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Gewinn berechnen: Umsatz, Kosten und Ergebnis
Gewinn bleibt übrig, wenn du von den Verkaufserlösen alle berücksichtigten Kosten abziehst. Ist das Ergebnis negativ, liegt ein Verlust vor. Umsatz allein sagt deshalb noch nicht, ob ein Geschäft wirtschaftlich erfolgreich ist.
Hake ab, was du schon kannst — und komm am Ende hierher zurück!
Vom Verkauf zum Ergebnis
Stell dir einen Pausenverkauf vor: 50 Trinkflaschen werden für je 10 € verkauft. Die 500 € sind noch nicht der Gewinn, denn Herstellung, Standmiete und andere Kosten müssen erst abgezogen werden.
Umsatz
Der Umsatz oder Verkaufserlös ist der Geldwert der verkauften Waren oder Leistungen vor dem Kostenabzug. Bei einem Produkt gilt: Umsatz = Absatzmenge · Verkaufspreis.
Gewinn und Verlust
Der Gewinn ist der positive Unterschied zwischen Umsatz und den in der Rechnung berücksichtigten Kosten. Ist der Unterschied null, sind die Kosten genau gedeckt. Ist er negativ, heißt das Ergebnis Verlust.
Für die grundlegende interne Rechnung dieser Seite gilt:
$$U(x)=p\cdot x$$
$$G(x)=U(x)-K(x)$$
Dabei ist $x$ die verkaufte Stückzahl, $p$ der Verkaufspreis je Stück, $U(x)$ der Umsatz, $K(x)$ die Gesamtkosten und $G(x)$ das Ergebnis.
Ein Schülerteam verkauft 50 Flaschen zu je 10 €. Seine Gesamtkosten betragen 800 €.
- Umsatz: $U=50\cdot 10\,€=500\,€$
- Ergebnis: $G=500\,€-800\,€=-300\,€$
Das Minus zeigt einen Verlust von 300 €. Die 500 € Umsatz sind also nicht der Gewinn.
Fixe, variable und gesamte Kosten
Nicht alle Kosten reagieren gleich auf die Absatz- oder Produktionsmenge. Für eine einfache Planung werden sie deshalb getrennt.
Fixe Kosten
Fixe Kosten fallen im betrachteten Zeitraum in gleicher Höhe an, auch wenn kein Stück hergestellt oder verkauft wird. Ein Beispiel ist eine vereinbarte Standmiete.
Variable Kosten
Variable Kosten verändern sich mit der Menge. Bei konstanten variablen Kosten je Stück gilt: variable Gesamtkosten = Menge · variable Kosten je Stück.
Mit fixen Kosten $K_f$ und variablen Kosten je Stück $k_v$ lautet das vereinfachte Kostenmodell:
$$K(x)=K_f+k_v\cdot x$$
Die Stückkosten verteilen die Gesamtkosten auf die hergestellte Menge:
$$k(x)=\frac{K(x)}{x}$$
Diese Rechnung ist nur für $x>0$ möglich. Bei null Stück kann nicht durch null geteilt werden. Außerdem gilt das Modell nur, solange fixe Kosten im betrachteten Zeitraum gleich bleiben und $k_v$ je Stück konstant ist.
Für die Flaschen fallen 600 € fixe Kosten und 4 € variable Kosten je Stück an. Bei 50 Stück gilt:
- Variable Gesamtkosten: $4\,€\cdot 50=200\,€$
- Gesamtkosten: $600\,€+200\,€=800\,€$
- Stückkosten: $800\,€:50=16\,€$ je Stück
Der Verkaufspreis von 10 € deckt bei 50 Stück die Stückkosten von 16 € nicht. Deshalb entsteht ein Verlust.
Wähle in jeder Lücke die passende Form und prüfe anschließend deine Antworten.
Bei 50 Stück sind 600 € Standmiete die Kosten. Die 4 € Material je Stück sind die Kosten je Stück. Insgesamt entstehen Kosten. Die Stückkosten betragen je Stück.
