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Teilkostenrechnung: Deckungsbeitrag & Break-even
Die Teilkostenrechnung verrechnet für kurzfristige Entscheidungen meist nur die variablen Kosten mit einem Produkt. So erkennst du am Deckungsbeitrag, wie viel ein Verkauf zur Deckung der Fixkosten und danach zum Gewinn beiträgt. Ein positiver Deckungsbeitrag allein bedeutet jedoch noch keinen Gewinn.
Hake ab, was du schon kannst — und komm am Ende hierher zurück!
Zuerst fixe und variable Kosten trennen
Ändern sich Kosten mit der hergestellten oder verkauften Menge? Diese Frage steht am Anfang jeder Teilkostenrechnung.
Fixkosten
Fixkosten fallen innerhalb des betrachteten Zeitraums unabhängig von der Produktionsmenge an. Beispiele sind Miete, Versicherungen oder lineare Abschreibungen.
Variable Kosten
Variable Kosten verändern sich mit der Menge. Beispiele sind Rohstoffe, Waren, mengenabhängige Transportkosten oder der Energieverbrauch einer Maschine während der Produktion.
Für ein einfaches lineares Modell gelten:
- $K_f$: gesamte Fixkosten der Periode
- $k_v$: variable Kosten je Stück
- $x$: hergestellte und verkaufte Menge
- $K_v = k_v · x$: gesamte variable Kosten
- $K = K_f + K_v$: Gesamtkosten
Eine Pizzeria zahlt täglich 60 € Miete und 20 € für das Heizen des Ofens. Beide Beträge ergeben zusammen 80 € Fixkosten. Zutaten im Wert von 2 € je Pizza sind variable Stückkosten.
Bei 50 Pizzen betragen die gesamten variablen Kosten $2 € · 50 = 100 €$. Die Gesamtkosten liegen damit bei $80 € + 100 € = 180 €$.
Fix oder variabel beschreibt das Verhalten der Kosten bei einer Mengenänderung. Es beschreibt nicht, ob Kosten hoch, niedrig, wichtig oder unwichtig sind.
Mit dem Deckungsbeitrag rechnen
Der Verkaufspreis deckt zuerst die variablen Kosten. Der verbleibende Betrag heißt Deckungsbeitrag.
Deckungsbeitrag
Der Stückdeckungsbeitrag ist der Verkaufspreis je Stück abzüglich der variablen Stückkosten:
$$db = p-k_v$$
Der Gesamtdeckungsbeitrag einer Menge ist:
$$DB = db · x = E-K_v$$
Dabei ist $E=p·x$ der gesamte Erlös.
Vom Gesamtdeckungsbeitrag werden anschließend die Fixkosten abgezogen:
$$BE = DB-K_f$$
$BE$ bezeichnet hier das Betriebsergebnis. Ein positiver Wert ist ein Gewinn, ein negativer Wert ein Verlust.
Ein Betrieb verkauft 5.000 Stück zu je 50 €. Die variablen Stückkosten betragen 30 €, die Fixkosten 100.000 €.
- Stückdeckungsbeitrag: $db = 50 €-30 € = 20 €$ je Stück.
- Gesamtdeckungsbeitrag: $DB = 20 € · 5.000 = 100.000 €$.
- Betriebsergebnis: $BE = 100.000 €-100.000 € = 0 €$.
Die Verkäufe decken genau die variablen Kosten und die Fixkosten. Es entsteht weder Gewinn noch Verlust.
Ein positiver Stückdeckungsbeitrag verbessert das Ergebnis. Gewinn entsteht aber erst, wenn die Summe aller Deckungsbeiträge die Fixkosten übersteigt.
Die Gewinnschwelle bestimmen
An der Gewinnschwelle, auch Break-even-Point genannt, sind Erlös und Gesamtkosten gleich. Das Betriebsergebnis beträgt dann null:
$$E=K$$
$$DB=K_f$$
Bei konstantem Preis und konstanten variablen Stückkosten gilt für $db>0$:
$$x_BEP = K_f / (p-k_v) = K_f / db$$
Ist das Ergebnis keine ganze Stückzahl, muss für die erste gewinnbringende Absatzmenge auf das nächste ganze Stück aufgerundet werden.
Gegeben sind $K_f=100.000 €$, $p=50 €$ und $k_v=30 €$.
Der Stückdeckungsbeitrag beträgt $20 €$. Deshalb gilt:
$$x_BEP = 100.000 € / 20 € = 5.000 Stück$$
Der Break-even-Umsatz beträgt:
$$U_BEP = 5.000 · 50 € = 250.000 €$$
Bei 5.000 Stück sind Erlös und Gesamtkosten jeweils 250.000 €.
Den Break-even-Point grafisch erkennen
In einem Koordinatensystem steht die Menge auf der waagerechten Achse und der Geldbetrag auf der senkrechten Achse. Die Erlösgerade beginnt bei null. Die Gesamtkostengerade beginnt bei den Fixkosten. Ihr Schnittpunkt ist der Break-even-Point.
| Menge | Erlös | Gesamtkosten |
|---|---|---|
| 0 Stück | 0 € | 100.000 € |
| 5.000 Stück | 250.000 € | 250.000 € |
| 7.500 Stück | 375.000 € | 325.000 € |
Unterhalb von 5.000 Stück liegt die Kostenlinie über der Erlöslinie: Es entsteht Verlust. Oberhalb davon liegt die Erlöslinie höher: Es entsteht Gewinn.
