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Resonanz in der Physik einfach erklärt
Resonanz entsteht, wenn ein schwingungsfähiges System periodisch passend zu seiner Eigenfrequenz angeregt wird. Dann nimmt es besonders wirksam Energie auf und seine Amplitude kann stark wachsen.
Auf dieser Seite lernst du, Resonanz von anderen Schwingungen zu unterscheiden, den Einfluss der Dämpfung zu erklären und Chancen sowie Gefahren einzuschätzen.
Hake ab, was du schon kannst — und komm am Ende hierher zurück!
Was schwingt frei, was wird angetrieben?
Ein schwingungsfähiges System bewegt sich wiederholt um eine Gleichgewichtslage. Beispiele sind ein Pendel, eine Schaukel, eine Stimmgabel oder ein elastisches Bauteil.
Amplitude
Die Amplitude ist die größte Auslenkung aus der Gleichgewichtslage. Eine größere Amplitude bedeutet bei einer Schaukel beispielsweise einen größeren Abstand von ihrer tiefsten Lage.
Frequenz
Die Frequenz $f$ gibt an, wie viele vollständige Schwingungen pro Sekunde stattfinden. Ihre Einheit ist Hertz: $1\,\text{Hz}$ bedeutet eine Schwingung pro Sekunde.
Bei einer freien Schwingung wird das System einmal ausgelenkt und danach sich selbst überlassen. Es schwingt mit einer für seine Eigenschaften typischen Frequenz, der Eigenfrequenz $f_0$.
Bei einer erzwungenen Schwingung wirkt dagegen eine wiederholte, periodische Anregung. Der Energielieferant heißt Erreger, seine Frequenz Erregerfrequenz $f_E$.
Du ziehst eine Schaukel einmal zurück und lässt sie los: Danach führt sie eine freie Schwingung aus.
Schubst du sie regelmäßig weiter an, erzwingst du ihre Schwingung. Die Schaukel übernimmt auf Dauer den Rhythmus der wiederholten Anregung.
Wann entsteht Resonanz?
Resonanz ist ein besonderer Fall der erzwungenen Schwingung. Im einfachen Schulmodell gilt die Resonanzbedingung:
$$f_E=f_0$$
Die Erregerfrequenz stimmt also mit der Eigenfrequenz des Systems überein. Jede neue Anregung kommt in einem günstigen Bewegungszustand. Dadurch wird wiederholt Energie übertragen und die Amplitude wächst deutlich.
Nicht jede erzwungene Schwingung ist Resonanz. Erst die passende Frequenz macht die Energieübertragung besonders wirksam.
Die Periodendauer $T$ ist die Zeit für eine vollständige Schwingung. Frequenz und Periodendauer hängen so zusammen:
$$T=\frac{1}{f}$$
Eine Schaukel besitzt die Eigenfrequenz $f_0=0{,}5\,\text{Hz}$. Ihre freie Schwingung dauert daher
$$T_0=\frac{1}{0{,}5\,\text{Hz}}=2\,\text{s}.$$
Eine periodische Anregung mit derselben Frequenz wiederholt sich ebenfalls alle $2\,\text{s}$. Erfolgt der Anschub jeweils passend zur Bewegung, liegt im einfachen Modell Resonanz vor. Die Auslenkung wird größer.
Wähle in jeder Lücke die passende Form und prüfe anschließend deine Antworten.
Bei einer freien Schwingung heißt die typische Frequenz des Systems . Eine fortlaufende äußere Anregung besitzt eine . Stimmen beide Frequenzen im einfachen Modell überein, liegt vor.
Warum wächst die Amplitude nicht unbegrenzt?
Reale Schwingungen verlieren Energie, beispielsweise durch Reibung. Diese Energieabgabe heißt Dämpfung.
Bei einer erzwungenen Schwingung wirken zwei Vorgänge gegeneinander:
- Der Erreger führt dem System Energie zu.
