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Zwei Figuren können unterschiedlich liegen und trotzdem genau gleich sein. Wenn sie dieselbe Form und dieselbe Größe haben, heißen sie kongruent. Das ist besonders wichtig bei Dreiecken.
- Ich kann Kongruenz von Ähnlichkeit unterscheiden.
- Ich kenne Spiegelung, Drehung und Verschiebung als Kongruenzabbildungen.
- Ich kann wichtige Kongruenzsätze für Dreiecke nutzen.
- Ich kann begründen, warum zwei Dreiecke eindeutig gleich sind.
Gleiche Form und gleiche Größe
Kongruente Figuren passen genau aufeinander, wenn du sie verschiebst, drehst oder spiegelst. Es reicht nicht, dass sie nur ähnlich aussehen.
Kongruenz
Kongruent bedeutet deckungsgleich: Alle entsprechenden Seiten und Winkel sind gleich groß.
Zwei Dreiecke mit Seitenlängen 4 cm, 5 cm und 6 cm sind kongruent. Sie können gedreht oder gespiegelt sein, aber sie haben dieselbe Größe und Form.
Kongruent heißt: Du kannst eine Figur genau auf die andere legen.
Kongruenzabbildungen
Eine Kongruenzabbildung verändert die Lage, aber nicht die Längen und Winkel. Dazu gehören Verschiebung, Drehung und Spiegelung.
Kongruenzabbildung
Eine Kongruenzabbildung bildet eine Figur so ab, dass alle Abstände und Winkel erhalten bleiben.
Drehst du ein Dreieck um \(90^\circ\), bleiben alle Seiten gleich lang. Die Eckpunkte liegen woanders, aber das Dreieck ist kongruent zum ursprünglichen Dreieck.
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Dreiecke eindeutig bestimmen
Bei Dreiecken musst du nicht immer alles vergleichen. Bestimmte Angaben reichen, damit ein Dreieck eindeutig festliegt.
Kongruenzsatz
Ein Kongruenzsatz nennt Angaben, mit denen zwei Dreiecke sicher kongruent sind, zum Beispiel SSS, SWS oder WSW.
SSS bedeutet: Drei Seiten sind paarweise gleich lang. Wenn Dreieck 1 und Dreieck 2 jeweils die Seiten 5 cm, 6 cm und 7 cm haben, sind sie kongruent.
Bei Dreiecken reichen oft drei passende Angaben, aber sie müssen zusammengehören.
Alles auf einen Blick
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Zusammenfassung
Kongruenz bedeutet gleiche Form und gleiche Größe. Bewegungen wie Spiegelung, Drehung und Verschiebung erhalten Kongruenz; bei Dreiecken helfen Kongruenzsätze.