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Wenn alle Punkte gleich weit von zwei Endpunkten entfernt sein sollen, brauchst du die Mittelsenkrechte. Nach dieser Erklärung kannst du sie konstruieren und rechnerisch beschreiben.
- Ich kann die Mittelsenkrechte definieren.
- Ich kann sie mit Zirkel und Lineal konstruieren.
- Ich kann Mittelpunkt und senkrechte Steigung nutzen.
- Ich kann ihre Abstandseigenschaft anwenden.
Grundidee
Die Mittelsenkrechte gehört zu einer Strecke. Sie halbiert die Strecke und steht im rechten Winkel darauf.
Mittelsenkrechte
Die Mittelsenkrechte einer Strecke ist die Gerade durch den Mittelpunkt, die senkrecht auf der Strecke steht.
Mittelpunkt
Der Mittelpunkt hat zu beiden Endpunkten einer Strecke denselben Abstand.
Jeder Punkt auf der Mittelsenkrechten ist von beiden Endpunkten gleich weit entfernt.
Schritt für Schritt
Konstruktiv zeichnest du gleiche Kreisbögen um beide Endpunkte. Rechnerisch findest du den Mittelpunkt und die senkrechte Steigung.
Für \(A(2|1)\) und \(B(8|5)\) ist \(M(5|3)\), weil die Koordinaten gemittelt werden.
Die Streckensteigung ist \(\frac{5-1}{8-2}=\frac23\). Die senkrechte Steigung ist \(-\frac32\). Durch \(M\) gilt \(y-3=-\frac32(x-5)\).
Typische Denkfehler
Verwechsle Mittelsenkrechte nicht mit Winkelhalbierender. Die eine gehört zu einer Strecke, die andere zu einem Winkel.
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Prüfungsmodus
In Koordinatenaufgaben erst Mittelpunkt, dann Steigung, dann negative Kehrwert-Steigung. In Konstruktionen gleiche Zirkelweite beibehalten.
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Alles auf einen Blick
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Zusammenfassung
Die Mittelsenkrechte halbiert eine Strecke im rechten Winkel. Sie lässt sich mit Zirkel und Lineal oder über Mittelpunkt und senkrechte Steigung bestimmen.