Schritt 3: Gehe auf der anderen Seite wieder \(4\) Kästchen weiter.
Dort liegt der Spiegelpunkt \(P'\).
Beim Spiegeln muss die Achse genau in der Mitte zwischen Punkt und Spiegelpunkt liegen.
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Eine Figur spiegeln
Eine Figur spiegelst du, indem du ihre wichtigen Punkte spiegelst. Danach verbindest du die Spiegelpunkte in derselben Reihenfolge.
Ein Dreieck hat die Eckpunkte \(A\), \(B\) und \(C\).
Schritt 1: Spiegle \(A\) und nenne den Spiegelpunkt \(A'\).
Schritt 2: Spiegle \(B\) und nenne den Spiegelpunkt \(B'\).
Schritt 3: Spiegle \(C\) und nenne den Spiegelpunkt \(C'\).
Schritt 4: Verbinde \(A'\), \(B'\) und \(C'\).
Das neue Dreieck ist das Spiegelbild.
Die gespiegelte Figur ist gleich groß wie die ursprüngliche Figur. Längen und Winkel ändern sich nicht, nur die Lage und Orientierung.
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Achsensymmetrie erkennen
Eine Figur ist achsensymmetrisch, wenn sie durch eine Spiegelung an einer Achse auf sich selbst passt.
Achsensymmetrie
Eine Figur ist achsensymmetrisch, wenn es eine Gerade gibt, an der die eine Hälfte genau das Spiegelbild der anderen Hälfte ist.
Ein Quadrat hat mehrere Spiegelachsen.
Eine Spiegelachse geht senkrecht durch die Mitte.
Eine zweite geht waagerecht durch die Mitte.
Auch die beiden Diagonalen sind Spiegelachsen.
Insgesamt hat ein Quadrat \(4\) Spiegelachsen.
Ein großes Druck-A kann achsensymmetrisch sein.
Die Spiegelachse verläuft senkrecht durch die Mitte.
Ein kleines Schreib-a ist dagegen meistens nicht achsensymmetrisch.
Falte im Kopf: Wenn beide Hälften genau aufeinanderliegen würden, hast du eine Spiegelachse gefunden.
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Prüfungsmodus: Konstruktion kontrollieren
In Klassenarbeiten wird oft nicht nur das Ergebnis bewertet, sondern auch die Konstruktion. Zeichne deshalb sauber.
Fehler: Ein Spiegelpunkt liegt zwar auf der anderen Seite, aber nicht auf gleicher Höhe bei einer senkrechten Achse.
Warum falsch? Die Verbindung zum Originalpunkt steht dann nicht senkrecht auf der Achse.
Korrektur: Zeichne erst das Lot zur Achse und zähle den Abstand auf der anderen Seite genau ab.
Fehler: Eine Figur wird nur nach rechts verschoben.
Warum falsch? Bei einer Achsenspiegelung kehrt sich die Orientierung um. Was vorher links war, kann danach rechts liegen.
Korrektur: Spiegle jeden Eckpunkt einzeln.
Kontrolliere drei Dinge: gleicher Abstand, rechter Winkel zur Achse, gleiche Reihenfolge der verbundenen Spiegelpunkte.
Alles auf einen Blick
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Abschluss-Check
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Zusammenfassung
Bei der Achsenspiegelung wird jeder Punkt an einer Spiegelachse gespiegelt. Originalpunkt und Spiegelpunkt haben denselben Abstand zur Achse, und ihre Verbindung steht senkrecht auf der Achse.
Eine Figur spiegelst du sicher, indem du alle wichtigen Punkte einzeln spiegelst und danach verbindest.