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Wenn du alle Möglichkeiten einzeln aufschreibst, wird es schnell unübersichtlich. Das Zählprinzip zeigt dir, wann du einfach multiplizieren darfst.
- Ich kann das Thema Zählprinzip in eigenen Worten erklären.
- Ich kann typische Aufgaben zu diesem Thema Schritt für Schritt lösen.
- Ich kann wichtige Begriffe erkennen und voneinander unterscheiden.
- Ich kann meine Rechnung oder Entscheidung mit einer Probe kontrollieren.
Worum es geht
Bei mehreren aufeinanderfolgenden Entscheidungen multiplizierst du die Anzahl der Möglichkeiten pro Schritt. So zählst du systematisch, ohne jede Kombination aufzuschreiben.
Zählprinzip
Das Zählprinzip besagt: Haben mehrere Stufen jeweils feste Anzahlen von Möglichkeiten, dann ist die Gesamtzahl das Produkt dieser Anzahlen.
Und dann und dann bedeutet oft: multiplizieren.
Schritt für Schritt
Zerlege die Situation in Stufen. Zähle für jede Stufe die Möglichkeiten. Prüfe, ob jede Wahl mit jeder späteren Wahl kombiniert werden kann. Dann multiplizierst du.
Du hast 3 T-Shirts und 2 Hosen.
Zu jedem T-Shirt passen 2 Hosen. Also gibt es \(3\cdot2=6\) Outfits.
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Typische Fehler vermeiden
Addiere nicht, wenn Entscheidungen kombiniert werden. Addieren passt eher bei entweder oder, Multiplizieren bei hintereinander kombinierten Entscheidungen.
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Prüfungsmodus
Achte auf Einschränkungen wie 'ohne Wiederholung'. Dann ändert sich die Anzahl nach jeder Stufe.
Ein Code besteht aus 2 verschiedenen Ziffern von 1 bis 5.
Erste Stelle: 5 Möglichkeiten. Zweite Stelle: noch 4 Möglichkeiten. Insgesamt \(5\cdot4=20\) Codes.
Alles auf einen Blick
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Abschluss-Check
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Zusammenfassung
Das Zählprinzip macht Kombinationsaufgaben übersichtlich. Entscheidend ist die Frage, ob Entscheidungen nacheinander kombiniert werden und ob Wiederholungen erlaubt sind.