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Nicht jede Division geht glatt auf. Nach dieser Erklärung kannst du Divisionen mit Rest rechnen, prüfen und in Sachaufgaben deuten.
- Ich kann den Rest erklären.
- Ich kann Divisionen mit Rest berechnen.
- Ich kann die Probe durchführen.
- Ich kann in Sachaufgaben sinnvoll runden oder übrig lassen.
Grundidee
Beim Teilen suchst du gleich große Gruppen. Wenn nicht alles genau verteilt werden kann, bleibt ein Rest.
Division mit Rest
Bei \(a:b\) suchst du die größte ganze Zahl \(q\), sodass \(b\cdot q\le a\) gilt. Die Differenz ist der Rest.
Rest
Der Rest ist das, was nach dem Bilden gleich großer Gruppen übrig bleibt.
Der Rest muss immer kleiner sein als der Teiler.
Schritt für Schritt
Suche das größte Vielfache des Teilers, das noch in den Dividenden passt. Danach ziehst du es ab.
\(58:7\): \(7\cdot8=56\) passt, \(7\cdot9=63\) ist zu groß. Also \(58:7=8\) Rest \(2\).
Probe: \(7\cdot8+2=58\). In einer Busaufgabe mit 25 Personen und 8 Plätzen gilt \(25:8=3\) Rest \(1\), also braucht man 4 Busse.
Typische Denkfehler
Der Rest ist nicht immer die Endantwort. In Textaufgaben musst du sagen, was mit dem Rest passiert.
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Prüfungsmodus
Schreibe die Probe unter die Rechnung und formuliere bei Sachaufgaben einen Antwortsatz mit Restdeutung.
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Alles auf einen Blick
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Zusammenfassung
Bei der Division mit Rest suchst du das größte passende Vielfache. Die Probe ist Teiler mal Ergebnis plus Rest. In Sachaufgaben erklärst du, ob der Rest übrig bleibt oder eine zusätzliche Gruppe nötig macht.