Mit Google fortfahren
Dosen, Kerzen und Rohre haben oft die Form eines Zylinders. Wenn du Radius und Höhe erkennst, kannst du berechnen, wie viel hineinpasst und wie viel Material außen gebraucht wird.
- Ich kann Grundfläche, Mantel und Höhe am Zylinder benennen.
- Ich kann Volumen und Oberfläche berechnen.
- Ich kann Einheiten sauber mitführen.
- Ich kann unterscheiden, ob Mantel, Deckfläche oder ganze Oberfläche gesucht ist.
Grundidee
Ein Zylinder besteht aus zwei gleichen Kreisen und einer gebogenen Mantelfläche. Für Rechnungen denkst du ihn wie einen Kreis, der gerade nach oben gezogen wird.
Zylinder
Ein Zylinder ist ein Körper mit zwei parallelen, gleich großen Kreisflächen und einer Mantelfläche. Beim geraden Kreiszylinder steht die Höhe senkrecht auf der Grundfläche.
Das Volumen ist Grundfläche mal Höhe. Die Kreis-Grundfläche ist \(G=\pi r^2\). Darum gilt \(V=\pi r^2 h\). Für die Oberfläche brauchst du zwei Kreisflächen und den Mantel \(M=2\pi rh\).
Ein Zylinder hat \(r=4\) cm und \(h=10\) cm.
Volumen: \(V=\pi\cdot4^2\cdot10=160\pi\,\text{cm}^3\approx502{,}7\,\text{cm}^3\). Mantel: \(M=2\pi\cdot4\cdot10=80\pi\,\text{cm}^2\).
Volumen fragt nach Inhalt. Oberfläche fragt nach allen äußeren Flächen.
Vorgehen
Markiere zuerst Radius und Höhe. Ist der Durchmesser gegeben, halbiere ihn. Lies dann genau, ob nur Mantel, nur Volumen oder die gesamte Oberfläche gesucht wird.
Eine Dose hat Durchmesser 6 cm und Höhe 12 cm. Der Radius ist 3 cm.
\(V=\pi\cdot3^2\cdot12=108\pi\,\text{cm}^3\approx339{,}3\,\text{cm}^3\).
Die Einheit ist Kubikzentimeter, weil ein Volumen gesucht ist.
Interaktiver Lückentext wird geladen ...
Prüfungsmodus
Viele Fehler entstehen durch vertauschte Größen. Schreibe deshalb neben jede Zahl, ob sie Radius, Durchmesser, Höhe, Mantel oder Oberfläche ist.
Interaktive Quizfrage wird geladen ...
Alles auf einen Blick
Die wichtigsten Wörter und Entscheidungen solltest du schnell wiedererkennen können.
Interaktive Lernkarten wird geladen ...
Interaktive Mindmap wird geladen ...
Abschluss-Check
Nutze diese Fragen erst, wenn du die Beispiele darüber verstanden hast. Sie mischen Rechnen, Begründen und Entscheiden.
Interaktive Quizfrage wird geladen ...
Zusammenfassung
Beim Zylinder rechnest du mit Kreisgrundfläche und Höhe. Achte besonders auf Radius statt Durchmesser und auf die Frage nach Volumen, Mantel oder Oberfläche.