Break-even-Point berechnen: Formel und Beispiel

Am Break-even-Point deckt der Erlös genau alle Kosten. Deshalb entstehen dort weder Gewinn noch Verlust. Weitere Bezeichnungen sind Gewinnschwelle und Kostendeckungspunkt.

• Unterhalb der Break-even-Menge sind die Kosten höher als der Erlös: Das Unternehmen macht Verlust.
• Am Break-even-Point sind Kosten und Erlös gleich hoch.
• Oberhalb der Break-even-Menge ist der Erlös höher als die Kosten: Im Modell entsteht Gewinn.

In einem Diagramm ist der Break-even-Point der Schnittpunkt von Erlösgerade und Gesamtkostengerade. Links davon liegt die Verlustzone, rechts davon die Gewinnzone.

Du brauchst vier Größen:

• $x$: Absatzmenge
• $K_f$: Fixkosten, die unabhängig von der Absatzmenge anfallen
• $p$: Verkaufspreis je Stück
• $k_v$: variable Kosten je Stück

Der Stückdeckungsbeitrag zeigt, wie viel ein verkauftes Stück zur Deckung der Fixkosten beiträgt:

$$db=p-k_v$$

Die Break-even-Menge berechnest du mit:

$$x=\frac{K_f}{db}=\frac{K_f}{p-k_v}$$

Warum funktioniert diese Formel? Im linearen Modell lauten die Erlös- und Kostenfunktionen:

$$E(x)=p\cdot x$$

$$K(x)=k_v\cdot x+K_f$$

Am Break-even-Point gilt $E(x)=K(x)$:

$$p\cdot x=k_v\cdot x+K_f$$

Ziehst du die variablen Kosten beiderseits ab, erhältst du:

$$x\cdot(p-k_v)=K_f$$

Jedes Stück liefert also den Beitrag $p-k_v$. Die Gewinnschwelle ist erreicht, sobald alle Stückdeckungsbeiträge zusammen die Fixkosten decken.

Ein Coffee-Truck betrachtet einen Verkaufstag. Gegeben sind:

• Fixkosten: 300 €
• Verkaufspreis je Becher: 2,80 €
• variable Kosten je Becher: 0,80 €

Schritt 1: Stückdeckungsbeitrag berechnen

$$db=2{,}80\,€-0{,}80\,€=2{,}00\,€$$

Jeder verkaufte Becher trägt 2,00 € zur Deckung der täglichen Fixkosten bei.

Schritt 2: Break-even-Menge berechnen

$$x=\frac{300\,€}{2{,}00\,€}=150$$

Schritt 3: Ergebnis im Zusammenhang deuten

Zur Kontrolle kannst du Erlös und Kosten bei 150 Bechern vergleichen:

$$E(150)=2{,}80\,€\cdot150=420\,€$$

$$K(150)=0{,}80\,€\cdot150+300\,€=420\,€$$

Beide Werte stimmen überein. Die berechnete Menge ist damit plausibel.

Eine Rechnung allein reicht nicht. Prüfe anschließend vier Punkte.

Ist der Stückdeckungsbeitrag positiv?

Bei positiven Fixkosten muss $p>k_v$ gelten, damit jedes verkaufte Stück zur Deckung der Fixkosten beiträgt. Bei $p\leq k_v$ ist im Grundmodell kein Break-even-Point durch zusätzliche Verkäufe erreichbar.

Muss aufgerundet werden?

Manche Ergebnisse sind keine ganzen Zahlen. Bei Süßwaren mit 5.000 € Fixkosten, 2,00 € Verkaufspreis und 0,90 € variablen Stückkosten ergibt sich:

$$db=2{,}00\,€-0{,}90\,€=1{,}10\,€$$

$$x=\frac{5.000\,€}{1{,}10\,€}=4.545{,}45$$

Ein einzelnes Produkt lässt sich nicht in Bruchteilen verkaufen. Deshalb sind 4.546 Stück die kleinste ganze Absatzmenge, die mindestens kostendeckend ist. Sie liegt bereits geringfügig in der Gewinnzone.

Ist genügend Sicherheitsabstand vorhanden?

Vergleiche den geplanten Absatz mit der Break-even-Menge. Liegt der Plan nur knapp darüber, können kleine Nachfragerückgänge wieder zu einem Verlust führen. Ein größerer Abstand macht die Planung robuster.

Passt das Modell zur Wirklichkeit?

Die einfache Formel setzt konstante Preise und variable Stückkosten sowie einen linearen Verlauf voraus. Mehrere Produkte, saisonale Nachfrage, Erstinvestitionen oder sprunghaft steigende Fixkosten machen die Planung komplexer. Auch Kosten- oder Preisänderungen verlangen eine neue Berechnung.