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Häufigkeitstabelle erstellen und auswerten
Eine Häufigkeitstabelle zeigt, welche Werte oder Antworten vorkommen und wie oft sie auftreten. Du zählst die Daten, ordnest sie nach Ausprägungen und kannst daraus Anteile berechnen.
Hake ab, was du schon kannst — und komm am Ende hierher zurück!
Von den Rohdaten zur Häufigkeitstabelle
Stell dir vor, acht Kinder nennen ihr Lieblingsobst:
Apfel, Birne, Apfel, Banane, Apfel, Birne, Apfel, Apfel.
Jede einzelne Antwort ist zunächst ein Rohwert. Gleiche Antworten fasst du mithilfe einer Strichliste zusammen.
Ausprägung
Eine Ausprägung ist ein möglicher Wert oder eine mögliche Antwort eines untersuchten Merkmals. Beim Merkmal „Lieblingsobst“ sind „Apfel“, „Birne“ und „Banane“ die Ausprägungen.
Bei einer Fünferbündelung stehen vier Striche nebeneinander; der fünfte Strich kreuzt sie. In Textform kann eine Fünfergruppe als ||||/ dargestellt werden. So erkennst du fünf Einträge schnell.
| Lieblingsobst | Strichliste | Anzahl | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| Apfel | | /` | 5 | |||
| Birne | | | 2 | |||
| Banane | | | 1 | |||
| Gesamt | 8 |
So gehst du vor:
- Lege fest, welches Merkmal du untersuchst.
- Notiere jede beobachtete Ausprägung als Strich.
- Bündele jeweils fünf Striche.
- Zähle die Striche jeder Ausprägung.
- Übertrage die Anzahlen in die Häufigkeitstabelle.
- Addiere alle Anzahlen und prüfe die Gesamtzahl.
20 Personen wählen ein Essen. Die Strichliste ergibt 3 Stimmen für Fleisch, 10 für Fisch und 7 für vegetarisches Essen.
| Essenswunsch | Absolute Häufigkeit |
|---|---|
| Fleisch | 3 |
| Fisch | 10 |
| vegetarisch | 7 |
| Gesamt | 20 |
Die Kontrolle lautet: $3+10+7=20$. Fisch wurde am häufigsten gewählt, Fleisch am seltensten.
Absolute Häufigkeiten richtig lesen
Die absolute Häufigkeit ist die konkrete Anzahl, wie oft eine Ausprägung vorkommt. Im Essensbeispiel beträgt die absolute Häufigkeit für Fisch 10.
Absolute Häufigkeiten beantworten zum Beispiel diese Fragen:
- Wie viele Personen wählten Fisch?
- Welche Antwort kam am häufigsten vor?
- Um wie viele Nennungen unterscheiden sich zwei Antworten?
Die Summe aller absoluten Häufigkeiten muss der Gesamtzahl der erfassten Fälle entsprechen.
Eine Tabelle ist fehlerhaft, wenn die Einzelwerte nicht zur angegebenen Gesamtzahl passen. Bei 20 Antworten kann ihre Summe weder 19 noch 21 sein.
Relative Häufigkeiten und Prozente berechnen
Absolute Zahlen lassen sich nur eingeschränkt vergleichen. 10 Stimmen in einer Gruppe von 20 sind ein größerer Anteil als 10 Stimmen in einer Gruppe von 100. Deshalb berechnest du die relative Häufigkeit.
Relative Häufigkeit
Die relative Häufigkeit ist der Anteil einer Ausprägung an der passenden Gesamtzahl. Du kannst sie als Bruch, Dezimalzahl oder Prozentwert angeben.
Für eine Ausprägung gilt:
$$\text{relative Häufigkeit}=\frac{\text{absolute Häufigkeit}}{\text{Gesamtzahl}}$$
Für die Angabe in Prozent multiplizierst du mit 100:
$$\text{Prozent}=\frac{\text{absolute Häufigkeit}}{\text{Gesamtzahl}}\cdot100$$
Beim Essenswunsch wählten 3 von 20 Personen Fleisch:
$$\frac{3}{20}\cdot100=15\,\%$$
Für Fisch gilt:
$$\frac{10}{20}\cdot100=50\,\%$$
Für vegetarisches Essen gilt:
$$\frac{7}{20}\cdot100=35\,\%$$
| Essenswunsch | Absolute Häufigkeit | Relative Häufigkeit in Prozent |
|---|---|---|
| Fleisch | 3 | 15 % |
| Fisch | 10 | 50 % |
| vegetarisch | 7 | 35 % |
| Gesamt | 20 | 100 % |
Die Kontrolle ergibt $15\,\%+50\,\%+35\,\%=100\,\%$.
