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Ableitungen werden leichter, wenn du eine Funktion in Summanden zerlegen darfst. Die Summenregel sagt dir genau, wie das geht.
- Ich kann die Summenregel formulieren.
- Ich kann Summanden einzeln ableiten.
- Ich kann Differenzen beachten.
- Ich kann die Grenze zur Produktregel erkennen.
Grundidee
Eine Summe wird abgeleitet, indem jeder Summand einzeln abgeleitet wird. Das passt gut zu Polynomen.
Summenregel
Für differenzierbare Funktionen gilt \((f+g)'=f'+g'\). Für Differenzen gilt \((f-g)'=f'-g'\).
Faktorregel
Konstante Faktoren bleiben beim Ableiten erhalten: \((c\cdot f)'=c\cdot f'\).
Die Summenregel gilt für Plus und Minus, nicht für Produkte.
Schritt für Schritt
Trenne die Funktion an Plus- und Minuszeichen auf oberster Ebene. Leite jeden Summanden mit passenden Regeln ab.
\(f(x)=x^3+4x^2-5x\) wird zu \(f'(x)=3x^2+8x-5\).
\(g(x)=7x^4-2x^2+9\) wird zu \(g'(x)=28x^3-4x\). Die Konstante 9 wird zu 0.
Typische Denkfehler
Bei \(x^2\cdot\sin(x)\) darfst du nicht einfach die Ableitungen multiplizieren. Das ist ein Produkt, keine Summe.
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Prüfungsmodus
Unterstreiche nur Plus und Minus auf oberster Ebene. Klammern und Produkte bleiben zunächst zusammen.
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Alles auf einen Blick
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Zusammenfassung
Mit der Summenregel leitest du addierte oder subtrahierte Teile einzeln ab. Sie ist stark bei Polynomen, ersetzt aber nicht Produkt-, Quotienten- oder Kettenregel.