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Dividieren lernen: Division einfach erklärt
Dividieren bedeutet, eine Menge gleichmäßig zu verteilen oder in gleich große Gruppen aufzuteilen. Die Division ist die Umkehrung der Multiplikation: Aus $4 \cdot 5 = 20$ folgt $20 : 4 = 5$.
Hake ab, was du schon kannst — und komm am Ende hierher zurück!
Zwei Vorstellungen vom Teilen
Stell dir 20 Bonbons vor. Beim Dividieren kannst du zwei verschiedene Fragen stellen.
Verteilen: Wie viel bekommt jede Person?
Du verteilst 20 Bonbons gerecht an 4 Kinder. Jedes Kind erhält 5 Bonbons:
$$20 : 4 = 5$$
Hier ist die Anzahl der Gruppen bekannt: Es gibt 4 Kinder. Gesucht ist die Menge pro Kind.
Aufteilen: Wie viele Gruppen entstehen?
Du packst 20 Bonbons in Tüten mit je 4 Bonbons. Es entstehen 5 Tüten:
$$20 : 4 = 5$$
Hier ist die Größe jeder Gruppe bekannt: In jede Tüte kommen 4 Bonbons. Gesucht ist die Anzahl der Gruppen.
Dieselbe Divisionsaufgabe kann zum Verteilen oder zum Aufteilen passen. Entscheidend ist, was die gesuchte Zahl im Sachzusammenhang bedeutet.
So heißen die Zahlen
Division
Eine Division ist eine Grundrechenart. Sie beschreibt gleichmäßiges Teilen und ist die Gegenoperation zur Multiplikation.
Eine Divisionsaufgabe hat drei wichtige Begriffe:
$$\text{Dividend} : \text{Divisor} = \text{Quotient}$$
- Der Dividend ist die Zahl, die geteilt wird.
- Der Divisor gibt an, durch welche Zahl geteilt wird.
- Der Quotient ist das Ergebnis der Division.
Im Beispiel $15 : 5 = 3$ ist 15 der Dividend, 5 der Divisor und 3 der Quotient.
Durch 0 darfst du nicht teilen. Eine Menge auf 0 Gruppen zu verteilen oder Gruppen der Größe 0 zu bilden, liefert kein bestimmtes Ergebnis.
Wähle in jeder Lücke die passende Form und prüfe anschließend deine Antworten.
Bei $24 : 6 = 4$ ist 24 der , 6 der und 4 der .
Mit dem Einmaleins dividieren
Division und Multiplikation gehören zusammen. Wenn du eine Divisionsaufgabe lösen willst, suchst du die passende Malaufgabe.
Gesucht ist $56 : 8$.
- Frage: Welche Zahl mal 8 ergibt 56?
- Die passende Einmaleins-Aufgabe lautet $7 \cdot 8 = 56$.
- Deshalb gilt $56 : 8 = 7$.
- Kontrolle: $7 \cdot 8 = 56$. Das Ergebnis passt zum Dividenden.
Bei $a : b = c$ kannst du mit $c \cdot b = a$ kontrollieren. Dabei muss $b$ von 0 verschieden sein.
Wenn ein Rest bleibt
Nicht jede Menge lässt sich ohne Rest in gleich große Gruppen teilen.
Rest
Der Rest ist der Teil des Dividenden, der nach dem Bilden möglichst vieler vollständiger Gruppen übrig bleibt. Er ist immer kleiner als der Divisor.
13 Kekse werden in Tüten mit je 4 Keksen aufgeteilt.
- Drei volle Tüten brauchen $3 \cdot 4 = 12$ Kekse.
- Von den 13 Keksen bleibt $13 - 12 = 1$ Keks übrig.
- Daher gilt $13 : 4 = 3$ Rest 1.
Der Quotient 3 nennt die Zahl der vollen Tüten. Der Rest 1 nennt den einzelnen Keks, der nicht mehr für eine volle Vierertüte reicht.
Für eine Division mit Rest gilt: Dividend = Divisor mal Quotient plus Rest. Außerdem ist der Rest kleiner als der Divisor.
Große Zahlen geschickt teilen
Bei kleinen Aufgaben hilft das Einmaleins. Größere Zahlen kannst du in gut teilbare Summanden zerlegen oder schriftlich von links nach rechts bearbeiten.
Halbschriftlich durch Zerlegen
Berechne $645 : 5$.
- Zerlege den Dividenden: $645 = 500 + 100 + 45$.
- Teile jeden Summanden: $500 : 5 = 100$, $100 : 5 = 20$ und $45 : 5 = 9$.
- Addiere die Teilergebnisse: $100 + 20 + 9 = 129$.
- Kontrolle: $129 \cdot 5 = 645$.
Also gilt $645 : 5 = 129$.
Schriftlich von links nach rechts
Bei $112 : 4$ reicht die erste Ziffer 1 nicht für eine Vierergruppe. Deshalb betrachtest du 11. Die 4 passt zweimal in 11; es bleibt 3. Du holst die nächste Ziffer 2 herunter und erhältst 32. Die 4 passt achtmal in 32. Daher ist $112 : 4 = 28$.
Beim schriftlichen Dividieren wiederholst du immer dieselbe Idee: passende Ergebnisziffer finden, multiplizieren, subtrahieren und die nächste Ziffer herunterholen.
Karteikasten
Überlege zuerst selbst und drehe die Karte anschließend zum Prüfen um.
Alles auf einen Blick
- Division
- Bedeutung: verteilen oder aufteilen
- Begriffe: Dividend, Divisor, Quotient
- Hilfe: passende Multiplikation finden
- Sonderfall: Rest bleibt übrig
- Verfahren: im Kopf, halbschriftlich, schriftlich
- Kontrolle: Quotient mal Divisor plus Rest