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Bei einer Punktspiegelung drehst du eine Figur gedanklich um einen festen Punkt um \(180^\circ\). Das ist wichtig für Symmetrie, Koordinatengeometrie und Konstruktionen.
- Ich kann Punktspiegelung und Spiegelzentrum erklären.
- Ich kann Bildpunkte konstruieren.
- Ich kann Punktspiegelung im Koordinatensystem anwenden.
- Ich kann typische Fehler erkennen.
Die Idee der Punktspiegelung
Eine Punktspiegelung ordnet jedem Punkt einen Bildpunkt zu. Das Spiegelzentrum liegt genau in der Mitte zwischen Punkt und Bildpunkt.
Punktspiegelung
Bei der Punktspiegelung an einem Zentrum \(Z\) liegen \(P\), \(Z\) und \(P'\) auf einer Geraden. Außerdem gilt \(ZP=ZP'\).
Liegt \(P\) 3 cm rechts vom Zentrum \(Z\), dann liegt \(P'\) 3 cm links von \(Z\) auf derselben Geraden.
Das Zentrum ist immer der Mittelpunkt der Strecke vom Punkt zum Bildpunkt.
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Konstruktion
Du verbindest den Punkt mit dem Zentrum und verlängerst die Linie um dieselbe Strecke auf die andere Seite.
Punkt \(A\) liegt 4 cm von \(Z\) entfernt. Zeichne die Gerade \(AZ\). Verlängere sie über \(Z\) hinaus und markiere \(A'\) in 4 cm Abstand von \(Z\).
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Im Koordinatensystem
Am Ursprung ist die Regel besonders einfach: Beide Koordinaten wechseln ihr Vorzeichen.
Ursprungsspiegelung
Bei der Punktspiegelung am Ursprung wird aus \(P(x|y)\) der Punkt \(P'(-x|-y)\).
\(P(3|-5)\) wird am Ursprung zu \(P'(-3|5)\).
Prüfungsmodus
Prüfe immer die Mitte: Der Mittelpunkt von \(PP'\) muss das Spiegelzentrum sein.
\(P(2|1)\) soll am Zentrum \(Z(4|3)\) gespiegelt werden. Vom Punkt zum Zentrum gehst du \(+2\) in x-Richtung und \(+2\) in y-Richtung. Noch einmal derselbe Schritt ergibt \(P'(6|5)\).
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Alles auf einen Blick
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Abschluss-Check
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Zusammenfassung
Bei der Punktspiegelung liegt das Zentrum genau in der Mitte zwischen Punkt und Bildpunkt. Du konstruierst über Gerade, Verlängerung und gleichen Abstand. Am Ursprung wechselst du einfach beide Vorzeichen.