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Druck in der Physik: Formel, Einheit und Hydraulik
Druck beschreibt, wie stark eine Kraft auf eine bestimmte Fläche verteilt ist. Bei gleicher Fläche erzeugt eine größere Kraft mehr Druck; bei gleicher Kraft erzeugt eine kleinere Fläche mehr Druck.
Hake ab, was du schon kannst — und komm am Ende hierher zurück!
Wie hängen Kraft, Fläche und Druck zusammen?
Stell dir vor, du drückst mit demselben Finger einmal auf die breite und einmal auf die schmale Seite eines Radiergummis. Die Kraft kann gleich sein, aber auf der kleineren Fläche ist der Druck größer.
Druck
Wirkt eine Kraft mit dem Betrag $F$ senkrecht auf eine Fläche $A$, dann ist der Druck $p$ der Quotient aus Kraft und Fläche:
$$p=\frac{F}{A}$$
Nur der senkrecht zur Fläche wirkende Kraftanteil zählt für diese Berechnung.
Daraus folgen zwei wichtige Zusammenhänge:
- Wird $F$ bei gleicher Fläche größer, steigt der Druck.
- Wird $A$ bei gleicher Kraft kleiner, steigt der Druck.
Eine dünne Messerklinge hat eine kleine Kontaktfläche. Deshalb kann sie schon bei mäßiger Kraft einen hohen Druck erzeugen. Beim Schärfen wird die Kontaktfläche noch kleiner.
Mehr Kraft bedeutet bei gleicher Fläche mehr Druck. Weniger Fläche bedeutet bei gleicher Kraft ebenfalls mehr Druck.
Wie berechnest du Druck und verwendest Einheiten?
Die Kraft $F$ wird in Newton ($\mathrm N$), die Fläche $A$ in Quadratmetern ($\mathrm{m^2}$) und der Druck $p$ in Pascal ($\mathrm{Pa}$) angegeben.
$$1\,\mathrm{Pa}=1\,\frac{\mathrm N}{\mathrm{m^2}}$$
Ein Druck von $1\,\mathrm{Pa}$ bedeutet also: Auf eine Fläche von $1\,\mathrm{m^2}$ wirkt senkrecht eine Kraft von $1\,\mathrm N$.
Weitere gebräuchliche Beziehungen sind:
$$1\,\mathrm{hPa}=100\,\mathrm{Pa}$$
$$1\,\mathrm{bar}=100000\,\mathrm{Pa}=10\,\frac{\mathrm N}{\mathrm{cm^2}}$$
Je nachdem, welche Größe gesucht ist, kannst du die Grundformel umstellen:
$$p=\frac{F}{A},\qquad F=p\cdot A,\qquad A=\frac{F}{p}$$
Auf eine Fläche von $0{,}5\,\mathrm{m^2}$ wirkt senkrecht eine Kraft von $1400\,\mathrm N$.
- Gesucht ist der Druck, daher passt $p=F/A$.
- Die Größen stehen bereits in Newton und Quadratmetern.
- Einsetzen und rechnen:
$$p=\frac{1400\,\mathrm N}{0{,}5\,\mathrm{m^2}}=2800\,\frac{\mathrm N}{\mathrm{m^2}}$$
Damit gilt:
$$p=2800\,\mathrm{Pa}=0{,}028\,\mathrm{bar}$$
Die Einheit passt: Newton geteilt durch Quadratmeter ergibt Pascal.
Wähle in jeder Lücke die passende Form und prüfe anschließend deine Antworten.
Druck ist geteilt durch . Ein Newton pro Quadratmeter heißt .
Was bedeutet Druck in Flüssigkeiten und Gasen?
In einer ruhenden Flüssigkeit oder einem ruhenden Gas hat der Druck an einem Ort in allen Richtungen denselben Betrag. Die Kraft, die das Medium auf eine Wand oder einen Kolben ausübt, wirkt jedoch immer senkrecht auf die jeweilige Fläche.
Druck und Kraft sind nicht dasselbe: Druck ist eine skalare, also ungerichtete Zustandsgröße. Eine Kraft besitzt dagegen eine Richtung. Ihre Richtung hängt hier von der betrachteten Fläche ab.
