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Fixe und variable Kosten einfach erklärt
Fixe Kosten bleiben innerhalb eines betrachteten Zeitraums und Beschäftigungsbereichs gleich. Variable Kosten verändern sich mit der hergestellten oder verkauften Menge. Zusammen ergeben sie die Gesamtkosten.
Auf dieser Seite lernst du, Kosten begründet einzuordnen, eine lineare Kostenfunktion anzuwenden und fixe Stückkosten zu berechnen.
Hake ab, was du schon kannst — und komm am Ende hierher zurück!
Wovon hängt eine Kostenart ab?
Stell dir ein Restaurant vor: Die Gebäudemiete wird auch dann fällig, wenn an einem Abend kein Gast kommt. Die Ausgaben für Lebensmittel hängen dagegen davon ab, wie viele Speisen verkauft werden.
Fixkosten
Fixkosten $K_f$ verändern sich innerhalb eines bestimmten Zeitraums und Beschäftigungsbereichs nicht mit der Produktions- oder Absatzmenge. Sie fallen auch bei einer Menge von null an.
Typische Beispiele sind Mieten, Versicherungen, Softwarelizenzen, Abschreibungen und feste Monatsgehälter.
Variable Kosten
Variable Kosten $K_v$ hängen von einer Bezugsgröße ab, zum Beispiel von der Produktionsmenge $x$. Bei einer Menge von null fallen in einem vereinfachten Modell keine variablen Kosten an.
Zu ihnen können Rohstoffe, Versandkosten, Akkordlöhne und die Energie einer laufenden Maschine gehören.
Nicht der Name einer Kostenposition entscheidet, sondern ihre konkrete Regelung:
- Ein festes Monatsgehalt ist normalerweise fix.
- Ein Lohn je gefertigtem Stück ist variabel.
- Der Grundpreis eines Stromtarifs ist fix.
- Der mengenabhängige Stromverbrauch einer Maschine ist variabel.
Frage bei der Einordnung: Ändert sich der Kostenbetrag, wenn sich die Menge ändert? Lautet die Antwort nein, sind die Kosten im betrachteten Bereich fix. Lautet sie ja, sind sie variabel.
Wie berechnest du die Gesamtkosten?
Die Gesamtkosten $K$ bestehen aus fixen und variablen Kosten:
$$K=K_f+K_v$$
Bei einem proportionalen Verlauf bleiben die variablen Kosten je Einheit $k_v$ konstant. Dann gilt:
$$K_v=k_v\cdot x$$
Damit lautet die lineare Kostenfunktion:
$$K(x)=K_f+k_v\cdot x$$
Dabei bedeuten:
- $K(x)$: Gesamtkosten bei der Menge $x$
- $K_f$: gesamte Fixkosten
- $k_v$: variable Kosten je Einheit
- $x$: Produktions- oder Absatzmenge
Ein 50 m² großer Garten soll umgegraben werden. Die Geräte kosten einmalig 200 €. Für die Arbeit fallen 10 € je Quadratmeter an.
- Die Gerätekosten sind mengenunabhängig: $K_f=200\,€$.
- Die variablen Kosten je Quadratmeter betragen $k_v=10\,€/\text{m}^2$.
- Die Kostenfunktion lautet $K(x)=200+10x$.
- Für 23 m² setzt du $x=23$ ein:
$$K(23)=200+10\cdot23=430\,€$$
Das Umgraben von 23 m² kostet insgesamt 430 €.
Die Wertetabelle zeigt den gleichen Zusammenhang:
| Fläche $x$ in m² | Fixkosten in € | Variable Kosten in € | Gesamtkosten in € |
|---|---|---|---|
| 0 | 200 | 0 | 200 |
| 10 | 200 | 100 | 300 |
| 20 | 200 | 200 | 400 |
| 30 | 200 | 300 | 500 |
| 40 | 200 | 400 | 600 |
| 50 | 200 | 500 | 700 |
Warum sinken fixe Stückkosten?
Die gesamten Fixkosten bleiben gleich, verteilen sich bei höherer Produktion aber auf mehr Einheiten. Die fixen Stückkosten $k_f$ berechnest du so:
$$k_f=\frac{K_f}{x}$$
Bei Fixkosten von 200 € ergibt sich:
| Menge $x$ | Fixkosten insgesamt | Fixkosten je Stück |
|---|---|---|
| 10 Stück | 200 € | 20 € |
| 20 Stück | 200 € | 10 € |
| 40 Stück | 200 € | 5 € |
Die Fixkosten insgesamt sinken dabei nicht. Nur der Anteil je Stück wird kleiner. Dies nennt man Fixkostendegression.
Mehr produzierte Einheiten teilen sich denselben Fixkostenblock. Deshalb sinken die fixen Stückkosten, obwohl die gesamten Fixkosten gleich bleiben.
Welche Sonderfälle musst du beachten?
Die einfache lineare Kostenfunktion gilt nur, wenn die variablen Kosten je Einheit konstant bleiben. In der Praxis können andere Verläufe auftreten.
Mischkosten
Mischkosten bestehen aus einem fixen und einem variablen Anteil. Eine Stromrechnung kann zum Beispiel einen festen Grundpreis und verbrauchsabhängige Kosten je Kilowattstunde enthalten.
Sprungfixe Kosten
Sprungfixe Kosten bleiben bis zu einer Kapazitätsgrenze konstant. Wird die Grenze überschritten, steigen sie sprunghaft und bleiben danach zunächst wieder gleich.
Beispiel: Eine Maschine kann höchstens 120 Stück fertigen. Für 121 Stück wird eine zweite Maschine benötigt. Deren Abschreibung erhöht den Fixkostenblock. Die Kosten werden dadurch nicht zu variablen Kosten, sondern bleiben auf einer höheren Stufe fix.
Nichtproportionale variable Kosten
- Proportional: Die variablen Gesamtkosten steigen im gleichen Verhältnis wie die Menge. Die variablen Stückkosten bleiben konstant.
- Degressiv oder unterproportional: Die variablen Gesamtkosten steigen langsamer als die Menge, etwa weil der Rohstoffpreis je Stück durch einen Mengenrabatt sinkt.
- Progressiv oder überproportional: Die variablen Gesamtkosten steigen schneller als die Menge, etwa durch besonders starke Maschinenbeanspruchung.
„Fix“ bedeutet nicht „für immer unveränderlich“. Mieten, Löhne oder Versicherungsbeiträge können sich langfristig ändern. Die Einordnung gilt immer für einen festgelegten Zeitraum und Beschäftigungsbereich.
Karteikasten
Überlege zuerst selbst und drehe die Karte anschließend zum Prüfen um.
Alles auf einen Blick
- Fixe und variable Kosten
- Fixkosten: mengenunabhängig im betrachteten Bereich
- Variable Kosten: von der Menge abhängig
- Gesamtkosten: Fixkosten plus variable Kosten
- Fixkostendegression: Fixkosten je Stück sinken
- Mischkosten: fixer und variabler Anteil
- Sprungfixe Kosten: Anstieg an einer Kapazitätsgrenze
- Kostenverläufe: proportional, degressiv oder progressiv
Abschluss-Check
Du kannst Kosten jetzt anhand ihrer Mengenabhängigkeit einordnen, proportionale Gesamtkosten berechnen und wichtige Sonderfälle von der linearen Grundform unterscheiden.