Preisgrenzen und Zusatzaufträge beurteilen
Die kurzfristige Preisuntergrenze entspricht im einfachen Modell den variablen Stückkosten. Bei $p=k_v$ ist der Stückdeckungsbeitrag null. Die Fixkosten bleiben dann vollständig ungedeckt.
Die langfristige Preisuntergrenze muss zusätzlich die Fixkosten abdecken. In einem einfachen Einproduktfall bei geplanter Menge $x$ entsprechen die Vollkosten je Stück:
$$k_v + K_f/x$$
Die langfristige Preisuntergrenze hängt deshalb auch von der zugrunde gelegten Menge ab.
Eine Pizzeria erhält einen Zusatzauftrag über fünf Pizzen zu je 2,50 €. Die Zutaten kosten 2 € je Pizza. Es gibt freie Kapazität, und die Fixkosten verändern sich nicht.
Der zusätzliche Stückdeckungsbeitrag beträgt $2,50 €-2 €=0,50 €$. Insgesamt verbessert der Auftrag das Ergebnis um $5·0,50 €=2,50 €$.
Der Auftrag ist unter diesen Annahmen kurzfristig vorteilhaft. Der Preis wäre aber keine tragfähige allgemeine Dauerlösung, wenn damit die Fixkosten nicht gedeckt werden.
Ein positiver Deckungsbeitrag führt nicht automatisch zur Annahme eines Zusatzauftrags. Prüfe außerdem:
- Gibt es wirklich freie Kapazität?
- Bleiben die Fixkosten unverändert?
- Werden keine profitableren Aufträge verdrängt?
- Entstehen zusätzliche Transport-, Sonder- oder Folgekosten?
- Gefährdet der niedrige Preis spätere reguläre Preise?
Teilkosten- und Vollkostenrechnung vergleichen
Beide Verfahren beantworten unterschiedliche Fragen.
| Merkmal | Teilkostenrechnung | Vollkostenrechnung |
|---|---|---|
| Verrechnete Kosten | meist variable Kosten | fixe und variable Kosten |
| Typische Ergebnisgröße | Deckungsbeitrag | Selbst- oder Vollkosten |
| Hauptzweck | kurzfristige Entscheidungen | langfristige Kostendeckung und Kalkulation |
| Preisgrenze | kurzfristige Preisuntergrenze | langfristige Preisuntergrenze |
| Stärke | zeigt den zusätzlichen Ergebnisbeitrag | zeigt, ob sämtliche Kosten gedeckt werden |
| Grenze | positiver Deckungsbeitrag beweist keinen Gesamtgewinn | Verteilung von Fixkosten kann kurzfristige Entscheidungen verzerren |
Bei der Vollkostenrechnung werden Fixkosten auf eine angenommene Menge verteilt. Sinkt diese Menge, steigen die Fixkosten je Stück, obwohl der Fixkostenblock gleich bleibt. Ein daraus abgeleiteter höherer Preis kann den Absatz weiter verringern. Diese mögliche Verzerrung heißt Fixkostenproportionalisierung.
Die Pizzeria hat 80 € Fixkosten und 2 € variable Kosten je Pizza.
- Bei 50 Pizzen entfallen $80 €/50=1,60 €$ Fixkosten auf eine Pizza. Die Vollkosten betragen 3,60 € je Pizza.
- Bei nur einer Pizza werden derselben Pizza 80 € Fixkosten zugerechnet. Ihre rechnerischen Vollkosten betragen dann 82 €.
Für einen kurzfristigen Zusatzauftrag bei freier Kapazität sind die 2 € variablen Kosten entscheidungsnäher. Für einen dauerhaften Preis müssen dagegen auch die Fixkosten gedeckt werden.
Nutze die Teilkostenrechnung für klar begrenzte kurzfristige Entscheidungen und die Vollkostenrechnung für die langfristige Kostendeckung. Eine sichere Beurteilung verbindet beide Blickwinkel.
Karteikasten
Überlege zuerst selbst und drehe die Karte anschließend zum Prüfen um.
Alles auf einen Blick
- Teilkostenrechnung
- Kosten trennen: fixe und variable Kosten
- Beitrag berechnen: $db=p-k_v$ und $DB=db·x$
- Ergebnis bestimmen: $BE=DB-K_f$
- Gewinnschwelle finden: $x_BEP=K_f/db$
- Preis prüfen: kurzfristig variable, langfristig sämtliche Kosten
- Entscheidung absichern: Kapazität und Folgewirkungen beachten
Abschluss-Check
Nutze für die folgenden Fragen diesen Fall:
Ein Betrieb verkauft ein Bauteil für 8 €. Die variablen Stückkosten betragen 3 €, die Fixkosten der Periode 300 €. Geplant ist ein Absatz von 100 Stück.
Wenn du alle vier Antworten begründen kannst, kannst du die Teilkostenrechnung nicht nur ausführen, sondern auch ihre Ergebnisse sinnvoll für Entscheidungen nutzen.