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Die Wurzelfunktion ist der Rückweg zum Quadrieren. Sie taucht auf, wenn du aus einer Fläche eine Seitenlänge bestimmst oder eine quadratische Beziehung rückwärts liest.
- Ich kann die Wurzelfunktion als Umkehrung verstehen.
- Ich kann Definitionsbereich und Wertebereich angeben.
- Ich kann den Graphen beschreiben.
- Ich kann einfache Wurzelgleichungen prüfen.
Was die Wurzelfunktion macht
Die wichtigste Wurzelfunktion ist \(f(x)=\sqrt{x}\). Sie fragt: Welche nichtnegative Zahl ergibt quadriert \(x\)?
Wurzelfunktion
Eine Wurzelfunktion ist eine Funktion, bei der die Variable unter einer Wurzel steht, zum Beispiel \(f(x)=\sqrt{x}\) oder \(g(x)=\sqrt{x-2}\).
\(f(9)=\sqrt{9}=3\), weil \(3^2=9\).
\(f(0)=0\).
\(f(16)=4\), weil \(4^2=16\).
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Definitionsbereich und Graph
Im reellen Zahlenbereich darf unter einer geraden Wurzel nichts Negatives stehen. Deshalb startet \(f(x)=\sqrt{x}\) bei \(x=0\).
Definitionsbereich
Der Definitionsbereich enthält alle x-Werte, die du einsetzen darfst. Bei \(f(x)=\sqrt{x}\) gilt \(x\ge 0\).
Für \(g(x)=\sqrt{x-4}\) muss \(x-4\ge 0\) gelten.
Also ist \(x\ge 4\).
Der Graph startet bei \((4|0)\) und steigt langsam an.
Unter einer geraden Wurzel muss der Radikand mindestens 0 sein.
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Verschiebungen verstehen
Aus \(f(x)=\sqrt{x}\) entstehen verschobene Graphen. Ein Minus in der Wurzel verschiebt nach rechts, ein Plus außerhalb nach oben.
\(g(x)=\sqrt{x-3}+2\).
\(x-3\) verschiebt den Startpunkt 3 nach rechts.
\(+2\) verschiebt den Graphen 2 nach oben.
Der Startpunkt ist \((3|2)\).
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Prüfungsmodus
Bei Wurzelgleichungen musst du am Ende prüfen. Durch Quadrieren können Scheinlösungen entstehen.
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Alles auf einen Blick
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Zusammenfassung
Die Wurzelfunktion beschreibt den Rückweg zum Quadrieren. Du achtest zuerst auf den Radikanden, weil er nicht negativ sein darf. Verschiebungen erkennst du am Startpunkt des Graphen.