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Das Wort mindestens klingt harmlos, verändert aber die Zählstrategie. In Wahrscheinlichkeitsaufgaben heißt es: ein Wert oder mehr ist erlaubt.
Was du nach dieser Seite kannst
- Ich kann mindestens richtig deuten.
- Ich kann Gegenereignisse nutzen.
- Ich kann einfache Mindestens-Aufgaben berechnen.
- Ich kann Binomialfälle von einfachen Zählfällen unterscheiden.
- Ich kann Ergebnisbereiche sauber aufschreiben.
Was mindestens bedeutet
Mindestens 3 bedeutet: 3, 4, 5 und alle größeren möglichen Werte. Es ist also nicht dasselbe wie genau 3.
mindestens
Mindestens \(k\) bedeutet: \(k\) oder mehr. In Zeichen schreibt man oft \(X\ge k\).
Bei einem Würfelwurf bedeutet mindestens 5: Die Ergebnisse 5 oder 6 passen.
Günstig sind 2 von 6.
\(P(\text{mindestens 5})=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}\).
Mindestens heißt ab dieser Grenze aufwärts. Genau heißt nur dieser eine Wert.
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Gegenereignis nutzen
Bei mindestens einmal ist das Gegenereignis besonders einfach: keinmal. Dann rechnest du \(1-P(\text{kein Erfolg})\).
Ein Würfel wird dreimal geworfen. Wie wahrscheinlich ist mindestens eine 6?
Gegenereignis: keine 6 in drei Würfen.
\(P(\text{keine 6})=(\frac{5}{6})^3=\frac{125}{216}\).
Also \(P(\text{mindestens eine 6})=1-\frac{125}{216}=\frac{91}{216}\).
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Prüfungsmodus
Entscheide zuerst, ob das Gegenereignis kürzer ist. Bei mindestens einmal fast immer ja; bei mindestens drei musst du manchmal mehrere Fälle addieren.
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Alles auf einen Blick
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Abschluss-Check
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Zusammenfassung
Mindestens-Aufgaben sind Bereichsaufgaben. Übersetze das Wort zuerst in Werte, prüfe das Gegenereignis und achte darauf, genau und mindestens nicht zu verwechseln.