- Die Dämpfung entzieht dem System Energie.
Bei Resonanz kann die zugeführte Energie besonders groß sein. Trotzdem begrenzt die Dämpfung normalerweise die erreichbare Amplitude. Je geringer die Dämpfung ist, desto größer kann die Resonanzamplitude werden.
Zwei gleichartige Schaukeln werden im passenden Rhythmus angeschubst. Bei der ersten bremsen Lagerreibung und Luftwiderstand stark, bei der zweiten nur schwach. Unter vergleichbarer Anregung erreicht die schwächer gedämpfte Schaukel die größere Amplitude.
Wann hilft Resonanz und wann wird sie gefährlich?
Resonanz ist weder grundsätzlich gut noch grundsätzlich schlecht. Entscheidend ist, ob die große Amplitude erwünscht ist und ob das System sie aushält.
Erwünschte Resonanz
Bei einer Gitarre übertragen die Saiten ihre Schwingungen auf den Resonanzkörper. Dieser schwingt bei vielen Tonhöhen mit und verstärkt den Klang. Auch Resonanzböden von Klavieren nutzen diesen Effekt.
Resonanz kann außerdem zur Frequenzbestimmung dienen: Bei einem Zungenfrequenzmesser schwingt die Zunge mit der passenden Eigenfrequenz besonders stark.
Unerwünschte Resonanz
Lockere Fahrzeugteile können bei einer bestimmten Motordrehzahl stark dröhnen. Ein Glas kann bei passender Tonfrequenz heftig mitschwingen. Auch Bauwerke können durch periodische Kräfte angeregt werden.
Resonanzkatastrophe
Eine Resonanzkatastrophe entsteht, wenn die Resonanzamplitude so groß wird, dass die Belastungsgrenze des Systems überschritten wird und Schäden oder Zerstörung auftreten.
Dagegen helfen je nach System eine stärkere Dämpfung, eine veränderte Eigenfrequenz oder das Vermeiden einer dauerhaften Anregung im Resonanzbereich.
Vertiefung: Was zeigt eine Resonanzkurve?
Eine Resonanzkurve stellt die Amplitude einer erzwungenen Schwingung in Abhängigkeit von der Erregerfrequenz dar:
- Auf der waagerechten Achse steht $f_E$.
- Auf der senkrechten Achse steht die erreichte Amplitude.
- Im Resonanzbereich besitzt die Kurve ihr Maximum.
- Bei geringer Dämpfung kann dieses Maximum besonders groß werden.
Auch die zeitliche Lage von Erreger und Schwinger verändert sich. Diese Verschiebung heißt Phasenverschiebung. Bei sehr niedriger Erregerfrequenz bewegen sich beide nahezu im Gleichtakt. Im Resonanzbereich beträgt der Betrag der Phasenverschiebung im beschriebenen Modell etwa $\frac{\pi}{2}$, also $90^\circ$. Bei sehr hoher Erregerfrequenz ist die Amplitude des Schwingers klein und seine Bewegung nahezu gegensinnig zur Anregung.
Das Vorzeichen des Phasenwinkels hängt davon ab, welche Bewegung als Bezug gewählt wird. Für die Deutung ist daher wichtiger, wer gegenüber wem vor- oder nacheilt, als ein Vorzeichen ohne erklärte Konvention.
Karteikasten
Überlege zuerst selbst und drehe die Karte anschließend zum Prüfen um.
Alles auf einen Blick
- Resonanz
- Voraussetzung: schwingungsfähiges System
- Systemgröße: Eigenfrequenz $f_0$
- Antrieb: Erregerfrequenz $f_E$
- Bedingung im einfachen Modell: $f_E=f_0$
- Wirkung: besonders große Amplitude
- Begrenzung: Dämpfung entzieht Energie
- Nutzen: Klangverstärkung und Frequenzmessung
- Gefahr: Überschreiten der Belastungsgrenze