Mit Google fortfahren
Die Normale steht senkrecht auf einer Tangente. Sie hilft dir, die Lage eines Graphen an einer Stelle geometrisch genauer zu beschreiben.
Was du nach dieser Seite kannst
- Ich kann Tangente und Normale unterscheiden.
- Ich kann die Tangentensteigung mit der Ableitung finden.
- Ich kann die Normalensteigung berechnen.
- Ich kann eine Normalengleichung aufstellen.
- Ich kann Sonderfälle erkennen.
Senkrecht zur Tangente
An einem Punkt des Graphen gibt die Tangente die momentane Richtung an. Die Normale verläuft durch denselben Punkt, aber senkrecht zur Tangente.
Normale
Die Normale an einen Graphen in einem Punkt ist die Gerade, die dort senkrecht zur Tangente steht.
Für \(f(x)=x^2\) am Punkt \(x_0=1\) gilt:
\(f(1)=1\), also Punkt \(P(1|1)\).
\(f'(x)=2x\), also Tangentensteigung \(m_T=2\).
Die Normalensteigung ist \(m_N=-\frac{1}{2}\).
Wenn zwei Geraden senkrecht sind, gilt für ihre Steigungen \(m_T\cdot m_N=-1\).
Interaktive Quizfrage wird geladen ...
Normalengleichung aufstellen
Du brauchst den Berührpunkt und die Normalensteigung. Dann setzt du beides in die Punkt-Steigungs-Form ein.
Für \(f(x)=x^2\) bei \(x_0=1\) ist \(P(1|1)\) und \(m_N=-\frac{1}{2}\).
Punkt-Steigungs-Form: \(y-1=-\frac{1}{2}(x-1)\).
Ausmultipliziert: \(y=-\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}\).
Interaktiver Lückentext wird geladen ...
Prüfungsmodus
Sonderfall: Ist die Tangente waagerecht, ist die Normale senkrecht. Dann gibt es keine normale Steigung in der Form \(y=mx+b\), sondern eine Gleichung \(x=x_0\).
Interaktive Quizfrage wird geladen ...
Alles auf einen Blick
Interaktive Mindmap wird geladen ...
Interaktive Lernkarten wird geladen ...
Abschluss-Check
Interaktive Quizfrage wird geladen ...
Zusammenfassung
Die Normale ist die senkrechte Gerade zur Tangente im Berührpunkt. Du findest sie über Ableitung, negativen Kehrwert und eine Geradengleichung durch den Punkt.