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Bruchterme sehen erst kompliziert aus, folgen aber den bekannten Bruchregeln. Neu ist nur: Im Zähler oder Nenner können Variablen stehen.
Was du nach dieser Seite kannst
- Ich kann Bruchterme erkennen.
- Ich kann Definitionslücken bestimmen.
- Ich kann Bruchterme kürzen.
- Ich kann Bruchterme addieren oder multiplizieren.
- Ich kann verbotene Werte beachten.
Was ein Bruchterm ist
Ein Bruchterm ist ein Term mit einem Bruchstrich, in dem Variablen vorkommen. Der Nenner darf niemals 0 werden.
Bruchterm
Ein Bruchterm ist ein Term der Form \(\frac{A}{B}\), wobei im Zähler oder Nenner Variablen stehen können und \(B \ne 0\) gelten muss.
Beim Bruchterm \(\frac{x+2}{x-3}\) darf \(x\) nicht 3 sein.
Denn dann wäre der Nenner \(3-3=0\).
Die Definitionsmenge ist also: alle Zahlen außer 3.
Erst Definitionslücken prüfen, dann umformen. Verbotene Werte verschwinden durch Kürzen nicht.
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Kürzen und rechnen
Du darfst nur gemeinsame Faktoren kürzen. Summen musst du zuerst faktorisieren, wenn möglich.
Vereinfache \(\frac{x^2-9}{x-3}\).
Faktorisiere den Zähler: \(x^2-9=(x-3)(x+3)\).
Dann gilt \(\frac{(x-3)(x+3)}{x-3}=x+3\), aber nur für \(x \ne 3\).
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Prüfungsmodus
Ein häufiger Prüfungsfehler ist das Kürzen aus Summen: Aus \(\frac{x+2}{x}\) darfst du das \(x\) nicht wegkürzen.
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Alles auf einen Blick
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Abschluss-Check
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Zusammenfassung
Bruchterme verbinden Bruchrechnung mit Variablen. Der sicherste Ablauf ist: Nenner prüfen, faktorisieren, nur Faktoren kürzen und Einschränkungen behalten.