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Manche Gleichungen sehen schwer aus, werden aber einfach, sobald ein Produkt gleich null ist. Danach kannst du solche Gleichungen in Faktoren zerlegen und lösen.
- Ich kann den Satz vom Nullprodukt erklären.
- Ich kann Produktgleichungen lösen.
- Ich kann Faktoren einzeln gleich null setzen.
- Ich kann prüfen, ob die Gleichung wirklich in Produktform steht.
Worum es geht
Der Satz funktioniert, weil ein Produkt nur dann 0 wird, wenn mindestens ein Faktor 0 ist.
Grundbegriff
Der Satz vom Nullprodukt sagt: Wenn \(a\cdot b=0\) gilt, dann ist \(a=0\) oder \(b=0\).
Löse \((x-3)(x+5)=0\). Setze beide Faktoren einzeln gleich null: \(x-3=0\) ergibt \(x=3\), und \(x+5=0\) ergibt \(x=-5\).
Erst Produktform herstellen, dann jeden Faktor gleich 0 setzen.
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Typische Entscheidung
Viele Aufgaben werden leichter, wenn du zuerst fragst: Was ist gegeben, was ist gesucht, und welche Einheit oder Form passt dazu?
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Alles auf einen Blick
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Prüfungsmodus
In Prüfungen steht die Gleichung oft noch nicht als Produkt da. Bringe zuerst alles auf eine Seite und faktorisiere, zum Beispiel durch Ausklammern.
Zusammenfassung
Der Satz vom Nullprodukt macht Produktgleichungen schnell. Entscheidend ist die Form: Nur Faktoren eines Produkts dürfen einzeln gleich null gesetzt werden.