Mit Google fortfahren
Wenn ein Schulkiosk Brezeln verkauft, reicht die Frage "Wie viel Geld kam rein?" noch nicht aus. Erst wenn du Kosten und Erlöse vergleichst, erkennst du, ob wirklich Gewinn entstanden ist. Nach dieser Erklärung kannst du die Grundformeln anwenden, Gewinn oder Verlust berechnen und die Gewinnschwelle erklären.
- Ich kann Kosten, Erlöse und Gewinn unterscheiden.
- Ich kann fixe und variable Kosten erklären.
- Ich kann die Formeln $E(x)$, $K(x)$ und $G(x)$ anwenden.
- Ich kann Gewinn, Verlust und Break-even-Point deuten.
- Ich kann typische Rechenfehler bei der Gewinnfunktion vermeiden.
Drei Begriffe sauber trennen
In der Wirtschaft geht es nicht nur darum, Geld einzunehmen. Ein Unternehmen verbraucht auch Material, Arbeitszeit, Miete oder Energie. Deshalb musst du Einnahmen und Kosten gegenüberstellen.
Kosten
Kosten sind der betriebsbedingte Werteverzehr, der entsteht, damit ein Produkt oder eine Leistung hergestellt und verkauft werden kann.
Erlöse
Erlöse sind die Einnahmen aus dem Verkauf von Produkten oder Leistungen. Häufig sagt man dazu auch Umsatz.
Gewinn
Gewinn ist der Betrag, der übrig bleibt, wenn die Kosten von den Erlösen abgezogen werden.
Wenn das Ergebnis negativ ist, spricht man nicht von Gewinn, sondern von Verlust. Bei genau null decken die Erlöse die Kosten gerade.
Ein Schulkiosk verkauft an einem Tag belegte Brötchen.
Erlöse: 120 Euro aus Verkäufen.
Kosten: 75 Euro für Brötchen, Belag, Verpackung und Standgebühr.
Gewinn: \(120 - 75 = 45\) Euro.
Der Kiosk hat an diesem Tag 45 Euro Gewinn gemacht.
Erlös ist nicht automatisch Gewinn. Gewinn entsteht erst nach Abzug der Kosten.
Interaktive Quizfrage wird geladen ...
Fixe und variable Kosten
Kosten verhalten sich nicht alle gleich. Manche fallen auch dann an, wenn nichts verkauft wird. Andere steigen mit jeder produzierten Einheit.
Fixkosten
Fixkosten bleiben innerhalb eines betrachteten Bereichs gleich, auch wenn sich die Produktionsmenge ändert.
Variable Kosten
Variable Kosten ändern sich mit der Produktionsmenge. Mehr produzierte Stücke verursachen dann mehr Kosten.
Typische Fixkosten sind Miete, Grundgebühren oder Versicherungen. Typische variable Kosten sind Material, Verpackung oder Stücklöhne. Für einfache Schulaufgaben wird oft eine lineare Kostenfunktion genutzt.
Ein Betrieb hat 300 Euro Fixkosten. Für jedes Produkt entstehen 7 Euro variable Kosten.
Bei \(x\) Produkten gilt:
Bei 80 Produkten:
Die Gesamtkosten betragen 860 Euro.
Interaktiver Lückentext wird geladen ...
Erlösfunktion und Gewinnfunktion
In Aufgaben steht \(x\) meistens für die Menge. Wenn der Preis pro Stück konstant ist, ist die Erlösfunktion besonders einfach.
Erlösfunktion
Die Erlösfunktion beschreibt, wie hoch die Erlöse bei einer bestimmten verkauften Menge sind. Bei konstantem Preis gilt \(E(x) = p \cdot x\).
Gewinnfunktion
Die Gewinnfunktion beschreibt den Gewinn bei einer bestimmten Menge. Sie lautet \(G(x) = E(x) - K(x)\).
Der wichtigste Rechenschritt ist das Abziehen der gesamten Kostenfunktion. Wenn die Kostenfunktion aus mehreren Teilen besteht, setze sie in Klammern.
Ein Produkt wird für 12 Euro verkauft. Die Kostenfunktion lautet:
Schritt 1: Erlösfunktion aufstellen.
Schritt 2: Gewinnfunktion bilden.
Schritt 3: Vereinfachen.
Jedes Stück bringt nach variablen Kosten 5 Euro zur Deckung der Fixkosten und zum Gewinn bei.
Bei \(G(x) = E(x) - K(x)\) muss die ganze Kostenfunktion abgezogen werden. Die Klammer schützt dich vor Vorzeichenfehlern.
Interaktive Quizfrage wird geladen ...
Gewinn, Verlust und Break-even-Point
Die Gewinnfunktion kann positiv, negativ oder null sein. Jede Möglichkeit hat eine wirtschaftliche Bedeutung.
Break-even-Point
Der Break-even-Point ist die Menge, bei der Erlöse und Kosten gleich hoch sind. Der Gewinn ist dort genau null.
Unterhalb der Gewinnschwelle macht ein Unternehmen Verlust. Oberhalb der Gewinnschwelle macht es Gewinn. Genau an der Gewinnschwelle sind die Kosten gedeckt, aber es bleibt noch kein Gewinn übrig.
Wir verwenden weiter:
Bei 50 Stück:
Das ist ein Verlust von 50 Euro.
Bei 80 Stück:
Das ist ein Gewinn von 100 Euro.
Break-even:
Ab 60 verkauften Stück sind die Kosten genau gedeckt.
In der Praxis kann man nicht immer halbe oder krumme Stückzahlen verkaufen. Dann rundet man für Entscheidungen sinnvoll auf die nächste ganze verkaufbare Menge.
Interaktive Quizfrage wird geladen ...
Prüfungsmodus: typische Aufgaben lösen
In Klassenarbeiten sehen Aufgaben oft anders aus, folgen aber demselben Kern: Funktionen aufstellen, einsetzen, gleich null setzen oder deuten.
Aufgabe: Ein Verein verkauft Hefte für 3 Euro pro Stück. Die Fixkosten für Druckvorbereitung betragen 90 Euro. Pro Heft entstehen 1,20 Euro variable Kosten.
Schritt 1: Erlösfunktion.
Schritt 2: Kostenfunktion.
Schritt 3: Gewinnfunktion.
Schritt 4: Gewinnschwelle.
Der Verein muss 50 Hefte verkaufen, um die Kosten zu decken. Ab dem 51. Heft entsteht Gewinn.
Wenn in einer Aufgabe steht "produzierte und verkaufte Menge", darfst du dieselbe Variable \(x\) für Kosten und Erlöse verwenden. Wenn Produktion und Absatz verschieden sind, musst du genauer lesen.
Interaktive Quizfrage wird geladen ...
Alles auf einen Blick
Interaktive Mindmap wird geladen ...
Interaktive Lernkarten wird geladen ...
Abschluss-Check
Interaktive Quizfrage wird geladen ...
Zusammenfassung
Kosten, Erlöse und Gewinn hängen eng zusammen, bedeuten aber nicht dasselbe. Erlöse entstehen durch Verkauf, Kosten durch den Einsatz von Ressourcen. Der Gewinn ergibt sich aus \(G(x)=E(x)-K(x)\). Bei positivem Ergebnis entsteht Gewinn, bei negativem Ergebnis Verlust und bei null liegt der Break-even-Point. In Rechenaufgaben schützt dich besonders die Klammer um die Kostenfunktion vor Vorzeichenfehlern.