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Erlös berechnen: Formel, Beispiele und Gewinn
Erlös ist der Gegenwert, den ein Unternehmen durch den Verkauf von Waren oder Dienstleistungen erzielt. Im einfachen Modell gilt: Verkaufspreis pro Stück mal verkaufte Menge. Erlös ist noch nicht Gewinn, denn die Kosten sind noch nicht abgezogen.
Hake ab, was du schon kannst — und komm am Ende hierher zurück!
Was bedeutet Erlös?
Stell dir vor, ein Unternehmen verkauft Sneaker. Jeder Verkauf bringt einen Gegenwert ein. Die Summe dieser Gegenwerte ist der Erlös. Im grundlegenden Rechenmodell werden Erlös und Umsatz gleich verwendet.
Erlös
Der Erlös ist der Gegenwert aus verkauften Waren oder erbrachten Dienstleistungen. Auch Vermietung oder Verpachtung kann Erlöse erzeugen. In einfachen Aufgaben gilt: Erlös beziehungsweise Umsatz = Preis mal verkaufte Menge.
Die Absatzmenge ist die tatsächlich verkaufte Menge. Produzierte, aber noch nicht verkaufte Stücke gehören deshalb nicht in diese einfache Erlösrechnung.
Ohne Verkauf kein Verkaufserlös: Für die Rechnung zählt die verkaufte Menge, nicht automatisch die produzierte Menge.
Wie berechnest du den Erlös bei festem Preis?
Ist der Preis pro Stück konstant, lautet die Erlösfunktion:
$$E(x)=p\cdot x$$
Dabei bedeutet:
- $E(x)$: Erlös bei der Absatzmenge $x$,
- $p$: Preis pro Stück,
- $x$: verkaufte Stückzahl.
Achte auf die Einheiten: Euro pro Stück mal Stück ergibt Euro.
Ein Unternehmen verkauft einen Sneaker für $50\,€$ pro Stück. Es verkauft 200 Stück.
$$E(200)=50\,€\text{/Stück}\cdot 200\,\text{Stück}=10.000\,€$$
Der Erlös aus dem Verkauf beträgt 10.000 €. Der entscheidende Schritt ist, den Stückpreis mit der verkauften Menge zu multiplizieren.
Bei einem festen Preis ist $E(x)=p\cdot x$ eine lineare Funktion. Ihr Graph beginnt bei $(0|0)$: Werden null Stück verkauft, entsteht null Verkaufserlös. Die Steigung ist der Stückpreis. Jedes zusätzlich verkaufte Stück erhöht den Erlös um denselben Betrag.
Vertiefung: Was passiert bei einem veränderlichen Preis?
Manchmal hängt der erzielbare Preis von der Absatzmenge ab. Dann ist der Preis keine feste Zahl, sondern eine Preis-Absatz-Funktion $p(x)$. Die Erlösfunktion lautet:
$$E(x)=p(x)\cdot x$$
In einem vereinfachten Modell gilt $p(x)=100-x$. Für 40 verkaufte Einheiten beträgt der Preis also $60\,€$ je Einheit.
$$E(40)=(100-40)\,€\text{/Stück}\cdot40\,\text{Stück}=2.400\,€$$
Allgemein folgt:
$$E(x)=(100-x)x=100x-x^2$$
Die Erlösfunktion ist hier keine Gerade, sondern eine Parabel. Der Grund: Mit wachsender Menge verändert sich zugleich der Preis.
Der Grenzerlös beschreibt im Modell die Änderung des Erlöses bei einer zusätzlichen Einheit. Mathematisch ist er die Ableitung der Erlösfunktion. Für das Beispiel gilt:
$$E'(x)=100-2x$$
Diese Vertiefung setzt voraus, dass du Ableitungen kennst. Für die Grundrechnung reicht weiterhin die Beziehung $E(x)=p(x)\cdot x$.
Warum ist Erlös nicht gleich Gewinn?
Der Erlös sagt, welcher Gegenwert durch Verkäufe entsteht. Er zeigt noch nicht, ob sich das Geschäft lohnt. Dafür müssen die Kosten berücksichtigt werden.
$$G(x)=E(x)-K(x)$$
$G(x)$ ist der Gewinn und $K(x)$ sind die Gesamtkosten. Ist $G(x)$ negativ, liegt ein Verlust vor. Bei $G(x)=0$ deckt der Erlös genau die Kosten. Das ist der Break-even-Point oder die Gewinnschwelle.
Für die Sneaker gelten Fixkosten von 3.500 € und variable Kosten von 30 € je Stück:
$$K(x)=30\,€\text{/Stück}\cdot x+3.500\,€$$
Bei 200 verkauften Stück beträgt der Erlös 10.000 € und die Kosten betragen 9.500 €.
$$G(200)=10.000\,€-9.500\,€=500\,€$$
Das Unternehmen erzielt 500 € Gewinn. Die 10.000 € Erlös sind also nicht der Gewinn.
An der Gewinnschwelle gilt $E(x)=K(x)$:
$$50x=30x+3.500$$
Die Lösung ist $x=175$. Bei 175 Stück sind Erlös und Kosten jeweils 8.750 €; der Gewinn beträgt 0 €.
Erlös beantwortet: „Wie viel wurde durch Verkäufe erzielt?“ Gewinn beantwortet: „Was bleibt nach Abzug der Kosten übrig?“
Wie verändern Rabatte und Skonto den Erlös?
Der zunächst berechnete Verkaufspreis mal Menge kann durch Preisnachlässe sinken. Solche Abzüge heißen Erlösschmälerungen.
Dazu gehören zum Beispiel:
- Rabatt: ein vereinbarter Preisnachlass,
- Skonto: ein Preisnachlass für die Zahlung innerhalb einer bestimmten Frist.
Brutto- und Nettoerlös
Der Bruttoerlös ist der Erlös vor Erlösschmälerungen. Der Nettoerlös ergibt sich nach Abzug der Erlösschmälerungen. In Buchhaltungsaufgaben können zusätzlich Umsatzsteuer und andere direkt mit dem Umsatz verbundene Steuern zu berücksichtigen sein; maßgeblich sind dann die Angaben der Aufgabe.
Ein Bruttoerlös beträgt 500 €. Ein Rabatt von 30 € wird abgezogen.
$$500\,€-30\,€=470\,€$$
Nach diesem Rabatt verbleiben 470 €. Falls eine Aufgabe zusätzlich eine Steuerkorrektur verlangt, brauchst du dafür einen angegebenen Steuersatz oder Steuerbetrag.
Karteikasten
Überlege zuerst selbst und drehe die Karte anschließend zum Prüfen um.
Alles auf einen Blick
- Erlös
- entsteht durch Verkauf, Vermietung oder Dienstleistung
- wird aus Preis und Absatzmenge berechnet
- ist bei festem Preis eine lineare Funktion
- kann bei mengenabhängigem Preis nichtlinear verlaufen
- wird durch Rabatte und Skonti gemindert
- wird erst nach Abzug der Kosten zum Gewinn oder Verlust
Abschluss-Check
Du kannst Erlös nun aus Preis und Absatzmenge bestimmen, ihn vom Gewinn unterscheiden und Erlösschmälerungen richtig einordnen.