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Ein Dreieck kannst du nicht beliebig zeichnen, wenn bestimmte Seiten und Winkel vorgegeben sind. Mit Konstruktionssätzen findest du heraus, welche Angaben ausreichen und wie du sauber mit Zirkel und Lineal vorgehst.
- Ich kann SSS, SWS und WSW unterscheiden.
- Ich kann eine Konstruktion planen.
- Ich kann Dreiecke mit Zirkel und Lineal konstruieren.
- Ich kann prüfen, ob Angaben eindeutig sind.
Konstruktionssätze
Ein Dreieck ist eindeutig konstruierbar, wenn genug passende Angaben vorliegen. Die wichtigsten Fälle sind SSS, SWS und WSW.
Konstruktionssatz
Ein Konstruktionssatz beschreibt, welche Angaben ein Dreieck eindeutig festlegen, zum Beispiel drei Seiten oder zwei Seiten mit dem eingeschlossenen Winkel.
SSS bedeutet: Drei Seiten sind gegeben.
SWS bedeutet: Zwei Seiten und der eingeschlossene Winkel sind gegeben.
WSW bedeutet: Eine Seite und zwei anliegende Winkel sind gegeben.
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SSS konstruieren
Bei SSS zeichnest du zuerst eine Seite. Die anderen beiden Seiten entstehen als Kreisradien.
Konstruiere ein Dreieck mit \(a=5\) cm, \(b=4\) cm, \(c=6\) cm.
Zeichne eine Grundseite, zum Beispiel \(c=6\) cm.
Zeichne um den einen Endpunkt einen Kreis mit Radius \(b=4\) cm.
Zeichne um den anderen Endpunkt einen Kreis mit Radius \(a=5\) cm.
Ein Schnittpunkt der Kreise ist der dritte Eckpunkt.
Beim SSS-Fall treffen sich zwei Kreise im dritten Eckpunkt.
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SWS und WSW
Bei SWS zeichnest du erst eine Seite, trägst den eingeschlossenen Winkel an und misst die zweite Seite auf dem Winkelschenkel ab. Bei WSW zeichnest du eine Seite und trägst an beiden Endpunkten Winkel an.
SWS: Gegeben sind \(AB=7\) cm, \(\alpha=50^\circ\) bei A und \(AC=5\) cm.
Zeichne \(AB\).
Trage bei A den Winkel \(50^\circ\) an.
Miss auf dem neuen Schenkel 5 cm ab. Dort liegt C.
Verbinde C mit B.
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Prüfungsmodus
Erstelle vor dem Zeichnen eine kleine Planfigur. Sie muss nicht maßstabsgerecht sein, zeigt dir aber, wo welche Angabe hingehört.
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Alles auf einen Blick
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Zusammenfassung
Dreieckskonstruktionen gelingen, wenn du die Angaben zuerst ordnest. Zeichne eine Planfigur, wähle den passenden Konstruktionssatz und prüfe am Ende Längen und Winkel.