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Dezimalzahlen multiplizieren: Regeln und Übungen
Beim Multiplizieren von Dezimalzahlen rechnest du zuerst ohne Kommas. Danach zählt jede Nachkommastelle beider Faktoren: Ihre Summe bestimmt die Nachkommastellen des Produkts.
Hake ab, was du schon kannst — und komm am Ende hierher zurück!
Was bedeuten Faktor und Produkt?
In der Rechnung 1,4 · 0,6 = 0,84 heißen 1,4 und 0,6 Faktoren. Das Ergebnis 0,84 heißt Produkt.
Nachkommastelle
Eine Nachkommastelle steht rechts vom Komma. 4,23 hat zwei Nachkommastellen, 0,861 hat drei.
Beim Rechnen ohne Kommas werden aus 1,4 und 0,6 zunächst 14 und 6. Das Komma setzt du erst nach der Multiplikation wieder ein.
Warum werden die Nachkommastellen addiert? Wenn du bei 1,4 das Komma entfernst, wird die Zahl zehnmal so groß. Dasselbe geschieht bei 0,6. Das Ganzzahlprodukt 14 · 6 = 84 ist deshalb 10 · 10 = 100-mal so groß wie das gesuchte Produkt. Teile es wieder durch 100: 0,84. Bei insgesamt zwei Nachkommastellen trennst du im Produkt also zunächst zwei Stellen von rechts ab.
Ohne Komma rechnen – Nachkommastellen beider Faktoren zählen – Komma im Produkt setzen.
Wie multiplizierst du mit 10, 100 oder 1000?
Beim Multiplizieren mit einer Stufenzahl wie 10, 100 oder 1000 rückt das Komma nach rechts. Die Anzahl der Nullen zeigt, um wie viele Stellen.
- mal 10: eine Stelle nach rechts
- mal 100: zwei Stellen nach rechts
- mal 1000: drei Stellen nach rechts
Berechne 0,42 · 1000.
Die Zahl 1000 hat drei Nullen. Das Komma rückt daher drei Stellen nach rechts:
0,42 → 4,2 → 42 → 420
Also gilt: 0,42 · 1000 = 420.
Fehlen rechts Ziffern, ergänzt du Nullen. Das Komma verschwindet, wenn danach keine Nachkommastellen mehr nötig sind.
Wähle in jeder Lücke die passende Form und prüfe anschließend deine Antworten.
Bei 3,8 · 10 rückt das Komma um Stelle nach . Das Ergebnis ist .
Wie rechnest du mit einer natürlichen Zahl?
Eine natürliche Zahl besitzt hier keine Nachkommastellen, zum Beispiel 3, 15 oder 50. Nur die Nachkommastellen des Dezimalfaktors müssen anschließend ins Produkt übernommen werden.
Berechne 1,6 · 3.
- Rechne ohne Komma:
16 · 3 = 48. 1,6hat eine Nachkommastelle, die 3 hat keine.- Trenne im Produkt von rechts eine Stelle ab:
4,8.
Damit gilt: 1,6 · 3 = 4,8.
Bei 0,8 · 3 rechnest du entsprechend 8 · 3 = 24. Eine Nachkommastelle ergibt 2,4.
Wie multiplizierst du zwei Dezimalzahlen?
Nun tragen beide Faktoren Nachkommastellen bei. Gehe immer in vier Schritten vor:
- Entferne gedanklich beide Kommas.
- Multipliziere die entstandenen ganzen Zahlen.
- Addiere die Nachkommastellen beider Faktoren.
- Trenne im Produkt von rechts genau so viele Stellen ab.
Berechne 3,25 · 0,4.
Ohne Kommas rechnest du 325 · 4 = 1300.
3,25 besitzt zwei Nachkommastellen und 0,4 eine. Zusammen sind es drei. Deshalb setzt du das Komma drei Stellen von rechts:
1,300 = 1,3
Also gilt: 3,25 · 0,4 = 1,3. Abschließende Nullen hinter dem Komma darfst du weglassen.
Wenn das Ganzzahlprodukt zu kurz ist, ergänzt du links Nullen.
Berechne 0,2 · 0,3.
Ohne Kommas gilt 2 · 3 = 6. Beide Faktoren haben zusammen zwei Nachkommastellen. Vor der 6 fehlt deshalb eine Stelle:
6 → 0,06
Das Ergebnis lautet 0,2 · 0,3 = 0,06.
Wie erkennst du Kommafehler?
Ein Überschlag ist eine grobe Rechnung mit einfachen, nahe gelegenen Zahlen. Er zeigt, in welcher Größenordnung das Ergebnis liegen muss.
Bei 4,3 · 3,2 kannst du ungefähr 4 · 3 = 12 rechnen. Das genaue Ergebnis muss also in der Nähe von 12 liegen.
Prüfe die Behauptung 4,3 · 3,2 = 12,6.
Der Überschlag zeigt zwar, dass 12,6 in einer möglichen Größenordnung liegt. Deshalb reicht er allein nicht aus.
Rechne genau: 43 · 32 = 1376. Beide Faktoren haben zusammen zwei Nachkommastellen. Daher gilt:
4,3 · 3,2 = 13,76
Die Behauptung ist falsch.
Bei Faktoren zwischen 0 und 1 wird das Produkt kleiner. Deshalb kann 0,2 · 0,3 nicht 0,6 sein: Das wäre sogar größer als beide Faktoren.
Prüfe zuerst die Größenordnung und danach die Zahl der Nachkommastellen. Ein Überschlag kann einen Fehler aufdecken, ersetzt aber nicht die genaue Rechnung.
Karteikasten
Überlege zuerst selbst und drehe die Karte anschließend zum Prüfen um.
Alles auf einen Blick
- Dezimalzahlen multiplizieren
- Mit 10, 100, 1000: Komma nach rechts verschieben
- Mit natürlicher Zahl: Nachkommastellen des Dezimalfaktors übernehmen
- Mit zwei Dezimalzahlen: Nachkommastellen addieren
- Komma setzen: Stellen von rechts abzählen
- Ergebnis prüfen: Überschlag und Größenordnung nutzen
- Nullen beachten: fehlende ergänzen, abschließende weglassen
Abschluss-Check
Du kannst Dezimalzahlen sicher multiplizieren, wenn du drei Entscheidungen bewusst triffst: erst ohne Kommas rechnen, dann alle Nachkommastellen zählen und zuletzt die Größenordnung prüfen.