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Prozentsatz berechnen: Formel und Übungen
Um einen Prozentsatz zu berechnen, teilst du den Teil durch das Ganze und multiplizierst das Ergebnis mit 100 %. Aus 30 von 50 werden so 60 %.
Hake ab, was du schon kannst — und komm am Ende hierher zurück!
Zuerst Ganzes und Teil erkennen
Bevor du rechnest, musst du klären: Was ist das Ganze und was ist der betrachtete Teil?
Grundwert
Der Grundwert $G$ ist das Ganze, auf das sich die Prozentangabe bezieht. Er entspricht 100 %.
Prozentwert
Der Prozentwert $W$ ist der betrachtete Teil des Grundwertes.
Prozentsatz und Prozentzahl
Der Prozentsatz $p\%$ gibt den Anteil mit Prozentzeichen an, zum Beispiel 30 %. Die zugehörige Prozentzahl $p$ ist der Zahlenwert ohne Prozentzeichen, hier also 30.
Bei „3 von 10 Eiern fehlen“ ist die gesamte Packung der Grundwert $G=10$. Die fehlenden Eier bilden den Prozentwert $W=3$.
Bei Formulierungen wie „20 von 200“ steht meist die Zahl hinter von für das Ganze: $G=200$. Der Teil ist $W=20$.
Mit der Formel zum Prozentsatz
Wenn $W$ und $G$ bekannt sind, gilt:
$$p\% = \frac{W}{G}\cdot 100\%$$
In Worten:
- Teile den Prozentwert $W$ durch den Grundwert $G$.
- Multipliziere das Ergebnis mit 100 %.
- Schreibe die Antwort mit Prozentzeichen auf.
$W$ und $G$ müssen sich auf dieselbe Einheit beziehen. Vergleiche zum Beispiel Euro mit Euro oder Schüler mit Schülern. Außerdem darf $G$ nicht 0 sein, weil man nicht durch 0 teilen kann.
Wie viel Prozent sind 30 von 50?
Gegeben sind der Teil $W=30$ und das Ganze $G=50$.
$$p\% = \frac{30}{50}\cdot 100\%$$
Zuerst berechnest du den Anteil als Dezimalzahl:
$$\frac{30}{50}=0{,}6$$
Dann wandelst du ihn in Prozent um:
$$0{,}6\cdot 100\%=60\%$$
Antwort: 30 von 50 sind 60 %. Die Prozentzahl ist $p=60$.
Zwei Rechenwege führen zum selben Ergebnis
Du kannst den Prozentsatz mit der Formel berechnen. Bei geeigneten Zahlen kannst du den Bruch auch auf den Nenner 100 bringen.
Wie viel Prozent sind 8 von 25?
Der Anteil lautet:
$$\frac{8}{25}$$
Weil $25\cdot4=100$ gilt, erweiterst du Zähler und Nenner mit 4:
$$\frac{8}{25}=\frac{8\cdot4}{25\cdot4}=\frac{32}{100}$$
32 Hundertstel entsprechen 32 %.
Antwort: 8 von 25 sind 32 %.
Beim Erweitern oder Kürzen musst du Zähler und Nenner immer mit derselben Zahl verändern. Sonst ändert sich der Wert des Bruches.
Der Weg über den Nenner 100 ist praktisch, wenn du den Bruch leicht erweitern oder kürzen kannst. Die Formel funktioniert auch dann, wenn dieser Weg unhandlich ist.
Aufgaben lösen und Fehler vermeiden
Nutze bei jeder Aufgabe dieselbe Entscheidungshilfe:
- Markiere das Ganze als $G$.
- Markiere den Teil als $W$.
- Setze beide Werte in $p\%=\frac{W}{G}\cdot100\%$ ein.
- Prüfe die Einheit und schreibe das Prozentzeichen dazu.
Übung 1
Wie viel Prozent sind 15 von 300?
Lösung zur Kontrolle:
$$p\% = \frac{15}{300}\cdot100\%=5\%$$
15 von 300 sind 5 %. Die Prozentzahl ist $p=5$.
Übung 2
Ein Rucksack kostet regulär 80 €. Im Angebot kostet er 60 €. Welcher Prozentsatz des ursprünglichen Preises wird bezahlt?
Lösung zur Kontrolle: Der ursprüngliche Preis ist das Ganze, also $G=80\,€$. Der Angebotspreis ist der betrachtete Teil, also $W=60\,€$.
$$p\% = \frac{60\,€}{80\,€}\cdot100\%=75\%$$
Es werden 75 % des ursprünglichen Preises bezahlt. Die Einheiten Euro kürzen sich im Verhältnis heraus.
Typische Fehler
- Grundwert und Prozentwert vertauscht: Der Teil wird durch das Ganze geteilt, also $W:G$.
- Nur eine Zahl im Bruch verändert: Beim Erweitern oder Kürzen müssen Zähler und Nenner gleich behandelt werden.
- Prozentzeichen vergessen: $0{,}6$ ist die Dezimalzahl des Anteils; als Prozentsatz lautet das Ergebnis 60 %.
- Falschen Bezugswert gewählt: In Textaufgaben entscheidet das gemeinte Ganze darüber, welche Zahl $G$ ist.
Karteikasten
Überlege zuerst selbst und drehe die Karte anschließend zum Prüfen um.
Alles auf einen Blick
- Prozentsatz berechnen
- Größen erkennen
- Grundwert $G$: Ganzes
- Prozentwert $W$: Teil
- Anteil bestimmen
- $W$ durch $G$ teilen
- mit 100 % multiplizieren
- Alternativer Weg
- Bruch auf Nenner 100 bringen
- Zähler und Nenner gleich verändern
- Ergebnis prüfen
- richtiger Bezugswert
- passende Einheit und Prozentzeichen
- Größen erkennen