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Bei einer Drehung bleibt eine Figur gleich groß, aber sie bekommt eine neue Lage. Du brauchst dafür einen Drehpunkt, einen Winkel und eine Drehrichtung. Danach kannst du Punkte gezielt drehen.
- Ich kann Drehpunkt, Drehwinkel und Drehrichtung erklären.
- Ich kann Eigenschaften einer Drehung nennen.
- Ich kann einfache Koordinaten um den Ursprung drehen.
- Ich kann Drehsymmetrie erkennen.
Die drei Angaben einer Drehung
Eine Drehung ist erst eindeutig, wenn du weißt, worum, wie weit und in welche Richtung gedreht wird.
Drehung
Eine Drehung bewegt jeden Punkt einer Figur auf einem Kreis um den Drehpunkt. Abstand zum Drehpunkt und Form der Figur bleiben gleich.
Drehe ein Dreieck um Punkt Z um \(90^\circ\) gegen den Uhrzeigersinn. Jeder Eckpunkt behält seinen Abstand zu Z, liegt aber um ein Viertel eines Vollkreises weiter.
Drehpunkt, Winkel, Richtung: Diese drei Angaben gehören zusammen.
Eigenschaften
Drehungen sind Kongruenzabbildungen. Seitenlängen und Winkel ändern sich nicht. Nur die Lage der Figur ist neu.
Drehwinkel
Der Drehwinkel gibt an, um wie viele Grad ein Punkt um den Drehpunkt bewegt wird.
Um den Ursprung gilt bei \(90^\circ\) gegen den Uhrzeigersinn:
Der Punkt \((2,1)\) wird zu \((-1,2)\).
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Drehsymmetrie
Eine Figur ist drehsymmetrisch, wenn sie nach einer Drehung kleiner als \(360^\circ\) wieder genau so aussieht wie vorher.
Ein Quadrat sieht nach \(90^\circ\), \(180^\circ\) und \(270^\circ\) wieder gleich aus. Ein gleichseitiges Dreieck nach \(120^\circ\) und \(240^\circ\).
Drehsymmetrie fragt: Sieht die Figur vor einer ganzen Umdrehung wieder gleich aus?
Alles auf einen Blick
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Abschluss-Check
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Zusammenfassung
Eine Drehung ist eine Kongruenzabbildung. Sie braucht Drehpunkt, Drehwinkel und Richtung; Längen und Winkel bleiben erhalten.