Eine Tabelle zeigt Gewinn und Verlust
Nun bleibt der Preis bei 10 € je Stück, die fixen Kosten bleiben bei 600 € und die variablen Kosten bei 4 € je Stück. Damit gelten:
$$U(x)=10x$$
$$K(x)=600+4x$$
$$G(x)=10x-(600+4x)=6x-600$$
| Absatzmenge $x$ | Umsatz $U(x)$ | Gesamtkosten $K(x)$ | Ergebnis $G(x)$ | Stückkosten bei $x>0$ |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 € | 600 € | −600 € | nicht definiert |
| 50 | 500 € | 800 € | −300 € | 16 € |
| 100 | 1.000 € | 1.000 € | 0 € | 10 € |
| 150 | 1.500 € | 1.200 € | 300 € | 8 € |
Bei 100 Stück sind Umsatz und Gesamtkosten gleich. Dieser Punkt heißt Gewinnschwelle: Unter diesen Bedingungen entsteht bei kleineren Mengen ein Verlust und bei größeren Mengen ein Gewinn.
Vergleiche in jeder Tabellenzeile Umsatz und Gesamtkosten: $U>K$ bedeutet Gewinn, $U=K$ Kostendeckung und Umsatz kleiner als Gesamtkosten Verlust.
Was Preis, Menge und Kosten verändern
Eine Veränderung wirkt immer über eine bestimmte Größe:
- Höherer Preis: Bei gleicher verkaufter Menge steigt der Umsatz. Bleiben die Kosten gleich, steigt der Gewinn.
- Höhere Absatzmenge: Umsatz und variable Gesamtkosten steigen. Im Flaschenmodell bringt jedes zusätzliche Stück 10 € Umsatz und verursacht 4 € variable Kosten; das Ergebnis verbessert sich daher um 6 € je zusätzlichem Stück.
- Höhere fixe Kosten: Die Gesamtkosten steigen unabhängig von der Menge; das Ergebnis sinkt um denselben Betrag.
- Höhere variable Kosten je Stück: Die Gesamtkosten steigen mit jedem Stück. Je größer die Menge, desto stärker wirkt diese Änderung insgesamt.
Diese Aussagen gelten nur, wenn die jeweils anderen Größen unverändert bleiben. In der Wirklichkeit kann etwa ein höherer Preis die Nachfrage und damit die Absatzmenge verändern.
Bei 150 Flaschen beträgt der Gewinn 300 €. Steigen nur die fixen Kosten um 120 €, bleiben Umsatz und variable Kosten gleich. Die Gesamtkosten steigen von 1.200 € auf 1.320 €; der Gewinn sinkt auf $1.500\,€-1.320\,€=180\,€$.
Grenzen der vereinfachten Rechnung
Die Formel $G=U-K$ ist für grundlegende Planungsfälle nützlich. Du musst aber festlegen, welche Größen der Fall mit „Umsatz“ und „Kosten“ meint. Handelsrecht, Steuerrecht und interne Kostenrechnung grenzen Gewinn nicht in jedem Detail gleich ab.
Außerdem ist Gewinn nicht dasselbe wie Zahlungsfähigkeit. Gewinn fasst Erträge und Kosten einer Periode zusammen. Ob zu einem bestimmten Zeitpunkt genug Geld für eine Rechnung verfügbar ist, hängt auch davon ab, wann Zahlungen tatsächlich eingehen oder abfließen.
Eine Gewinnrechnung beantwortet die Frage nach dem wirtschaftlichen Ergebnis. Eine Liquiditätsrechnung beantwortet die andere Frage, ob fällige Zahlungen rechtzeitig geleistet werden können. Verwechsle diese Perspektiven nicht.
Karteikasten
Überlege zuerst selbst und drehe die Karte anschließend zum Prüfen um.
Alles auf einen Blick
- Gewinnrechnung
- Umsatz aus Preis und Absatzmenge
- Gesamtkosten aus fixen und variablen Kosten
- Ergebnis als Gewinn, Kostendeckung oder Verlust
- Veränderungen durch Preis, Menge und Kosten
- Grenze: Gewinn ist nicht Zahlungsfähigkeit