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Eine Funktionsschar ist eine Familie verwandter Funktionen. Ein Parameter entscheidet, welche konkrete Funktion du gerade betrachtest.
- Ich kann Funktionsschar erklären.
- Ich kann wichtige Begriffe sicher verwenden.
- Ich kann typische Aufgaben Schritt für Schritt lösen.
- Ich kann Ergebnisse prüfen und Fehler erkennen.
Grundidee
Eine Funktionsschar hat einen Parameter, zum Beispiel \(f_a(x)=x^2+a\). Für jeden Wert von \(a\) entsteht eine eigene Funktion.
Funktionsschar
Beim Ableiten nach \(x\) behandelst du den Parameter wie eine Konstante.
Trenne Variable und Parameter: \(x\) läuft, der Parameter wird gewählt.
Rechnen und Entscheiden
Setze Parameterwerte ein oder rechne allgemein, wenn nach Bedingungen für den Parameter gefragt ist.
\(f_a(x)=x^2+a\): Für \(a=3\) ist \(f_3(x)=x^2+3\).
\(f_a(x)=x^3-3ax\) hat \(f_a'(x)=3x^2-3a\).
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Prüfungsmodus
Lies die Frage vor der Rechnung: Wird eine Größe gesucht, ein Zusammenhang erklärt oder ein Fehler gefunden? Markiere gegebene Werte, prüfe Einheiten und mache am Ende eine kurze Plausibilitätsprobe.
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Alles auf einen Blick
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Abschluss-Check
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Zusammenfassung
Funktionsscharen untersuchst du, indem du Parameter und Variable sauber trennst. So erkennst du allgemeine Muster und Sonderfälle.