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Gerade und ungerade Zahlen einfach erklärt
Gerade Zahlen lassen sich ohne Rest in zwei gleich große Gruppen teilen. Bei ungeraden Zahlen bleibt dabei genau eins übrig. Du lernst, beide Arten sicher zu erkennen und Regeln beim Addieren und Multiplizieren zu nutzen.
Hake ab, was du schon kannst — und komm am Ende hierher zurück!
Was bedeutet gerade oder ungerade?
Stell dir 8 Plättchen vor. Du verteilst sie abwechselnd auf zwei Gruppen. Am Ende liegen in jeder Gruppe 4 Plättchen. Es bleibt nichts übrig: 8 ist gerade.
Bei 7 Plättchen erhält jede Gruppe 3 Plättchen, aber 1 Plättchen bleibt übrig. Deshalb ist 7 ungerade.
Gerade Zahl
Eine ganze Zahl ist gerade, wenn sie ohne Rest durch 2 teilbar ist. Beim Bilden von Zweierpaaren bleibt nichts einzeln.
Ungerade Zahl
Eine ganze Zahl ist ungerade, wenn beim Teilen durch 2 der Rest 1 bleibt. Beim Bilden von Zweierpaaren bleibt genau eins einzeln.
Für 6 gilt: 6 : 2 = 3. Der Rest ist 0, also ist 6 gerade.
Für 7 gilt: 7 : 2 = 3 Rest 1. Der Rest ist 1, also ist 7 ungerade.
Auch 0 ist gerade. Denn 0 : 2 = 0 geht ohne Rest auf.
Wie hilft die letzte Ziffer?
Bei einer mehrstelligen Zahl genügt ein Blick auf die Endziffer, also ihre letzte Ziffer.
Endet eine Zahl auf 0, 2, 4, 6 oder 8, ist sie gerade. Endet sie auf 1, 3, 5, 7 oder 9, ist sie ungerade.
456 endet auf 6. Die Endziffer 6 ist gerade, also ist auch 456 gerade. Tatsächlich gilt 456 : 2 = 228 ohne Rest.
73 endet auf 3. Daher ist 73 ungerade.
Warum funktioniert das? Volle Zehner lassen sich immer in zwei gleich große Gruppen teilen. Deshalb entscheidet nur der Einer, also die letzte Ziffer, ob etwas übrig bleibt.
Wähle in jeder Lücke die passende Form und prüfe anschließend deine Antworten.
Die Zahl 58 endet auf und ist deshalb . Die Zahl 91 endet auf und ist deshalb .
Welche Muster entstehen beim Rechnen?
Du kannst oft schon vor dem Ausrechnen sagen, ob das Ergebnis gerade oder ungerade wird.
| Rechnung | Art des Ergebnisses | Beispiel |
|---|---|---|
| gerade + gerade | gerade | 2 + 8 = 10 |
| ungerade + ungerade | gerade | 11 + 3 = 14 |
| gerade + ungerade | ungerade | 4 + 13 = 17 |
| gerade · gerade | gerade | 2 · 4 = 8 |
| gerade · ungerade | gerade | 4 · 3 = 12 |
| ungerade · ungerade | ungerade | 3 · 5 = 15 |
Beim Addieren kannst du an Einzelstücke denken: Zwei einzelne Reste bilden zusammen ein neues Paar. Darum ergibt ungerade plus ungerade eine gerade Zahl. Nur ein einzelner Rest führt zu einer ungeraden Summe.
Beim Multiplizieren genügt ein gerader Faktor für ein gerades Produkt. Dieser Faktor lässt sich in Paare aufteilen; auch mehrere gleich große Gruppen dieser Paare bleiben vollständig gepaart.
Wie löst du Aufgaben sicher?
Gehe bei einer einzelnen Zahl so vor:
- Schau auf die letzte Ziffer.
- Ordne sie der geraden oder ungeraden Endzifferngruppe zu.
- Wenn du unsicher bist, teile durch 2 oder bilde Zweierpaare.
- Prüfe, ob Rest 0 oder Rest 1 bleibt.
Ordne 4, 9, 18, 27, 35, 42, 53 ein.
- Gerade:
4, 18, 42, denn ihre Endziffer ist 4, 8 oder 2. - Ungerade:
9, 27, 35, 53, denn ihre Endziffer ist 9, 7, 5 oder 3.
Jede Zahl steht genau in einer Gruppe. Keine Zahl ist gleichzeitig gerade und ungerade.
Karteikasten
Überlege zuerst selbst und drehe die Karte anschließend zum Prüfen um.
Alles auf einen Blick
- Gerade und ungerade Zahlen
- Erkennen
- Zweierpaare bilden
- Endziffer prüfen
- Gerade
- Rest 0 beim Teilen durch 2
- Endziffer 0, 2, 4, 6 oder 8
- Ungerade
- Rest 1 beim Teilen durch 2
- Endziffer 1, 3, 5, 7 oder 9
- Rechnen
- Addition nach Zahlarten vorhersagen
- Gerader Faktor ergibt gerades Produkt
- Erkennen