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Dezimalzahlen addieren und subtrahieren
Beim Addieren und Subtrahieren von Dezimalzahlen müssen gleiche Stellen untereinanderstehen: Komma unter Komma, Einer unter Einer, Zehntel unter Zehntel. Dann rechnest du spaltenweise wie mit natürlichen Zahlen.
Auf dieser Seite lernst du das Verfahren, kontrollierst Ergebnisse mit einem Überschlag und rechnest auch mit negativen Dezimalzahlen.
Hake ab, was du schon kannst — und komm am Ende hierher zurück!
Warum Komma unter Komma stehen muss
Die Stelle einer Ziffer bestimmt ihren Wert. In 103,729 steht die 7 für sieben Zehntel, die 2 für zwei Hundertstel und die 9 für neun Tausendstel.
Stellenwert
Ein Stellenwert gibt an, welchen Wert eine Ziffer an ihrer Position besitzt. Links vom Komma stehen unter anderem Einer, Zehner und Hunderter. Rechts davon folgen Zehntel, Hundertstel und Tausendstel.
| Zahlenteil | Einer | Zehntel | Hundertstel | Tausendstel |
|---|---|---|---|---|
| 5,37 | 5 | 3 | 7 | 0 |
| 4,1 | 4 | 1 | 0 | 0 |
Eine Endnull verändert den Wert nicht. Deshalb gilt 4,1 = 4,10. Nun lassen sich die gleichwertigen Stellen sicher miteinander verrechnen:
5,37 + 4,10 = 9,47
Die Regel lässt sich auch mit Brüchen erklären: 0,14 sind 14 Hundertstel und 0,64 sind 64 Hundertstel. Zusammen sind das 78 Hundertstel, also 0,78.
Richte die Zahlen nach ihrem Komma aus, nicht nach ihrer letzten Ziffer. Fehlende Stellen rechts darfst du mit Endnullen auffüllen.
So addierst du Dezimalzahlen
Gehe in vier Schritten vor:
- Schreibe die Zahlen mit Komma unter Komma.
- Ergänze bei Bedarf Endnullen.
- Addiere von rechts nach links. Übertrage eine volle Zehnergruppe in die nächste Spalte.
- Setze das Ergebniskomma genau unter die anderen Kommas.
Berechne 0,75 € + 0,69 €.
- Hundertstel: 5 + 9 = 14. Schreibe 4 und übertrage 1 Zehntel.
- Zehntel: 7 + 6 + 1 = 14. Schreibe 4 und übertrage 1 Einer.
- Einer: 0 + 0 + 1 = 1.
Damit gilt: 0,75 € + 0,69 € = 1,44 €.
Der Überschlag 0,8 € + 0,7 € ≈ 1,5 € zeigt, dass 1,44 € plausibel ist.
Auch unterschiedlich lange Dezimalzahlen funktionieren so:
| Stelle | Zehner | Einer | Zehntel | Hundertstel | Tausendstel |
|---|---|---|---|---|---|
| 34,090 | 3 | 4 | 0 | 9 | 0 |
| + 0,412 | 0 | 0 | 4 | 1 | 2 |
| Ergebnis | 3 | 4 | 5 | 0 | 2 |
Also ist 34,09 + 0,412 = 34,502.
So subtrahierst du Dezimalzahlen
Auch bei der Subtraktion richtest du zuerst die Kommas aus und ergänzt fehlende Endnullen. Danach ziehst du von rechts nach links ab.
Ist die obere Ziffer in einer Spalte zu klein, entbündelst du eine Einheit der linken Nachbarstelle. Aus einem Einer werden zum Beispiel zehn Zehntel.
Entbündeln
Beim Entbündeln tauschst du eine Einheit gegen zehn Einheiten der nächstkleineren Stelle: einen Einer gegen zehn Zehntel oder ein Zehntel gegen zehn Hundertstel. Der Wert der Zahl bleibt dabei gleich.
Berechne 4,26 − 0,53.
- Hundertstel: 6 − 3 = 3.
- Zehntel: 2 − 5 geht noch nicht. Entbündele einen der 4 Einer. Es bleiben 3 Einer und aus 2 Zehnteln werden 12 Zehntel.
- Nun gilt 12 − 5 = 7 Zehntel.
- Einer: 3 − 0 = 3.
Damit ist 4,26 − 0,53 = 3,73.
Der Überschlag 4,3 − 0,5 ≈ 3,8 bestätigt die Größenordnung.
Bei 1 − 0,0831 helfen Endnullen besonders:
1,0000 − 0,0831 = 0,9169
Beim Entbündeln wird die linke Nachbarstelle um 1 kleiner. Dafür erhält die aktuelle Stelle 10 zusätzliche Einheiten.
Vertiefung: Mit negativen Dezimalzahlen rechnen
Eine negative Zahl liegt auf der Zahlengeraden links von 0. Ihr Betrag ist ihr Abstand von 0. Der Betrag von −5,9 ist deshalb 5,9.
Beim Rechnen helfen drei Fälle:
- Haben beide Summanden dasselbe Vorzeichen, addierst du ihre Beträge. Das gemeinsame Vorzeichen bleibt.
- Haben die Summanden verschiedene Vorzeichen, subtrahierst du den kleineren Betrag vom größeren. Das Ergebnis erhält das Vorzeichen der Zahl mit dem größeren Betrag.
- Eine negative Zahl zu subtrahieren bedeutet, die entsprechende positive Zahl zu addieren: 17,3 − (−18,5) = 17,3 + 18,5.
Berechne −5,9 + 2,7.
Die Vorzeichen sind verschieden. Der größere Betrag ist 5,9 und gehört zur negativen Zahl. Rechne 5,9 − 2,7 = 3,2. Das Ergebnis ist daher −3,2.
Bei −5,9 − 2,7 bewegst du dich von −5,9 weitere 2,7 nach links. Deshalb gilt: −5,9 − 2,7 = −8,6.
Üben, schätzen und Fehler finden
Ein Überschlag ist eine Rechnung mit gerundeten Zahlen. Er liefert nicht das genaue Ergebnis, zeigt aber, ob dessen Größe sinnvoll ist.
Für 50,00 € − 22,97 € kannst du zuerst 50 € − 23 € = 27 € überschlagen. Die genaue Rechnung ergibt 27,03 €. Das Ergebnis passt zum Überschlag.
Setze die passenden Begriffe und Ergebnisse ein.
Wähle in jeder Lücke die passende Form und prüfe anschließend deine Antworten.
Beim schriftlichen Rechnen stehen die untereinander. Aus 7,3 darfst du 7, machen. Es gilt 3,45 − 1,89 = . Ein Überschlag prüft vor allem die des Ergebnisses.
Karteikasten
Überlege zuerst selbst und drehe die Karte anschließend zum Prüfen um.
Alles auf einen Blick
- Dezimalzahlen addieren und subtrahieren
- Stellenwerte ausrichten
- Endnullen ergänzen
- Von rechts nach links rechnen
- Addition mit Übertrag
- Subtraktion mit Entbündeln
- Vorzeichen vorab bestimmen
- Ergebnis durch Überschlag prüfen