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Ergänzen in Mathematik: Fehlende Zahl finden
Ergänzen heißt: Du suchst die Zahl, die von einer Startzahl bis zu einer Zielzahl noch fehlt. Aus $8 + x = 13$ wird zum Beispiel $x = 5$. Du kannst die Lücke schrittweise schließen und dein Ergebnis anschließend kontrollieren.
Hake ab, was du schon kannst — und komm am Ende hierher zurück!
Was bedeutet Ergänzen?
Beim Ergänzen kennst du eine Startzahl und eine Zielzahl. Gesucht ist der fehlende Teil zwischen beiden Zahlen.
Ergänzen
Ergänzen bedeutet, zu einer Zahl so viel hinzuzufügen, bis eine vorgegebene Zielzahl erreicht ist. In $8 + x = 13$ steht $x$ für die fehlende Zahl.
Gesucht ist die Ergänzung von 8 auf 13.
- Von 8 bis 10 fehlen 2.
- Von 10 bis 13 fehlen 3.
- Zusammen fehlen $2 + 3 = 5$.
Also gilt: $8 + 5 = 13$.
Die Zahlen 8 und 5 heißen Summanden: Das sind die Zahlen, die addiert werden. Das Ergebnis 13 heißt Summe.
Wie kannst du die Lücke sichtbar machen?
Du kannst Ergänzungsaufgaben mit Punkten, Plättchen, Fingern oder einer Zahlenreihe darstellen. Die Darstellung zeigt, was schon vorhanden ist und was bis zum Ziel noch fehlt.
Vor dir liegen 6 Plättchen. Das Ziel sind 10 Plättchen. Du legst einzeln weiter: 7, 8, 9, 10. Dafür brauchst du 4 zusätzliche Plättchen.
Die passende Rechnung lautet: $6 + 4 = 10$.
Bei einer verdeckten Menge funktioniert derselbe Gedanke: Sind insgesamt 10 Kugeln vorhanden und 6 sichtbar, müssen 4 Kugeln verdeckt sein.
Zähle beim Ergänzen nur die Schritte nach der Startzahl. Die Startzahl selbst ist kein Ergänzungsschritt.
Wie ergänzt du über den nächsten Zehner?
Liegt das Ziel hinter dem nächsten Zehner, kannst du in übersichtlichen Schritten rechnen: erst bis zum Zehner, dann weiter.
Ergänze 17 auf 30.
- Von 17 bis 20 fehlen 3.
- Von 20 bis 30 fehlen 10.
- Insgesamt fehlen $3 + 10 = 13$.
Damit gilt: $17 + 13 = 30$.
Wähle in jeder Lücke die passende Form und prüfe anschließend deine Antworten.
Von 8 bis 10 fehlen . Von 10 bis 13 fehlen . Insgesamt fehlen .
Du musst nicht immer in Einerschritten zählen. Runde Zehner wie 10, 20 oder 50 sind hilfreiche Zwischenziele, weil du von dort aus leichter weiterrechnen kannst.
Wie hängt Ergänzen mit Subtrahieren zusammen?
Beim Ergänzen von 8 auf 13 suchst du den Unterschied zwischen beiden Zahlen. Diesen Unterschied kannst du auch durch Subtraktion bestimmen:
$13 - 8 = 5$
Addition und Subtraktion beschreiben hier dieselbe Zahlbeziehung:
- Ergänzen: $8 + 5 = 13$
- Subtrahieren: $13 - 8 = 5$
Unterschied
Der Unterschied gibt an, wie weit zwei Zahlen voneinander entfernt sind. Von 8 bis 13 beträgt der Unterschied 5.
Gesucht ist die Ergänzung von 9 auf 14.
Über den Zehner: Von 9 bis 10 fehlt 1, von 10 bis 14 fehlen 4. Also fehlen insgesamt $1 + 4 = 5$.
Als Subtraktion: $14 - 9 = 5$.
Wie kontrollierst du dein Ergebnis?
Setze die gefundene Zahl in die ursprüngliche Aufgabe ein. Erreichst du genau die Zielzahl, stimmt deine Ergänzung.
Du möchtest 46 auf 70 ergänzen.
- Von 46 bis 50 fehlen 4.
- Von 50 bis 70 fehlen 20.
- Insgesamt fehlen $4 + 20 = 24$.
Kontrolle mit Addition: $46 + 24 = 70$.
Kontrolle mit Subtraktion: $70 - 46 = 24$.
Ein typischer Fehler ist, nur den letzten Schritt zu nennen. Bei 46 auf 70 sind nicht nur die 20 von 50 bis 70 wichtig. Auch die 4 von 46 bis 50 gehören zur Ergänzung.
Eine Ergänzung ist richtig, wenn gilt: Startzahl + Ergänzung = Zielzahl.
Jetzt ergänzt du selbst
Nutze bei jeder Aufgabe denselben Plan:
- Bestimme Startzahl und Zielzahl.
- Suche ein hilfreiches Zwischenziel, zum Beispiel den nächsten Zehner.
- Addiere alle Teilstrecken.
- Kontrolliere mit der ursprünglichen Addition oder mit einer Subtraktion.
Karteikasten
Überlege zuerst selbst und drehe die Karte anschließend zum Prüfen um.
Alles auf einen Blick
- Ergänzen
- Startzahl und Zielzahl erkennen
- fehlenden Teil bestimmen
- über einen Zehner als Zwischenziel rechnen
- Teilstrecken zusammenzählen
- mit Addition kontrollieren
- mit Subtraktion vergleichen