Break-even-Analyse: Gewinnschwelle berechnen

Du planst einen Coffee-Truck: Wie viele Becher musst du verkaufen, damit die Einnahmen alle Kosten decken? Genau diese Mindestmenge untersucht die Break-even-Analyse.

Für die Absatzmenge $x$ gilt am Break-even-Point:

$$U(x)=K(x)$$

Dabei bezeichnet $U(x)$ den Umsatz und $K(x)$ die Gesamtkosten.

• Unterhalb der Gewinnschwelle sind die Kosten höher als der Umsatz: Es entsteht Verlust.
• An der Gewinnschwelle sind Umsatz und Kosten gleich: Die Kosten sind genau gedeckt.
• Oberhalb der Gewinnschwelle ist der Umsatz höher als die Kosten: Es entsteht Gewinn.

Für das einfache lineare Einproduktmodell brauchst du vier Größen:

• $x$: Absatzmenge in Stück
• $p$: Verkaufspreis je Stück in €
• $K_f$: Fixkosten für den gewählten Zeitraum in €
• $k_v$: variable Kosten je Stück in €

Der Umsatz und die Gesamtkosten lauten:

$$U(x)=p\cdot x$$

$$K(x)=K_f+k_v\cdot x$$

Vom Verkaufspreis bleibt nach Abzug der variablen Stückkosten der Stückdeckungsbeitrag $db$:

$$db=p-k_v$$

Dieser Betrag trägt mit jedem verkauften Stück zur Deckung der Fixkosten bei. Sind die Fixkosten vollständig gedeckt, ist die Gewinnschwelle erreicht.

Am Break-even-Point setzt du Umsatz und Gesamtkosten gleich. Dann löst du die Gleichung nach $x$ auf:

$$p\cdot x=K_f+k_v\cdot x$$

Ziehe auf beiden Seiten $k_v\cdot x$ ab:

$$p\cdot x-k_v\cdot x=K_f$$

Klammere $x$ aus:

$$x\cdot(p-k_v)=K_f$$

Teile durch den Stückdeckungsbeitrag $p-k_v$:

$$x_{BEP}=\frac{K_f}{p-k_v}=\frac{K_f}{db}$$

Die Formel beantwortet damit eine einfache Frage: Wie oft muss der Stückdeckungsbeitrag erwirtschaftet werden, bis er insgesamt den Fixkosten entspricht?

Eine Rechnung ist erst vollständig, wenn du das Ergebnis im Sachzusammenhang deutest. Prüfe dazu Umsatz, Kosten und Gewinn bei ausgewählten Mengen.

Für den Coffee-Truck gilt:

Die Gewinnfunktion verbindet beide Seiten:

$$G(x)=U(x)-K(x)=x\cdot(p-k_v)-K_f$$

Beim Coffee-Truck erhöht jeder zusätzliche Becher den Gewinn um den Stückdeckungsbeitrag von 2 €. Deshalb führen 50 Becher oberhalb der Gewinnschwelle zu $50\cdot2\,€=100\,€$ Gewinn.

Wenn nur ganze Stückzahlen möglich sind

Ergibt die Formel keine ganze Zahl, brauchst du für die kleinste kostendeckende ganze Absatzmenge die nächste höhere ganze Zahl. Bei Fixkosten von 5.000 €, einem Preis von 2,00 € und variablen Stückkosten von 0,90 € ergibt sich:

$$x_{BEP}=\frac{5.000}{2{,}00-0{,}90}=4.545{,}45\ldots$$

Mit 4.545 Stück fehlen noch 0,50 € zur Kostendeckung. Mit 4.546 Stück liegt das Ergebnis 0,60 € darüber. Die kleinste kostendeckende ganze Menge beträgt daher 4.546 Stück.

In einem Umsatz-Kosten-Diagramm steht die Absatzmenge auf der waagerechten Achse und der Geldbetrag auf der senkrechten Achse.

• Die Umsatzgerade beginnt bei 0 €. Ihre Steigung entspricht dem Verkaufspreis $p$.
• Die Gesamtkostengerade beginnt bei den Fixkosten $K_f$. Ihre Steigung entspricht den variablen Stückkosten $k_v$.
• Der Schnittpunkt beider Geraden ist der Break-even-Point.
• Links vom Schnittpunkt liegt die Verlustzone, rechts davon die Gewinnzone.

Beim Coffee-Truck beginnt die Kostengerade bei 300 €. Die Umsatzgerade steigt mit 2,80 € je Becher, die Kostengerade mit 0,80 € je Becher. Beide treffen sich bei 150 Bechern und 420 €.

Wofür ist das Ergebnis nützlich?

Vergleiche die berechnete Menge mit einem realistischen Absatz. So kannst du eine Geschäftsidee oder ein Produkt einschätzen. Ändern sich Preis, Materialkosten, Fixkosten oder erwartete Verkaufszahlen, musst du die Analyse neu rechnen.

Das Ergebnis hängt außerdem davon ab, dass Kosten und Erlöse dem Produkt und Zeitraum korrekt zugeordnet sind. Bei mehreren Produkten, saisonalen Schwankungen oder wechselnden Preisen sind zusätzliche Annahmen nötig. Dann ist die einfache Einproduktrechnung eine Planungshilfe, keine sichere Vorhersage.