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Division mit Rest einfach erklärt und geprüft
Bei einer Division mit Rest lässt sich der Dividend nicht ohne Rest durch den Divisor teilen. Du bestimmst den größten passenden Ganzzahlquotienten; was übrig bleibt, ist der Rest. Für positive ganze Zahlen gilt: Der Rest ist immer kleiner als der Divisor.
Hake ab, was du schon kannst — und komm am Ende hierher zurück!
Was bleibt beim Teilen übrig?
17 Bonbons werden gerecht an 5 Kinder verteilt. Jedes Kind erhält 3 Bonbons. Damit sind 15 verteilt und 2 bleiben übrig.
Division mit Rest
Eine Division mit Rest zerlegt eine ganze Zahl in vollständige, gleich große Gruppen und einen übrig bleibenden Teil. Bei 17 : 5 ist 17 der Dividend, 5 der Divisor, 3 der Ganzzahlquotient und 2 der Rest.
17 : 5 ergibt 3 vollständige Gruppen und Rest 2, denn 5 · 3 + 2 = 17.
In der Schule schreibt man kurz: 17 : 5 = 3 R 2. Die Rückrechnung 17 = 5 · 3 + 2 zeigt eindeutig, wie die Zahlen zusammengehören.
Wie findest du Quotient und Rest?
- Suche das größte Vielfache des Divisors, das den Dividenden nicht überschreitet.
- Lies daran den Ganzzahlquotienten ab.
- Subtrahiere das Vielfache vom Dividenden. Die Differenz ist der Rest.
- Prüfe, ob der Rest kleiner als der Divisor ist.
Berechne 26 : 4.
4 · 6 = 24passt noch in 26.4 · 7 = 28ist schon zu groß.- Deshalb ist der Ganzzahlquotient 6.
26 - 24 = 2, also bleibt Rest 2.
Ergebnis: 26 : 4 = 6 R 2.
Für positive ganze Zahlen gilt: Dividend = Divisor · Ganzzahlquotient + Rest. Der Rest ist mindestens 0 und kleiner als der Divisor.
Wie prüfst du dein Ergebnis?
Multipliziere den Divisor mit dem Ganzzahlquotienten und addiere den Rest. Du musst wieder den Dividenden erhalten. Prüfe zusätzlich die Restbedingung.
Prüfe 34 : 4 = 8 R 2.
- Rückrechnung:
4 · 8 + 2 = 32 + 2 = 34. - Restbedingung: 2 ist kleiner als 4.
Beide Prüfungen stimmen.
Ein Rest darf nie so groß wie der Divisor sein. Bei 23 : 5 = 3 R 8 könntest du aus dem Rest noch eine Fünfergruppe bilden. Richtig ist 23 : 5 = 4 R 3.
Wähle in jeder Lücke die passende Form und prüfe anschließend deine Antworten.
Bei 17 : 5 = 3 R 2 ist 17 der , 5 der und 2 der .
Was bedeutet der Rest in Sachaufgaben?
Die Rechnung allein sagt noch nicht, was mit dem Rest geschieht. Lies deshalb die Frage genau.
22 Murmeln werden gerecht an 5 Kinder verteilt.
22 : 5 = 4 R 2, denn 5 · 4 + 2 = 22.
Antwort: Jedes Kind erhält 4 Murmeln; 2 Murmeln bleiben übrig.
Bei Verpackungen kann der Rest eine zusätzliche Gruppe nötig machen: 13 Muffins passen in Schachteln zu je 4 Muffins. Drei Schachteln sind voll, 1 Muffin bleibt. Sollen alle Muffins transportiert werden, brauchst du eine vierte Schachtel.
Welche Fehler solltest du vermeiden?
- Zu großes Vielfaches: Wähle kein Produkt, das größer als der Dividend ist.
- Zu großer Rest: Bilde noch eine vollständige Gruppe, wenn das möglich ist.
- Unvollständige Probe: Addiere nach dem Multiplizieren auch den Rest.
- Rest ohne Sachbezug: Entscheide, ob etwas übrig bleibt oder eine zusätzliche Gruppe nötig ist.
- Division durch 0: Durch 0 darfst du nicht dividieren.
Ist der Rest 0, ist der Dividend durch den Divisor teilbar. Beispiel: 24 : 6 = 4.
Karteikasten
Überlege zuerst selbst und drehe die Karte anschließend zum Prüfen um.
Alles auf einen Blick
- Division mit Rest
- Bedeutung
- vollständige Gruppen und übrig bleibender Teil
- Berechnung
- größtes passendes Vielfaches suchen
- Rest durch Subtraktion bestimmen
- Prüfung
- Rückrechnung durchführen
- Rest mit Divisor vergleichen
- Sachaufgaben
- Rest passend zur Frage deuten
- Bedeutung
Abschluss-Check
Du kannst eine Division mit Rest nun lösen, mit der Rückrechnung prüfen und den Rest passend zur Situation erklären.