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Kreisdiagramm berechnen, zeichnen und prüfen
Ein Kreisdiagramm zeigt, wie sich ein Ganzes auf mehrere Anteile verteilt. Der ganze Kreis steht für $100\,\%$ beziehungsweise $360^\circ$. Um einen Sektor zu bestimmen, wandelst du seinen Anteil in einen Winkel um.
Hake ab, was du schon kannst — und komm am Ende hierher zurück!
Vom Teilwert zum Anteil
Stell dir eine Klasse mit 28 Personen vor. 7 davon wählen Apfel als Lieblingsobst. Die absolute Häufigkeit ist die Anzahl 7. Die relative Häufigkeit beschreibt den Anteil an allen 28 Personen.
Relative Häufigkeit
Die relative Häufigkeit ist der Teilwert geteilt durch den Gesamtwert:
$$\text{Anteil}=\frac{\text{Teilwert}}{\text{Gesamtwert}}$$
Du kannst denselben Anteil als Bruch, Dezimalzahl oder Prozentzahl schreiben.
Für das Lieblingsobst gilt:
$$\frac{7}{28}=\frac14=0{,}25=25\,\%$$
Damit gehört ein Viertel des Kreises zur Kategorie „Apfel“.
Absolute Häufigkeit bedeutet Anzahl. Relative Häufigkeit bedeutet Anteil am Ganzen.
Vom Anteil zum Sektorwinkel
Ein Sektor ist ein Kreisausschnitt. Seine Größe wird durch den Winkel am Mittelpunkt bestimmt. Weil der ganze Kreis $360^\circ$ hat, gilt:
$$100\,\%=360^\circ$$
Sektorwinkel
Den Winkel eines Kreisausschnitts berechnest du mit
$$\text{Winkel}=\text{Anteil}\cdot360^\circ$$
Liegt eine Prozentzahl vor, wandelst du sie zuerst in eine Dezimalzahl um oder teilst sie durch 100.
Für $25\,\%=0{,}25=\frac14$ erhältst du:
$$0{,}25\cdot360^\circ=90^\circ$$
Der Sektor ist also ein Viertelkreis.
| Anteil | Sektorwinkel |
|---|---|
| $10\,\%$ | $36^\circ$ |
| $25\,\%$ | $90^\circ$ |
| $50\,\%$ | $180^\circ$ |
| $75\,\%$ | $270^\circ$ |
Wenn du absolute Werte erhältst, kannst du beide Schritte zusammenfassen:
$$\text{Winkel}=\frac{\text{Teilwert}}{\text{Gesamtwert}}\cdot360^\circ$$
Wähle in jeder Lücke die passende Form und prüfe anschließend deine Antworten.
Ein vollständiger Kreis entspricht Grad. Für einen Anteil von 10 % rechnest du mal 360 Grad. Der Sektorwinkel beträgt deshalb Grad. Alle Sektorwinkel zusammen ergeben Grad.
Ein vollständiges Beispiel berechnen
20 Personen nennen ihr Lieblingshobby:
| Hobby | Anzahl | Anteil | Winkel |
|---|---|---|---|
| Fußball | 9 | $\frac9{20}=45\,\%$ | $162^\circ$ |
| Reiten | 6 | $\frac6{20}=30\,\%$ | $108^\circ$ |
| Tanzen | 4 | $\frac4{20}=20\,\%$ | $72^\circ$ |
| Handball | 1 | $\frac1{20}=5\,\%$ | $18^\circ$ |
| Gesamt | 20 | $100\,\%$ | $360^\circ$ |
Für Fußball gehst du in zwei Schritten vor:
- Anteil bestimmen: $\frac9{20}=0{,}45=45\,\%$.
- Winkel berechnen: $0{,}45\cdot360^\circ=162^\circ$.
Die Kontrolle bestätigt die Rechnung:
$$162^\circ+108^\circ+72^\circ+18^\circ=360^\circ$$
Rundest du einzelne Winkel, kann die Summe leicht von $360^\circ$ abweichen. Rechne deshalb möglichst genau und runde erst am Ende. Passe bei einer kleinen Rundungsabweichung einen Sektor nachvollziehbar an, damit der Kreis geschlossen wird.
Das Kreisdiagramm zeichnen und kontrollieren
Du brauchst Zirkel, Lineal und Geodreieck. Diese Reihenfolge verhindert Lücken und Überschneidungen:
- Berechne alle Sektorwinkel und kontrolliere ihre Summe.
- Zeichne mit dem Zirkel einen Kreis und markiere den Mittelpunkt.
- Zeichne vom Mittelpunkt eine erste Radiuslinie zum Kreisrand.
- Lege den Nullpunkt des Geodreiecks auf den Mittelpunkt. Richte seine Grundlinie an der zuletzt gezeichneten Radiuslinie aus.
- Trage den ersten Winkel auf der passenden Skala ab und zeichne die nächste Radiuslinie.
- Beginne den nächsten Winkel an dieser neuen Linie. Fahre so fort, bis alle Sektoren eingezeichnet sind.
- Beschrifte die Sektoren direkt oder ergänze eine eindeutige Legende.
Kontrolliere vor dem Zeichnen: Die Anteile ergeben $100\,\%$ und die Winkel $360^\circ$.
Der Radius verändert nur die Größe der Zeichnung, nicht die Anteile. Achte beim Geodreieck darauf, von welcher Seite die Gradskala bei $0^\circ$ beginnt. Sonst zeichnest du möglicherweise den falschen Winkel.
Wann passt ein Kreisdiagramm?
Ein Kreisdiagramm eignet sich, wenn du Anteile eines einzigen Ganzen zeigen willst. Bei wenigen Kategorien erkennst du meist schnell, welche Anteile groß oder klein sind.
Weniger geeignet ist es in diesen Fällen:
- Viele kleine Sektoren machen das Diagramm unübersichtlich. Als Faustregel werden höchstens sieben Sektoren empfohlen; kleine Kategorien lassen sich gegebenenfalls zu „Sonstige“ bündeln.
- Genaue Werte sind aus ähnlich großen Sektoren schwer abzulesen.
- Mehrere Kreisdiagramme lassen sich nur schwer miteinander vergleichen.
- Negative Werte können nicht als Anteil eines Kreises dargestellt werden.
- Ein Nullwert besitzt keinen sichtbaren Sektor.
Du willst die Verteilung der monatlichen Ausgaben einer Familie zeigen. Die Beträge $600\,€$, $300\,€$, $200\,€$ und $700\,€$ ergeben zusammen $1.800\,€$. Die zugehörigen Winkel sind $120^\circ$, $60^\circ$, $40^\circ$ und $140^\circ$. Vier positive Teile eines Ganzen lassen sich hier gut als Kreisdiagramm darstellen.
Karteikasten
Überlege zuerst selbst und drehe die Karte anschließend zum Prüfen um.
Alles auf einen Blick
- Kreisdiagramm
- Daten vorbereiten: Teilwert durch Gesamtwert teilen
- Winkel berechnen: Anteil mit $360^\circ$ multiplizieren
- Zeichnen: Sektoren nacheinander am Mittelpunkt abtragen
- Kontrollieren: Anteile $100\,\%$, Winkel $360^\circ$
- Bewerten: wenige nichtnegative Teile eines Ganzen