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Hexadezimalsystem: Umrechnen und verstehen
Das Hexadezimalsystem ist ein Stellenwertsystem zur Basis 16. Es verwendet die Ziffern 0 bis 9 und die Buchstaben A bis F. In der Informatik ist es praktisch, weil eine Hexadezimalziffer genau vier Bits zusammenfasst.
Auf dieser Seite lernst du, Hexadezimalzahlen zu lesen, zwischen Hexadezimal-, Dezimal- und Binärdarstellung umzuwandeln und RGB-Farbcodes zu entschlüsseln.
Hake ab, was du schon kannst — und komm am Ende hierher zurück!
So liest du Hexadezimalziffern
Im Dezimalsystem gibt es zehn Ziffern. Für die Basis 16 werden sechs weitere Ziffern gebraucht. Dafür stehen die Buchstaben A bis F.
| Dezimalwert | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Hexziffer | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | A | B | C | D | E | F |
Stellenwertsystem
In einem Stellenwertsystem hängt der Wert einer Ziffer von ihrer Stelle ab. Im Hexadezimalsystem haben die Stellen von rechts nach links die Werte $16^0=1$, $16^1=16$, $16^2=256$ und $16^3=4096$.
Darum bedeutet 10 nicht zehn, wenn es eine Hexadezimalzahl ist:
$$10_{16}=1\cdot16+0\cdot1=16_{10}$$
Der Index zeigt eindeutig die Basis. In Programmiersprachen wird für Hexadezimalzahlen häufig das Präfix 0x verwendet, zum Beispiel 0x10.
Nach 9 folgen A, B, C, D, E, F. Erst danach kommt $10_{16}$.
So rechnest du Hex nach Dezimal um
Du multiplizierst jede Hexziffer mit ihrem Stellenwert und addierst die Teilwerte. Beginne rechts mit $16^0=1$.
Für $4FE_{16}$ gelten F = 15 und E = 14:
$$4FE_{16}=4\cdot16^2+15\cdot16^1+14\cdot16^0$$
$$=4\cdot256+15\cdot16+14\cdot1$$
$$=1024+240+14=1278_{10}$$
Die Probe passt: Jede Ziffer wurde genau einmal mit dem Stellenwert ihrer Position verrechnet.
Bei $FF_{16}$ stehen zwei gleiche Ziffern an verschiedenen Stellen:
$$FF_{16}=15\cdot16+15=255_{10}$$
Ein typischer Fehler ist, F wie einen Buchstaben ohne Zahlenwert zu behandeln. Ersetze Buchstabenziffern deshalb zuerst durch 10 bis 15.
So rechnest du Dezimal nach Hex um
Für die Gegenrichtung teilst du eine natürliche Dezimalzahl wiederholt durch 16. Jeder Rest liegt zwischen 0 und 15 und wird zu einer Hexziffer. Lies die Reste am Ende von unten nach oben.
Wandle $1278_{10}$ um:
- $1278:16=79$ Rest $14$, also
E. - $79:16=4$ Rest $15$, also
F. - $4:16=0$ Rest $4$.
Von unten nach oben gelesen entsteht:
$$1278_{10}=4FE_{16}$$
Die Rückrechnung liefert wieder 1278. Damit ist das Ergebnis geprüft.
Die erste berechnete Restziffer steht ganz rechts. Wer die Reste in Entstehungsreihenfolge liest, dreht die Zahl um.
So wechselst du zwischen Binär und Hex
Eine Binärziffer heißt Bit. Vier Bits bilden hier eine Gruppe mit den Gewichten 8, 4, 2 und 1. Diese Gruppe kann genau die Werte 0 bis 15 annehmen. Deshalb gilt:
$$16=2^4$$
Eine Hexziffer ersetzt genau vier Bits. Acht Bits, also ein Byte, entsprechen zwei Hexziffern.
| Binär | Hex | Binär | Hex |
|---|---|---|---|
| 0000 | 0 | 1000 | 8 |
| 0001 | 1 | 1001 | 9 |
| 0010 | 2 | 1010 | A |
| 0011 | 3 | 1011 | B |
| 0100 | 4 | 1100 | C |
| 0101 | 5 | 1101 | D |
| 0110 | 6 | 1110 | E |
| 0111 | 7 | 1111 | F |
Teile $10000110_2$ von rechts in Vierergruppen:
1000 0110
1000 hat den Wert 8, 0110 den Wert 6. Daher gilt:
$$10000110_2=86_{16}=134_{10}$$
In der Gegenrichtung ersetzt du jede Hexziffer durch vier Bits. So wird aus $ACDC_{16}$ die Folge 1010 1100 1101 1100.
Wenn die linke Gruppe weniger als vier Bits enthält, darfst du links Nullen ergänzen. Der Wert ändert sich dadurch nicht.
So entschlüsselst du RGB-Farbcodes
Ein sechsstelliger RGB-Farbcode hat die Form #RRGGBB. Die drei Hexpaare stehen nacheinander für Rot, Grün und Blau. Jedes Paar reicht von 00 = 0 bis FF = 255.
Zerlege #3399FF:
- Rot: $33_{16}=3\cdot16+3=51$
- Grün: $99_{16}=9\cdot16+9=153$
- Blau: $FF_{16}=255$
Der Dezimalwert lautet also RGB (51, 153, 255). Blau ist hier am stärksten, Rot am schwächsten.
Im additiven RGB-Farbraum bedeutet #FFFFFF: alle drei Anteile sind maximal, also Weiß. #000000 bedeutet: alle drei Anteile sind null, also Schwarz. Für reines Rot ist nur das erste Paar maximal: #FF0000.
Karteikasten
Rufe die Antwort zuerst aus dem Gedächtnis ab und drehe die Karte danach um.
Überlege zuerst selbst und drehe die Karte anschließend zum Prüfen um.
Alles auf einen Blick
- Hexadezimalsystem
- Basis 16 und Ziffern 0 bis F
- Stellenwerte als Potenzen von 16
- Hex nach Dezimal durch Multiplizieren und Addieren
- Dezimal nach Hex durch Division mit Rest
- Vier Bits je Hexziffer
- RGB mit drei Hexpaaren
Die drei wichtigsten Entscheidungen sind: Welche Basis liegt vor? Welche Stellenwerte gelten? Musst du Stellenwerte addieren, Reste rückwärts lesen oder Vierergruppen direkt übersetzen?
Abschluss-Check
Prüfe jetzt, ob du Darstellungen nicht nur erkennst, sondern auch sicher umwandelst und anwendest.