Bei Gasen entsteht Druck durch die ungeordnete Bewegung der Teilchen. Sie stoßen gegen die Behälterwand und üben dabei Kräfte auf sie aus.
Drückt ein fester Körper auf eine Unterlage, wird der Quotient $F/A$ häufig als Auflagedruck bezeichnet. Der Druckzustand innerhalb einer Flüssigkeit oder eines Gases ist davon zu unterscheiden.
Warum nehmen Wasser- und Luftdruck zu oder ab?
Der Schweredruck entsteht durch das Gewicht einer Flüssigkeits- oder Gassäule. Unter Wasser liegt über einem tieferen Punkt eine größere Wassersäule als über einem flacheren Punkt. Ihre größere Gewichtskraft führt zu einem größeren Druck.
Deshalb spürst du beim Tauchen mit zunehmender Tiefe einen steigenden Wasserdruck. Die Flüssigkeit muss dafür nicht strömen.
Auch die Luft der Atmosphäre besitzt Gewicht und erzeugt Luftdruck. Näherungsweise beträgt der atmosphärische Druck in Bodennähe etwa $1\,\mathrm{bar}$. Mit zunehmender Höhe nimmt er ab, weil sich über dem betrachteten Ort weniger Luft befindet.
Schweredruck kann in einem ruhenden Medium auftreten. Entscheidend ist die Flüssigkeits- oder Gassäule über dem betrachteten Ort, nicht eine Strömung.
Bei Druckangaben musst du außerdem den Bezug kennen:
- Absoluter Druck wird gegenüber dem Vakuum angegeben.
- Umgebungsdruck ist der Druck der umgebenden Luft.
- Überdruck ist die Differenz zwischen absolutem Druck und Umgebungsdruck.
$$p_\mathrm{e}=p_\mathrm{abs}-p_\mathrm{amb}$$
Wie verstärkt eine hydraulische Anlage Kräfte?
Das Pascal’sche Prinzip besagt: Eine Druckänderung in einer eingeschlossenen Flüssigkeit wird unverändert durch die Flüssigkeit übertragen.
Für zwei Kolben gilt bei gleichem Druck:
$$\frac{F_1}{A_1}=\frac{F_2}{A_2}$$
Daraus folgt:
$$F_2=F_1\cdot\frac{A_2}{A_1}$$
Ist der zweite Kolben größer als der erste, ist auch die Kraft am zweiten Kolben größer. Die Anlage erzeugt dabei nicht mehr Druck; derselbe Druck wirkt auf eine größere Fläche.
Am ersten Kolben wirken $15\,\mathrm N$ auf eine Fläche von $6\,\mathrm{cm^2}$.
$$p=\frac{15\,\mathrm N}{6\,\mathrm{cm^2}}=2{,}5\,\frac{\mathrm N}{\mathrm{cm^2}}$$
Ein zweiter Kolben hat die Fläche $2\,\mathrm{cm^2}$. Bei gleichem Druck gilt:
$$F_2=p\cdot A_2=2{,}5\,\frac{\mathrm N}{\mathrm{cm^2}}\cdot2\,\mathrm{cm^2}=5\,\mathrm N$$
Der zweite Kolben ist kleiner und liefert deshalb nur $5\,\mathrm N$. Für eine Kraftverstärkung müsste der Ausgangskolben eine größere Fläche als der Eingangskolben haben.
Karteikasten
Überlege zuerst selbst und drehe die Karte anschließend zum Prüfen um.
Alles auf einen Blick
- Druck
- Grundformel: $p=F/A$
- Einheit: Pascal
- Abhängigkeit: mehr Kraft oder weniger Fläche erhöht den Druck
- Fluide: Druckbetrag am Ort in allen Richtungen gleich
- Schweredruck: wächst mit der Flüssigkeits- oder Gassäule
- Hydraulik: gleicher Druck wirkt auf verschieden große Kolbenflächen
- Druckbezug: absoluter Druck, Umgebungsdruck und Überdruck
Abschluss-Check
Du beherrschst das Thema, wenn du zuerst Kraft und Fläche richtig zuordnest, die passende Formel auswählst, auf Einheiten achtest und dein Ergebnis mit den Zusammenhängen prüfst: mehr Kraft erhöht den Druck, mehr Fläche senkt ihn bei gleichbleibender Kraft.