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Schriftliche Division mit Rest einfach erklärt
Bei der schriftlichen Division teilst du eine große Zahl von links nach rechts. Dabei wiederholst du vier Schritte: teilen, multiplizieren, subtrahieren und die nächste Ziffer herunterholen.
Hake ab, was du schon kannst — und komm am Ende hierher zurück!
Die vier wichtigen Begriffe
Für die schriftliche Division brauchst du das Einmaleins und die Subtraktion.
Grundbegriffe
- Der Dividend ist die Zahl, die geteilt wird.
- Der Divisor gibt an, wodurch geteilt wird. Er darf nicht 0 sein.
- Der Quotient ist das Ergebnis der Division.
- Der Rest ist der Teil, der sich nicht mehr vollständig teilen lässt.
Bei $672:4$ ist 672 der Dividend und 4 der Divisor.
Der Rest muss immer kleiner als der Divisor sein. Sonst könntest du noch mindestens einmal weiterteilen.
So läuft die schriftliche Division ab
Beginne links beim Dividenden. Ist die erste Ziffer kleiner als der Divisor und folgt noch eine Ziffer, nimmst du die ersten beiden Ziffern zusammen. Ist sogar der ganze Dividend kleiner als der Divisor, lautet der Quotient 0 und der Dividend bleibt als Rest.
Dann wiederholst du diesen Ablauf:
- Teilen: Wie oft passt der Divisor in den betrachteten Teil des Dividenden?
- Multiplizieren: Multipliziere die gefundene Quotientenziffer mit dem Divisor.
- Subtrahieren: Ziehe das Produkt vom betrachteten Teil ab.
- Herunterholen: Hänge die nächste Ziffer des Dividenden an den Rest an.
Sind alle Ziffern verarbeitet, ist die Rechnung beendet.
Wähle in jeder Lücke die passende Form und prüfe anschließend deine Antworten.
Du beginnst beim Dividenden. Nach dem Teilen wird und danach . Anschließend wird die nächste Ziffer .
Ein vollständiges Beispiel ohne Rest
Berechne $576:3$.
| Schritt | Betrachtete Zahl | Quotientenziffer | Subtraktion | Rest |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 5 | 1 | 5 − 3 | 2 |
| 2 | 27 | 9 | 27 − 27 | 0 |
| 3 | 6 | 2 | 6 − 6 | 0 |
Der Rechenweg im Einzelnen:
- 3 passt einmal in 5. Schreibe 1 in den Quotienten. Es bleibt Rest 2.
- Hole die 7 herunter. Aus Rest 2 und Ziffer 7 wird 27.
- 3 passt neunmal in 27. Danach bleibt kein Rest.
- Hole die 6 herunter. 3 passt zweimal in 6.
Damit gilt: $576:3=192$.
So rechnest und prüfst du mit Rest
Berechne $745:6$.
| Schritt | Betrachtete Zahl | Quotientenziffer | Subtraktion | Rest |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 7 | 1 | 7 − 6 | 1 |
| 2 | 14 | 2 | 14 − 12 | 2 |
| 3 | 25 | 4 | 25 − 24 | 1 |
Der Quotient ist 124, der Rest ist 1. Die Schulschreibweise lautet: $745:6=124$ Rest 1.
Die eindeutige Probe ist:
$745 = 6 \cdot 124 + 1$
Du multiplizierst also Divisor und Quotient und addierst den Rest. So erhältst du wieder den Dividenden.
Für die Probe gilt immer: Dividend = Divisor · Quotient + Rest.
Diese Fehler kannst du vermeiden
Keine Ziffer überspringen
Du musst jede Ziffer des Dividenden herunterholen und verarbeiten. Sonst fehlen Stellen im Quotienten.
Eine notwendige Null aufschreiben
Steht bereits eine Quotientenziffer fest und ist ein später heruntergeholter Zwischenwert kleiner als der Divisor, gehört an diese Stelle eine 0 in den Quotienten. Wenn noch Ziffern übrig sind, holst du danach die nächste herunter. Lässt du die 0 weg, verändert sich der Stellenwert des Ergebnisses.
Am Anfang der Rechnung gilt etwas anderes: Ist die erste Ziffer kleiner als der Divisor, fasst du sie mit der nächsten Ziffer zusammen, ohne eine führende 0 zu schreiben.
Den Rest kontrollieren
Ein Rest, der genauso groß oder größer als der Divisor ist, zeigt einen Rechenfehler. Dann passt der Divisor noch mindestens einmal hinein.
Den Rest in Sachaufgaben richtig deuten
Ein Rest hat nicht in jeder Situation dieselbe Bedeutung. Lies deshalb nach dem Rechnen noch einmal die Frage.
250 Kinder fahren in Bussen mit jeweils 8 Plätzen.
Die Division liefert 31 volle Gruppen und Rest 2, denn $250 = 8 \cdot 31 + 2$.
31 Busse reichen nicht: Zwei Kinder hätten noch keinen Platz. Deshalb wird ein weiterer Bus benötigt. Die Antwort lautet 32 Busse.
Runde bei einer Sachaufgabe nicht automatisch auf oder ab. Entscheide, was Quotient und Rest in der beschriebenen Situation bedeuten.
Karteikasten
Überlege zuerst selbst und drehe die Karte anschließend zum Prüfen um.
Alles auf einen Blick
- Schriftliche Division
- Begriffe: Dividend, Divisor, Quotient und Rest
- Ablauf: teilen – multiplizieren – subtrahieren – herunterholen
- Kontrolle: Rest kleiner als Divisor
- Probe: Dividend = Divisor · Quotient + Rest
- Sachaufgaben: Rest passend zur Situation deuten