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Preisuntergrenze berechnen: KPU und LPU
Die Preisuntergrenze ist ein kostenbezogener Mindestpreis. Kurzfristig muss ein Preis mindestens die variablen Kosten decken. Langfristig muss er zusätzlich die Fixkosten tragen. Erst ein Preis oberhalb der langfristigen Preisuntergrenze ermöglicht bei der zugrunde gelegten Menge einen Gewinn.
Hake ab, was du schon kannst — und komm am Ende hierher zurück!
Welche Preisuntergrenze ist gemeint?
Preisuntergrenze
Die Preisuntergrenze ist die untere Grenze, an der sich ein Unternehmen bei seiner Preissetzung orientiert. Welche Kosten gedeckt werden, hängt von der betrachteten Preisuntergrenze ab.
Variable Kosten verändern sich mit der Produktionsmenge. Dazu können Material-, Transport- oder mengenabhängige Vertriebskosten gehören.
Fixkosten fallen innerhalb des betrachteten Zeitraums unabhängig von der Produktionsmenge an, etwa Gehälter oder Verwaltungskosten.
| Preisuntergrenze | Gedeckte Kosten | Ergebnis an der Grenze |
|---|---|---|
| kurzfristige Preisuntergrenze (KPU) | variable Kosten | Fixkosten bleiben ungedeckt |
| langfristige Preisuntergrenze (LPU) | variable und fixe Kosten | weder Gewinn noch Verlust |
Die KPU entspricht den variablen Kosten je Stück. Die LPU entspricht den gesamten Kosten je Stück, also den Selbstkosten je Stück.
Der Deckungsbeitrag je Stück zeigt, wie viel ein verkauftes Stück nach Abzug seiner variablen Kosten zur Deckung der Fixkosten beiträgt:
$$Deckungsbeitrag je Stück = Preis - variable Kosten je Stück$$
Beim Preis genau auf der KPU ist der Deckungsbeitrag null. Die KPU ist also nicht selbst der Deckungsbeitrag.
Wie berechnest du KPU und LPU?
Bei einer vorgegebenen Produktions- und Absatzmenge verwendest du diese Zusammenhänge:
$$KPU = variable Gesamtkosten / Stückzahl$$
$$LPU = (variable Gesamtkosten + Fixkosten) / Stückzahl$$
Ein Unternehmen plant, 2.000 Stück herzustellen und zu verkaufen.
- Materialkosten: 180.000 €
- Lohnkosten: 120.000 €
- Vertriebskosten: 60.000 €
- Gehaltskosten: 70.000 €
- Verwaltungskosten: 130.000 €
Die ersten drei Positionen sind variabel:
$$180.000 € + 120.000 € + 60.000 € = 360.000 €$$
Damit beträgt die kurzfristige Preisuntergrenze:
$$KPU = 360.000 € / 2.000 = 180 € je Stück$$
Die Fixkosten betragen:
$$70.000 € + 130.000 € = 200.000 €$$
Für die langfristige Preisuntergrenze werden alle Kosten berücksichtigt:
$$LPU = (360.000 € + 200.000 €) / 2.000 = 280 € je Stück$$
Bei 180 € je Stück sind nur die variablen Kosten gedeckt. Bei 280 € je Stück sind alle Kosten gedeckt; der Gewinn beträgt null.
Wähle in jeder Lücke die passende Form und prüfe anschließend deine Antworten.
Die KPU berücksichtigt Kosten. Die LPU berücksichtigt variable und Kosten. Im Beispiel beträgt die LPU je Stück.
Wenn sich die Stückzahl ändert
Gleichbleibende Fixkosten verteilen sich bei einer höheren Menge auf mehr Stücke. Dadurch sinken die Fixkosten je Stück. Bei einer niedrigeren Menge steigen sie dagegen.
Bei nichtlinearen Kosten können auch die durchschnittlichen variablen Kosten von der Menge abhängen. Die LPU liegt dann im Betriebsoptimum, dem Minimum der durchschnittlichen Gesamtkosten. Dafür bildet man aus der Gesamtkostenfunktion $K(x)$ zunächst die Stückkostenfunktion $k(x)=K(x)/x$ und sucht deren Minimum.
Wie beurteilst du einen angebotenen Preis?
Vergleiche einen Preis immer in drei Schritten:
- Liegt er unter der KPU?
- Liegt er zwischen KPU und LPU?
- Liegt er auf oder über der LPU?
| Lage des Preises | Wirtschaftliche Folge |
|---|---|
| unter KPU | Nicht einmal die variablen Kosten werden vollständig gedeckt. Jedes zusätzliche Stück vergrößert den Verlust. |
| genau auf KPU | Variable Kosten sind gedeckt; der Deckungsbeitrag ist null. |
| zwischen KPU und LPU | Jedes Stück liefert einen positiven Deckungsbeitrag, aber die Fixkosten werden insgesamt noch nicht vollständig gedeckt. |
| genau auf LPU | Alle Kosten sind gedeckt; der Gewinn ist null. |
| über LPU | Bei der zugrunde gelegten Menge ist Gewinn möglich. |
Im vorherigen Beispiel gelten eine KPU von 180 € und eine LPU von 280 €. Ein Kunde bietet 220 € je Stück für 2.000 Stück.
Der Deckungsbeitrag je Stück beträgt:
$$220 € - 180 € = 40 €$$
Der gesamte Deckungsbeitrag beträgt:
$$40 € · 2.000 = 80.000 €$$
Die Fixkosten betragen jedoch 200.000 €. Deshalb bleibt ein Verlust von:
$$80.000 € - 200.000 € = -120.000 €$$
Der Preis von 220 € deckt die variablen Kosten und einen Teil der Fixkosten, aber nicht alle Gesamtkosten.
Ein positiver Deckungsbeitrag bedeutet nicht automatisch Gewinn. Er zeigt zunächst nur, dass ein Verkauf mehr als seine variablen Kosten einbringt.
Eine Entscheidung für einen Preis zwischen KPU und LPU kann nur vorübergehend sinnvoll sein. Zusätzlich müssen freie Kapazitäten, die Dauer, mögliche Folgewirkungen auf andere Preise und die tatsächliche Absatzmenge geprüft werden. Langfristig müssen auch die Fixkosten erwirtschaftet werden.
Kostenbasierte Preisuntergrenzen sichern außerdem nicht automatisch die Zahlungsfähigkeit. Verkaufszeitpunkt, Zahlungsziele und ausbleibende Kundenzahlungen können die Liquidität beeinflussen.
Karteikasten
Überlege zuerst selbst und drehe die Karte anschließend zum Prüfen um.
Alles auf einen Blick
- Preisuntergrenze
- KPU: variable Kosten je Stück
- LPU: gesamte Kosten je Stück
- Unter KPU: zusätzlicher Verlust je Stück
- Zwischen KPU und LPU: positiver Deckungsbeitrag
- Auf LPU: Kostendeckung ohne Gewinn
- Über LPU: Gewinn möglich
- Entscheidung: Kapazität, Dauer und Folgewirkungen prüfen