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Kombinatorik hilft dir, Möglichkeiten systematisch zu zählen. Das ist wichtig bei Passwörtern, Sitzordnungen, Ziehungen und Wahrscheinlichkeiten.
- Ich kann das Zählprinzip anwenden.
- Ich kann mit und ohne Reihenfolge unterscheiden.
- Ich kann Permutationen und Kombinationen einordnen.
- Ich kann typische Zählfehler vermeiden.
Das Zählprinzip
Wenn eine Entscheidung in mehreren Schritten abläuft, multiplizierst du die Anzahl der Möglichkeiten pro Schritt.
Zählprinzip
Gibt es für Schritt 1 genau \(a\) Möglichkeiten und für Schritt 2 genau \(b\) Möglichkeiten, dann gibt es zusammen \(a\cdot b\) Möglichkeiten.
Du wählst ein T-Shirt in 4 Farben und eine Hose in 3 Größen.
Für jedes T-Shirt gibt es 3 Hosen. Insgesamt sind es \(4\cdot3=12\) Kombinationen.
Bei mehreren unabhängigen Entscheidungen: Möglichkeiten multiplizieren, nicht addieren.
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Reihenfolge oder nicht?
Die wichtigste Frage lautet: Zählt die Reihenfolge? Bei einem Podest zählt sie. Bei einer Gruppe aus drei Personen oft nicht.
Kombination
Eine Kombination ist eine Auswahl, bei der die Reihenfolge nicht zählt. Eine Permutation ist eine Anordnung, bei der die Reihenfolge zählt.
Aus 5 Personen sollen 2 gewählt werden. Ohne Reihenfolge gibt es
Möglichkeiten. Die Auswahl Anna und Ben ist dieselbe wie Ben und Anna.
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Prüfungsmodus
Lies Wörter wie "Team", "Podest", "Code", "ziehen ohne Zurücklegen" genau. Sie verraten, ob Reihenfolge und Wiederholung eine Rolle spielen.
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Alles auf einen Blick
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Zusammenfassung
Kombinatorik zählt Möglichkeiten ohne wildes Ausprobieren. Entscheide zuerst, ob Reihenfolge und Wiederholung wichtig sind, und wähle dann das passende Zählwerkzeug.