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Quotient einfach erklärt und berechnet
Der Quotient ist das Ergebnis einer Division. In $20:5=4$ heißen $20$ Dividend, $5$ Divisor und $4$ Quotient.
Auf dieser Seite lernst du, die drei Zahlen sicher zu benennen, Quotienten zu berechnen, Ergebnisse zu prüfen und einen Rest richtig anzugeben.
Hake ab, was du schon kannst — und komm am Ende hierher zurück!
Was bedeutet Quotient?
Beim Dividieren wird eine Zahl durch eine andere geteilt. Die Fachbegriffe stehen immer in dieser Reihenfolge:
$$\text{Dividend}:\text{Divisor}=\text{Quotient}$$
Quotient
Der Quotient ist das Ergebnis einer Division. Er sagt bei einer gerechten Verteilung zum Beispiel, wie viel jede Person erhält.
$18$ Bonbons werden gerecht an $3$ Kinder verteilt:
$$18:3=6$$
$18$ ist der Dividend, weil diese Zahl geteilt wird. $3$ ist der Divisor, weil durch $3$ geteilt wird. $6$ ist der Quotient: Jedes Kind erhält $6$ Bonbons.
Dividend : Divisor = Quotient — die Reihenfolge der Zahlen darfst du nicht vertauschen.
Wie beschreibt Division zwei Teilsituationen?
Eine Division kann beim Verteilen oder beim Aufteilen helfen. Die Rechnung kann gleich sein, aber die Frage ist verschieden.
- Verteilen: $20$ Plättchen werden gerecht an $4$ Kinder verteilt. Wie viele erhält jedes Kind? $20:4=5$.
- Aufteilen: $20$ Plättchen werden in Päckchen zu je $4$ Plättchen aufgeteilt. Wie viele Päckchen entstehen? $20:4=5$.
Im ersten Fall bedeutet der Quotient $5$ Plättchen je Kind. Im zweiten Fall bedeutet er $5$ Päckchen. Deshalb gehört zum Ergebnis immer eine Antwort auf die gestellte Frage.
Wie berechnest und prüfst du einen Quotienten?
Division und Multiplikation sind Umkehroperationen. Bei $24:6=?$ fragst du: „Welche Zahl mal $6$ ergibt $24$?“
$$6\cdot4=24$$
Daher gilt:
$$24:6=4$$
Die Rückrechnung prüft das Ergebnis:
$$\text{Quotient}\cdot\text{Divisor}=\text{Dividend}$$
Berechne $903:3$ halbschriftlich.
- Zerlege $903$ in gut teilbare Teile: $903=900+3$.
- Teile beide Teile: $900:3=300$ und $3:3=1$.
- Addiere die Teilergebnisse: $300+1=301$.
- Prüfe: $301\cdot3=903$.
Also ist $903:3=301$.
Bei einer schriftlichen Division wiederholt sich das Muster: teilen, rückmultiplizieren, subtrahieren, nächste Ziffer herunterholen. Unabhängig vom Rechenweg bleibt der Quotient derselben Aufgabe gleich.
Welche Sonderfälle musst du kennen?
Ist der Dividend null und der Divisor nicht null, ist auch der Quotient null:
$$0:9=0$$
Die Probe bestätigt das, denn $0\cdot9=0$.
Durch null darfst du dagegen nicht teilen. Für $9:0$ gibt es keinen Quotienten. Die Rückfrage „Welche Zahl mal $0$ ergibt $9$?“ hat keine Lösung, denn jede Zahl mal $0$ ergibt $0$.
$0:a=0$ gilt für $a\ne0$. Eine Division durch $0$ ist nicht definiert.
Auch die Reihenfolge ist wichtig: $15:3=5$, aber $3:15$ ist nicht $5$. Anders als bei Addition und Multiplikation darfst du Dividend und Divisor nicht einfach vertauschen.
Wie gibst du einen Rest an?
Manchmal lässt sich der Dividend nicht vollständig in gleich große Gruppen teilen. Dann bleibt ein Rest.
$13$ Kekse werden in Tüten zu je $4$ Keksen gepackt.
$4$ passt dreimal in $13$, denn $3\cdot4=12$. Danach bleibt $13-12=1$ Keks übrig.
$$13:4=3\ \text{Rest}\ 1$$
Der Quotient ist $3$; der Rest $1$ wird getrennt angegeben. Im Sachzusammenhang entstehen $3$ volle Tüten, und $1$ Keks bleibt übrig.
Für eine Probe mit Rest gilt:
$$\text{Quotient}\cdot\text{Divisor}+\text{Rest}=\text{Dividend}$$
Hier: $3\cdot4+1=13$. Ein Rest muss kleiner als der Divisor sein. Wäre er mindestens so groß, könntest du noch eine weitere volle Gruppe bilden.
Karteikasten
Überlege zuerst selbst und drehe die Karte anschließend zum Prüfen um.
Alles auf einen Blick
- Quotient
- Fachbegriffe: Dividend, Divisor, Quotient
- Bedeutung: Verteilen oder Aufteilen
- Berechnung: passende Malaufgabe finden
- Probe: Quotient mal Divisor
- Sonderfälle: Dividend null oder Divisor null
- Rest: getrennt angeben und im Kontext deuten