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Prozentwert berechnen: Formel und Dreisatz
Der Prozentwert ist der Teil eines Ganzen, den eine Prozentangabe beschreibt. Um zum Beispiel $15\,\%$ von $40\,€$ zu bestimmen, rechnest du:
$$W = 40\,€ · \frac{15}{100} = 6\,€$$
Auf dieser Seite lernst du, Grundwert und Prozentsatz zu erkennen, den Prozentwert mit Formel oder Dreisatz zu berechnen und das Ergebnis in Textaufgaben richtig zu deuten.
Hake ab, was du schon kannst — und komm am Ende hierher zurück!
Die drei Größen richtig erkennen
Stell dir ein Ganzes vor, zum Beispiel einen Preis von $200\,€$. Dieses Ganze entspricht $100\,\%$. Möchtest du davon $25\,\%$ bestimmen, suchst du einen Teil des Preises.
Grundwert
Der Grundwert $G$ ist das Ganze, auf das sich die Prozentangabe bezieht. Er entspricht $100\,\%$.
Prozentsatz
Der Prozentsatz $p\,\%$ gibt an, wie groß der betrachtete Anteil im Verhältnis zum Ganzen ist. Die Prozentzahl $p$ ist dieselbe Angabe ohne Prozentzeichen: Bei $25\,\%$ ist $p=25$.
Prozentwert
Der Prozentwert $W$ ist der Teil des Grundwerts, der zum Prozentsatz gehört. In der Frage „Wie viel sind $25\,\%$ von $200\,€$?“ wird der Prozentwert gesucht.
Bei $25\,\%$ von $200\,€$ gilt:
- Grundwert: $G=200\,€$
- Prozentsatz: $p\,\%=25\,\%$
- gesuchter Prozentwert: $W$
Der Prozentwert beträgt $50\,€$. Er ist ein Teil des Grundwerts von $200\,€$.
Das Wort von zeigt häufig auf den Grundwert: „$25\,\%$ von $200\,€$“ bedeutet, dass $200\,€$ das Ganze sind.
Den Prozentwert mit der Formel berechnen
Wenn Grundwert und Prozentsatz bekannt sind, verwendest du die Prozentwertformel:
$$W = \frac{G · p}{100}$$
Dabei setzt du für $p$ die Prozentzahl ohne Prozentzeichen ein.
Gehe in vier Schritten vor:
- Bestimme den Grundwert $G$.
- Lies die Prozentzahl $p$ ab.
- Setze beide Werte in die Formel ein.
- Prüfe Einheit und Größenordnung des Ergebnisses.
Eine Hose kostet $40\,€$. Der Rabatt beträgt $15\,\%$. Wie hoch ist der Rabattbetrag?
Gegeben sind $G=40\,€$ und $p=15$. Gesucht ist der Prozentwert $W$.
$$W = \frac{40\,€ · 15}{100}$$
$$W = 6\,€$$
Der Rabattbetrag beträgt $6\,€$. Das ist plausibel: $15\,\%$ sind deutlich weniger als die Hälfte von $40\,€$.
Du kannst den Prozentsatz auch zuerst als Dezimalzahl schreiben. Weil $15\,\%=0{,}15$ gilt, erhältst du dasselbe Ergebnis:
$$W = 40\,€ · 0{,}15 = 6\,€$$
Nutze entweder $W=G·p/100$ mit $p=15$ oder $W=G·0{,}15$. Teile nicht noch einmal durch $100$, wenn du bereits mit $0{,}15$ rechnest.
Den Prozentwert mit dem Dreisatz bestimmen
Der Dreisatz zeigt besonders deutlich, was Prozent bedeutet: Du gehst von $100\,\%$ zuerst zu $1\,\%$ und anschließend zum gesuchten Prozentsatz.
Wie viel sind $10\,\%$ von $380\,g$?
$100\,\%$ entsprechen $380\,g$.
- Teile beide Seiten durch $100$:
$1\,\%$ entspricht $3{,}8\,g$.
- Multipliziere beide Seiten mit $10$:
$10\,\%$ entsprechen $38\,g$.
Der gesuchte Prozentwert ist $38\,g$. Mit der Formel erhältst du ebenfalls $380\,g·10/100=38\,g$.
Formel und Dreisatz sind zwei Wege zur gleichen Rechnung. Beim Dreisatz wird das Teilen durch $100$ und das anschließende Multiplizieren mit der Prozentzahl einzeln sichtbar.
Wähle in jeder Lücke die passende Form und prüfe anschließend deine Antworten.
Beim Dreisatz entsprechen $100\,\%$ dem . Um zuerst $1\,\%$ zu bestimmen, du beide Seiten durch . Danach multiplizierst du mit der gesuchten .
Prozentwerte in Textaufgaben deuten
Die Rechnung endet nicht immer mit dem Prozentwert. Frage dich nach dem Rechnen: Was bezeichnet mein Ergebnis?
Rabatt: Prozentwert und neuer Preis
Im Hosenbeispiel sind $15\,\%$ von $40\,€$ gleich $6\,€$. Diese $6\,€$ sind nur der Rabattbetrag. Sucht die Aufgabe den neuen Preis, musst du den Rabatt abziehen:
$$40\,€-6\,€=34\,€$$
Die Hose kostet nach dem Rabatt $34\,€$.
Zinsen: Prozentwert und neues Guthaben
Auf einem Konto liegen $550\,€$. Es werden $1{,}2\,\%$ Zinsen gutgeschrieben.
$$W=\frac{550\,€·1{,}2}{100}=6{,}60\,€$$
Der Prozentwert von $6{,}60\,€$ ist der Zinsbetrag. Für das neue Guthaben wird er addiert:
$$550\,€+6{,}60\,€=556{,}60\,€$$
Achte auf das gesuchte Ergebnis: Bei einem Rabatt wird der Prozentwert meist abgezogen, bei gutgeschriebenen Zinsen wird er addiert.
Typische Fehler kannst du mit drei Fragen vermeiden:
- Welcher Wert ist das Ganze und damit der Grundwert?
- Habe ich $p$ als Prozentzahl oder als Dezimalzahl eingesetzt?
- Ist der Prozentwert selbst gesucht oder muss ich damit noch weiterrechnen?
Karteikasten
Überlege zuerst selbst und drehe die Karte anschließend zum Prüfen um.
Alles auf einen Blick
- Prozentwert berechnen
- Größen erkennen
- Grundwert ist das Ganze
- Prozentsatz bestimmt den Anteil
- Prozentwert ist der gesuchte Teil
- Rechenwege
- Formel $W=G·p/100$
- Dreisatz über $1\,\%$
- Ergebnis deuten
- Einheit prüfen
- Größenordnung prüfen
- Änderung bei Bedarf addieren oder abziehen
- Größen erkennen
Abschluss-Check
Wenn du in jeder Aufgabe zuerst das Ganze bestimmst, die passende Schreibweise für den Prozentsatz wählst und das Ergebnis im Sachzusammenhang prüfst, kannst du Prozentwerte sicher berechnen.