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Formeln sind wie Baupläne: Manchmal suchst du nicht die Größe links, sondern eine Größe mitten in der Formel. Danach kannst du Formeln Schritt für Schritt nach einer Variablen auflösen.
- Ich kann inverse Rechenoperationen nutzen.
- Ich kann auf beiden Seiten einer Formel dasselbe tun.
- Ich kann Formeln mit Produkten, Brüchen und Klammern umstellen.
- Ich kann mein Ergebnis durch Einsetzen prüfen.
Gleichgewicht halten
Eine Formel bleibt richtig, wenn du auf beiden Seiten dieselbe erlaubte Operation ausführst.
Formel umstellen
Eine Formel nach einer Variablen umstellen bedeutet: Du formst sie so um, dass diese Variable allein auf einer Seite steht.
Stelle \(U=2a+2b\) nach \(a\) um.
Subtrahiere \(2b\) auf beiden Seiten: \(U-2b=2a\). Teile durch 2: \(\frac{U-2b}{2}=a\).
Also: \(a=\frac{U-2b}{2}\).
Was die gesuchte Variable festhält, löst du in umgekehrter Reihenfolge.
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Mit Brüchen umgehen
Wenn die gesuchte Variable im Nenner oder in einem Bruch steht, hilft oft Multiplizieren mit dem Nenner.
Stelle \(v=\frac{s}{t}\) nach \(s\) um.
Multipliziere beide Seiten mit \(t\): \(v\cdot t=s\).
Also: \(s=v t\).
Stelle \(v=\frac{s}{t}\) nach \(t\) um.
Multipliziere mit \(t\): \(vt=s\). Teile durch \(v\): \(t=\frac{s}{v}\). Dabei gilt \(v\ne0\).
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Klammern und mehrere Schritte
Wenn eine Klammer die gesuchte Variable enthält, entscheidest du: erst ausmultiplizieren oder erst durch den Faktor vor der Klammer teilen.
Stelle \(y=3(x-2)\) nach \(x\) um.
Teile durch 3: \(\frac{y}{3}=x-2\). Addiere 2: \(x=\frac{y}{3}+2\).
Prüfungsmodus
Prüfe dein Ergebnis mit einfachen Zahlen. Wenn die ursprüngliche Formel wieder stimmt, ist das ein starkes Zeichen.
Aus \(A=\frac{g h}{2}\) soll \(h\) werden.
Multipliziere mit 2: \(2A=gh\). Teile durch \(g\): \(h=\frac{2A}{g}\). Probe mit \(g=5\), \(h=4\): Original \(A=\frac{5\cdot4}{2}=10\). Umgestellt: \(h=\frac{2\cdot10}{5}=4\).
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Alles auf einen Blick
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Zusammenfassung
Beim Formeln-Umstellen behandelst du beide Seiten gleich und löst die Rechenschritte rückwärts auf. Ziel ist, die gesuchte Variable allein zu stellen. Eine Probe durch Einsetzen schützt vor Umformungsfehlern.