Wenn die relative Häufigkeit und die Gesamtzahl bekannt sind, kannst du rückwärts rechnen:
$$\text{absolute Häufigkeit}=\text{relative Häufigkeit}\cdot\text{Gesamtzahl}$$
In einer Gruppe von 50 Personen beträgt die relative Häufigkeit einer Ausprägung $0{,}2$.
$$0{,}2\cdot50=10$$
Die Ausprägung kommt also bei 10 Personen vor. Die Kontrolle lautet: $10/50=0{,}2$.
Bei fehlenden Angaben den Grundwert wählen
Der Grundwert ist die Gesamtzahl im Nenner. Er bestimmt, auf welche Gruppe sich ein Anteil bezieht. Bei fehlenden Antworten können zwei verschiedene Grundwerte sinnvoll sein.
Von 10 befragten Personen antworten 4 mit A, 5 mit B und eine Person macht keine Angabe. Es gibt 10 Fälle insgesamt, aber nur 9 gültige Antworten.
Gültige Prozent
Gültige Prozent beziehen sich nur auf Fälle mit einer inhaltlich verwertbaren Antwort. Fehlende oder für die untersuchte Frage nicht passende Fälle werden aus dem Grundwert ausgeschlossen.
| Antwort | Absolute Häufigkeit | Prozent aller 10 Fälle | Gültige Prozent unter 9 Antworten |
|---|---|---|---|
| A | 4 | 40 % | 44,44 % |
| B | 5 | 50 % | 55,56 % |
| keine Angabe | 1 | 10 % | — |
| Gesamt | 10 | 100 % | 100 % |
Für Antwort A sind beide Rechnungen korrekt, aber sie beantworten verschiedene Fragen:
$$\frac{4}{10}\cdot100=40\,\%$$
40 % aller befragten Personen wählten A.
$$\frac{4}{9}\cdot100\approx44{,}44\,\%$$
Etwa 44,44 % der Personen mit gültiger Antwort wählten A.
Schreibe immer dazu, auf welche Gesamtzahl sich ein Prozentwert bezieht. Ein anderer Nenner führt zu einer anderen Aussage.
Als fehlend können zum Beispiel „keine Antwort“ oder „weiß ich nicht“ gelten. Ob ein Fall zur passenden Grundmenge gehört, hängt auch von der Frage ab: Bei einer Untersuchung von Automarken gehören Personen ohne Auto nicht zur Gruppe der Autobesitzenden, können aber zur Gesamtgruppe aller Befragten gehören.
Vertiefung: Kumulierte Häufigkeiten bilden
Kumulieren bedeutet, geordnete Werte Schritt für Schritt aufzusummieren. Die kumulierte absolute Häufigkeit ist die laufende Summe der Anzahlen. Die kumulierte relative Häufigkeit ist die laufende Summe der Anteile.
Für die Reihenfolge Fleisch, Fisch, vegetarisch ergibt sich:
| Essenswunsch | Anzahl | Kumulierte Anzahl | Prozent | Kumulierte Prozent |
|---|---|---|---|---|
| Fleisch | 3 | 3 | 15 % | 15 % |
| Fisch | 10 | 13 | 50 % | 65 % |
| vegetarisch | 7 | 20 | 35 % | 100 % |
In der zweiten Zeile werden die bisherigen Anzahlen addiert: $3+10=13$. Bei den Prozenten gilt entsprechend $15\,\%+50\,\%=65\,\%$.
Bei ungeordneten Kategorien wie Essenswünschen hängt das Ergebnis von der gewählten Reihenfolge ab. Besonders aussagekräftig sind kumulierte Häufigkeiten bei natürlich geordneten Werten, zum Beispiel Punktzahlen, Altersstufen oder Größenklassen.
Karteikasten
Überlege zuerst selbst und drehe die Karte anschließend zum Prüfen um.
Alles auf einen Blick
- Häufigkeitstabelle
- Daten ordnen
- Ausprägungen festlegen
- Strichliste mit Fünferbündeln führen
- Häufigkeiten bestimmen
- absolute Häufigkeit zählen
- relative Häufigkeit berechnen
- Prozentwert angeben
- Grundwert prüfen
- alle Fälle berücksichtigen
- nur gültige Fälle berücksichtigen
- Ergebnisse kontrollieren
- Anzahlen zur Gesamtzahl addieren
- Prozentwerte auf etwa 100 % prüfen
- Geordnete Werte vertiefen
- kumulierte Häufigkeiten bilden
- Daten ordnen
Abschluss-Check
Prüfe bei jeder Häufigkeitstabelle drei Dinge: Was wurde gezählt? Welche Gesamtzahl gehört in den Nenner? Stimmen Summen und Prozentwerte? Wenn du diese Fragen beantworten kannst, kannst du die Tabelle sicher erstellen und auswerten.