Mit Google fortfahren
Freier Fall: Formeln, Beispiele und Aufgaben
Beim freien Fall wirkt im idealisierten Modell nur die Gewichtskraft. Nahe der Erdoberfläche fällt ein losgelassener Körper deshalb geradlinig mit der annähernd konstanten Fallbeschleunigung $g=9{,}81\,\mathrm{m/s^2}$.
Du lernst, das Modell zu erkennen, die passende Formel auszuwählen und Ergebnisse auf ihre Gültigkeit zu prüfen.
Hake ab, was du schon kannst — und komm am Ende hierher zurück!
Wann ist eine Bewegung ein freier Fall?
Stell dir vor, du lässt einen Stein aus der Hand los. Die Erde zieht ihn nach unten. Wenn du den Luftwiderstand und weitere Kräfte vernachlässigst, beschreibst du seine Bewegung als freien Fall.
Freier Fall
Der freie Fall ist eine geradlinige, gleichmäßig beschleunigte Bewegung unter dem alleinigen Einfluss der Gravitation. Der Körper wird losgelassen, seine Anfangsgeschwindigkeit beträgt also $0\,\mathrm{m/s}$.
Gleichmäßig beschleunigt bedeutet: Die Geschwindigkeit ändert sich in gleichen Zeitabschnitten jeweils um denselben Betrag. Bei $g=9{,}81\,\mathrm{m/s^2}$ gewinnt der Körper in jeder Sekunde ungefähr $9{,}81\,\mathrm{m/s}$ an Geschwindigkeit.
Im idealen Modell fallen alle Körper gleich: Die Masse kommt in den Fallgesetzen nicht vor. In Luft können eine Feder und ein Stein trotzdem unterschiedlich schnell fallen, weil der Luftwiderstand sie verschieden stark beeinflusst.
Welche Formeln brauchst du?
Wir wählen zunächst die Fallrichtung als positive Richtung. Dann verwenden wir $g$ und die Fallgrößen als positive Beträge.
| Gesucht | Formel | Benötigte Größen |
|---|---|---|
| Fallweg $s$ | $s=\frac12gt^2$ | $g$ und $t$ |
| Geschwindigkeit $v$ | $v=gt$ | $g$ und $t$ |
| Fallzeit $t$ | $t=\sqrt{\frac{2s}{g}}$ | $s$ und $g$ |
| Geschwindigkeit $v$ | $v=\sqrt{2gs}$ | $s$ und $g$ |
Dabei werden $s$ in Metern, $t$ in Sekunden, $v$ in Metern pro Sekunde und $g$ in Metern pro Quadratsekunde angegeben.
Kläre zuerst, welche Größen gegeben und gesucht sind. Wähle dann die Formel, in der nur diese Größen vorkommen.
Warum können Vorzeichen anders aussehen?
Ist die Achse nach oben gerichtet, zeigt die Fallbewegung in die negative Richtung. Dann gilt beispielsweise
$$a_y=-g$$
und für einen Körper, der aus der Höhe $h$ losgelassen wird,
$$y(t)=h-\frac12gt^2.$$
Das Minuszeichen beschreibt die Richtung. Der Betrag der Fallbeschleunigung bleibt $9{,}81\,\mathrm{m/s^2}$.
Wie löst du eine Fallaufgabe vollständig?
Ein Gegenstand fällt aus $45\,\mathrm m$ Höhe. Luftwiderstand wird vernachlässigt. Gesucht sind Fallzeit und Geschwindigkeit unmittelbar vor dem Aufprall.
1. Modell prüfen: Der Gegenstand wird losgelassen, und der Luftwiderstand wird vernachlässigt. Die Formeln des freien Falls sind anwendbar.
2. Größen notieren:
$$s=45\,\mathrm m,\qquad g=9{,}81\,\mathrm{m/s^2}$$
3. Fallzeit berechnen:
$$t=\sqrt{\frac{2s}{g}}=\sqrt{\frac{2\cdot45\,\mathrm m}{9{,}81\,\mathrm{m/s^2}}}\approx3{,}03\,\mathrm s$$
4. Geschwindigkeit berechnen:
$$v=\sqrt{2gs}=\sqrt{2\cdot9{,}81\,\mathrm{m/s^2}\cdot45\,\mathrm m}\approx29{,}7\,\mathrm{m/s}$$
5. Ergebnis deuten: Im idealisierten Modell fällt der Gegenstand etwa $3{,}03\,\mathrm s$ und erreicht einen Geschwindigkeitsbetrag von ungefähr $29{,}7\,\mathrm{m/s}$.
Jetzt du: Höhe aus der Fallzeit
Ein Körper fällt aus der Ruhe $1{,}5\,\mathrm s$. Berechne den Fallweg ohne Luftwiderstand.
Was zeigen die Bewegungsdiagramme?
Die konstante Beschleunigung prägt alle drei Diagramme:
- Im Beschleunigung-Zeit-Diagramm ist $a=g$ eine horizontale Gerade.
- Im Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm wächst $v=gt$ linear. Die Steigung der Geraden beträgt $g$.
- Im Weg-Zeit-Diagramm wächst $s=\frac12gt^2$ quadratisch. Der Graph ist eine Parabel.
Die Fläche unter dem $v$-$t$-Graphen entspricht dem zurückgelegten Weg. Beim freien Fall bildet sie ein Dreieck mit Grundseite $t$ und Höhe $v=gt$:
$$s=\frac12\cdot t\cdot v=\frac12gt^2.$$
Eine hohe Geschwindigkeit ist nicht dasselbe wie eine große Beschleunigung. Ein Körper kann sehr schnell fallen und trotzdem weiterhin die konstante Beschleunigung $g$ besitzen. Geschwindigkeit beschreibt den momentanen Bewegungszustand; Beschleunigung beschreibt dessen Änderung.
Wo endet das Modell des freien Falls?
Die Fallgesetze gelten exakt im Vakuum. In Luft sind sie nur eine Näherung. Je größer der Luftwiderstand im Vergleich zur Gewichtskraft wird, desto stärker weicht die wirkliche Bewegung vom Modell ab.
Eine Feder wird in Luft deutlich stärker gebremst als ein kompakter Stein. Bei großen Fallhöhen oder langen Fallzeiten wächst der Luftwiderstand meist so stark, dass die Geschwindigkeit nicht mehr nach $v=gt$ zunimmt. Sie kann sich stattdessen einer maximalen Geschwindigkeit nähern.
Prüfe deshalb vor jeder Rechnung:
- Wird der Körper ohne Anfangsgeschwindigkeit losgelassen?
- Darf der Luftwiderstand vernachlässigt werden?
- Kann $g$ über die betrachtete Strecke als konstant gelten?
- Passt deine Achsenrichtung zu den verwendeten Vorzeichen?
Karteikasten
Überlege zuerst selbst und drehe die Karte anschließend zum Prüfen um.
Alles auf einen Blick
- Freier Fall
- Voraussetzungen: Start aus der Ruhe, nur Gravitation, konstantes $g$
- Weg: $s=\frac12gt^2$
- Geschwindigkeit: $v=gt$ oder $v=\sqrt{2gs}$
- Fallzeit: $t=\sqrt{2s/g}$
- Diagramme: konstantes $a$, lineares $v$, quadratisches $s$
- Achsenwahl: Vorzeichen zeigen die Richtung
- Modellgrenze: Luftwiderstand kann nicht immer vernachlässigt werden