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Flächeninhalt Parallelogramm: Formel & Beispiele
Den Flächeninhalt eines Parallelogramms berechnest du mit Grundseite mal zugehöriger Höhe: $A=g\cdot h$. Entscheidend ist, dass die Höhe senkrecht auf der gewählten Grundseite steht. Das Ergebnis erhält eine quadratische Einheit, zum Beispiel $\text{cm}^2$.
Hake ab, was du schon kannst — und komm am Ende hierher zurück!
Warum gilt Grundseite mal Höhe?
Stell dir ein schräges Parallelogramm vor. Schneidest du an einer Seite das überstehende Dreieck entlang der Höhe ab und setzt es an der anderen Seite wieder an, entsteht ein Rechteck. Dabei geht keine Fläche verloren und es kommt keine hinzu.
Das Rechteck hat dieselbe Grundseite $g$ und dieselbe Höhe $h$ wie das Parallelogramm. Deshalb gilt für beide Figuren:
$$A=g\cdot h$$
Flächeninhalt
Der Flächeninhalt $A$ gibt an, wie groß die bedeckte Fläche innerhalb einer Figur ist. Er wird in Flächeneinheiten wie $\text{cm}^2$ oder $\text{m}^2$ angegeben.
Die Schräglage verändert die Formel nicht: Ein Parallelogramm hat denselben Flächeninhalt wie ein Rechteck mit gleicher Grundseite und gleicher Höhe.
Welche Höhe gehört zur Grundseite?
Du darfst jede Seite des Parallelogramms als Grundseite wählen. Zu ihr gehört aber immer die Höhe, die senkrecht auf dieser Seite steht.
Zugehörige Höhe
Die zu einer Grundseite gehörende Höhe ist der senkrechte Abstand zwischen dieser Grundseite und der gegenüberliegenden parallelen Seite. Grundseite und Höhe bilden einen Winkel von $90^\circ$.
Für die Seiten $a$ und $b$ mit ihren Höhen $h_a$ und $h_b$ gilt deshalb:
$$A=a\cdot h_a=b\cdot h_b$$
Die schräge Seitenkante ist nicht automatisch eine Höhe. Bei einem stark geneigten Parallelogramm kann die eingezeichnete Höhe sogar außerhalb der Figur liegen.
Wie berechnest du den Flächeninhalt?
Gehe immer in derselben Reihenfolge vor:
- Wähle eine Grundseite und die zugehörige Höhe.
- Prüfe, ob beide Längen dieselbe Einheit haben.
- Setze sie in $A=g\cdot h$ ein.
- Multipliziere und schreibe eine Flächeneinheit an das Ergebnis.
Gegeben sind $g=10\,\text{cm}$ und $h=7\,\text{cm}$.
$$A=g\cdot h$$
$$A=10\,\text{cm}\cdot 7\,\text{cm}=70\,\text{cm}^2$$
Die Antwort lautet: Der Flächeninhalt beträgt $70\,\text{cm}^2$. Die Einheit passt, weil Zentimeter mit Zentimeter multipliziert wurden.
Wähle in jeder Lücke die passende Form und prüfe anschließend deine Antworten.
Bei $g=3\,\text{cm}$ und $h=7\,\text{cm}$ verwendest du die Rechenoperation . Die Rechnung lautet $3\cdot7=$. Weil zwei Längen in Zentimetern multipliziert werden, lautet die Flächeneinheit .
Was tun bei verschiedenen Einheiten?
Vor dem Multiplizieren müssen Grundseite und Höhe in derselben Längeneinheit stehen. Es gilt zum Beispiel $10\,\text{mm}=1\,\text{cm}$.
Gegeben sind $g=3\,\text{cm}$ und $h=70\,\text{mm}$. Zuerst rechnest du die Höhe um:
$$70\,\text{mm}=7\,\text{cm}$$
Nun haben beide Längen dieselbe Einheit:
$$A=3\,\text{cm}\cdot 7\,\text{cm}=21\,\text{cm}^2$$
Du wandelst also Längeneinheiten vor der Flächenberechnung um. Das Ergebnis steht anschließend in der passenden Flächeneinheit.
Wie findest du eine fehlende Höhe?
Kennst du den Flächeninhalt und die Grundseite, stellst du $A=g\cdot h$ nach $h$ um. Weil $g$ mit $h$ multipliziert wird, teilst du beide Seiten durch $g$:
$$h=\frac{A}{g}$$
Gegeben sind $A=60\,\text{cm}^2$ und $g=12\,\text{cm}$.
$$h=\frac{A}{g}=\frac{60\,\text{cm}^2}{12\,\text{cm}}=5\,\text{cm}$$
Probe:
$$12\,\text{cm}\cdot5\,\text{cm}=60\,\text{cm}^2$$
Die gesuchte Höhe beträgt $5\,\text{cm}$. Beim Teilen einer Flächeneinheit durch eine Längeneinheit bleibt eine Längeneinheit übrig.
Karteikasten
Überlege zuerst selbst und drehe die Karte anschließend zum Prüfen um.
Alles auf einen Blick
- Flächeninhalt des Parallelogramms
- Formel
- $A=g\cdot h$
- $A=a\cdot h_a=b\cdot h_b$
- Größen richtig wählen
- Grundseite frei wählbar
- zugehörige Höhe steht senkrecht
- Sicher rechnen
- Einheiten zuerst angleichen
- Ergebnis in Flächeneinheit
- Rückwärts rechnen
- $h=A:g$
- Begründung
- zum Rechteck umlegen
- Formel