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Beim Galton-Brett fallen Kugeln durch Reihen von Stiften und landen in Fächern. Danach verstehst du, warum daraus eine typische Glockenform entstehen kann.
- Ich kann das Galton-Brett beschreiben.
- Ich kann jeden Stift als Links-rechts-Entscheidung deuten.
- Ich kann den Zusammenhang zur Binomialverteilung erklären.
- Ich kann einfache Pfadwahrscheinlichkeiten bestimmen.
Worum es geht
An jedem Stift geht eine Kugel nach links oder rechts. Viele unabhängige Entscheidungen führen zu einer Verteilung der Endfächer.
Grundbegriff
Das Galton-Brett veranschaulicht die Binomialverteilung: Bei jeder Stufe gibt es zwei mögliche Ausgänge, oft mit Wahrscheinlichkeit \(0{,}5\) und \(0{,}5\).
Bei 3 Stufen gibt es \(2^3=8\) Pfade. Genau 2-mal rechts kann auf 3 Arten passieren: RRL, RLR, LRR. Die Wahrscheinlichkeit ist \(3\cdot(\frac12)^3=\frac38\).
Ein Fach in der Mitte entsteht häufiger, weil mehr Pfade dorthin führen.
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Typische Entscheidung
Viele Aufgaben werden leichter, wenn du zuerst fragst: Was ist gegeben, was ist gesucht, und welche Einheit oder Form passt dazu?
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Alles auf einen Blick
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Prüfungsmodus
Wenn Wahrscheinlichkeiten nicht gleich groß sind, verschiebt sich die Verteilung. Dann landen die meisten Kugeln nicht unbedingt genau in der Mitte.
Zusammenfassung
Das Galton-Brett macht Binomialverteilungen sichtbar. Entscheidend ist: Nicht jedes Fach hat gleich viele Pfade, deshalb entstehen Häufungen.